人教版（2024新版）七年级上册数学期中（第1-3章）模拟测试卷2（含答案）

这是一份人教版（2024新版）七年级上册数学期中（第1-3章）模拟测试卷2（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(共10题；共40分)
1．（4分）在数轴上，到原点的距离为3的数是（ ）
A．B．C．D．
2．（4分）下列各组数互为相反数的是（ ）
A．0.4与B．3.8与
C．与D．与
3．（4分）在数，，，，，，中，有理数有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
4．（4分）下列算式中，积为负数的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（4分）有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下列不一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．（4分）如图，数轴上有三个点A、B、C.若点A、C表示的数互为相反数，数轴的单位长度为1，则图中点B对应的数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
7．（4分）数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a、b、1，且|a﹣1|+|b﹣1|＝|a﹣b|，则下列选项中，满足A，B，C三点位置关系的数轴为（ ）
A．B．
C．D．
8．（4分）“a是负数”用不等式表示为（ ）．
A．a≤0B．a≥0C．a>0D．a<0
9．（4分）古人都讲“四十不惑”，如果以40岁为基，张明60岁，记为岁，那么王横25岁，记为（ ）
A．25岁B．岁C．岁D．岁
10．（4分）三个互不相等的有理数，既可以表示为1，，的形式，也可以表示为0，，的形式，则的值是（ ）
A．0B．1C．2D．
二、填空题(共4题；共20分)
11．（5分）定义一种新运算“☆”，规则如下：．例如：，则的值为 ．
12．（5分）已知，，各代表一个数，根据，，，求得 ．
13．（5分）已知，，且，则 ．
14．（5分）下列结论：
①若，则； ②若，则；
③若，则； ④若，则；
⑤已知a、b、c均为非零有理数，若，，，则的值为2或.
其中，错误的结论是 （填写序号）.
三、解答题(共4题；共32分)
15．（8分）某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，如表是实际购书情况：
（1）（4分）直接写出 ， ；
（2）（2分）根据记录的数据可知4个班实际购书共 本；
（3）（2分）书店给出一种优惠方案：一次购买达到15本，其中2本书免费．若每本书售价为30元，求这4个班团体购书的最低费用．
16．（8分）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知．
（1）（2分）请直接写出原点在第几部分；
（2）（3分）已知点A与点C之间的距离为5，点B与点C之间的距离是3．
①若，求的值；
②若a，c互为相反数，求的值；
（3）（3分）设原点为O，若点C表示数3，数轴上一点D表示的数为d，在这三点中，当相邻两点的距离相等时，直接写出d的值．
17．（8分）【阅读】
表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看成，表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
【探索】
（1）（2分）若，则__________．
（2）（3分）利用数轴，找出所有符合条件的整数，使所表示的点到和所对应的点的距离之和为．
（3）（3分）由以上探索猜想，对于任意有理数，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
18．（8分）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数（c，d不为0），，根据已知条件请回答：
（1）________．________．________．________．
（2）求的值．
四、综合题(共5题；共58分)
19．（10分）某粮食加工厂从生产的大米中抽出20袋检查质量，以每袋为标准，将超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，结果记录如下：
问：这20袋大米总质量为多少千克？
20．（10分）又到吃大闸蟹的季节了，特别是阳澄湖的大闸蟹远近闻名。某水产养殖场为了控制大闸蟹的质量，制定了大闸蟹的品质标准，将养殖大闸蟹分成了10个等级，1级大闸蟹的品质最好，2级次之，以此类推，第10级品质最差，大闸蟹的销售价格制定如下：第5级售价为80元/千克，从第5级起，品质每提升1级每千克的售价将提升6元；品质每下降1级，每千克的售价将降低4元．
（1）（3分）3级蟹的售价为 元/千克；8级蟹的售价为 元/千克；
（2）（3分）若大闸蟹的等级为n，请用含n的代数式表示该等级蟹的售价（单位：元/千克）；
（3）（4分）水产老板小峰，计划在该养殖场购进2级蟹m千克，养殖场可以送货上门，但要收200元的运费，因为小峰是养殖场的老客户，负责人给出了如下两种优惠方案：
方案一：降价，并减免全部运费；方案二：降价，但运费不减．
请用含m的代数式表示小峰分别用这两种方案购买需付的费用，并请你帮小峰计算一下若购买500千克哪种优惠方案更加合算．
21．（12分）甲乙两个超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价30元，茶杯每只6元，现两个超市展促销活动，甲超市：买一茶壶赠一只茶杯；乙超市：茶壶和茶杯都按定价的付款．
现某顾客要到该超市购买茶壶8只，茶杯只．
（1）（4分）若该顾客在甲超市购买，需付款______元，若该顾客在乙超市购买，需付款______元．（用含的代数式表）
（2）（4分）若，请通过计算说明此时在那个超市购买较为合算？
（3）（4分）若，你能帮该顾客设计一种更省钱的方案吗？
22．（12分）已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度），慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是16．若快车以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶．
（1）（4分）若点到的距离相等，则距离______，所表示的数为______；
（2）（4分）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头相距8个单位长度？
（3）（4分）此时在快车上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客，他发现行驶中有一段时间秒钟，他的位置到两列火车头、的距离和加上的两列火车尾、的距离和是一个不变的值（即为定值）．你认为学生发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值，若不正确，请说明理由．
23．（14分）某天爸开车送小红到距学校1000米的地方后，让她步行去学校，结果小红这天从家到学校用了22.5分钟，若小红骑自行车从家去学校需40分钟，她平时每分钟步行80米．骑自行车比爸爸开车平均每分钟慢800米，求小红家到学校的距离？
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】
12．【答案】32
13．【答案】或
14．【答案】②③④
15．【答案】（1）45；2
（2）122
（3）解：∵，∴如果每次购买本，则可以购买次，且最后还剩本书需单独购买，
∴最低总花费为：元．
16．【答案】（1）第③部分
（2）解：①：点B与点C之间的距离是3，，
，
点A与点C之间的距离为5，
，
；
②∵a，c互为相反数，故，
点A与点C之间的距离为5，
∴，
∵点B与点C之间的距离是3，
，
，
；
（3）或或
17．【答案】（1）或
（2）
（3）最小值为5
18．【答案】（1）1，0，或3，；（2）1．
19．【答案】解：由题意得：
（千克）；
答：这袋大米的总质量为1000.5千克．
20．【答案】（1）92，68
（2）当时，售价为元/千克；当时，售价为元/千克
（3）方案一：；方案二：；选方案二
21．【答案】（1）；
（2）在甲超市购买较为合算
（3）在甲超市购买8只茶壶和8只茶杯，在乙超市购买24只茶杯更省钱
22．【答案】（1）12，4
（2）再行驶2秒或4秒两列火车行驶到车头相距8个单位长度
（3）结论正确，这个时间是0.5秒，定值是6单位长度
23．【答案】解：由题可得：这天小红步行花的时间为（分钟），
这天小红坐车（分钟），
开车分钟比骑自行车多跑的距离（米），
此时到学校剩余的距离（米）
骑自行车还需要（分钟），
骑自行车的速度（米/分钟）
小红家到学校的距离（米），
答：小红家到学校的距离是米．班级
1班
2班
3班
4班
实际购书量（本）
a
32
c
22
实际购书量与计划购书量的差值（本）
b
单位/kg
0
袋数
1
3
4
5
3
3
1