2024-2025学年河南省高一（上）联考数学试卷（10月份）（含答案）

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这是一份2024-2025学年河南省高一（上）联考数学试卷（10月份）（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知集合A={−3,−1,0,1,2,4}，B={x|−2≤x<1}，则A∩B=( )
A. {−1,0}B. {−1,0,1}C. {−2,−1,0}D. {−1}
2.不等式2x2−9x−5<0的解集为( )
A. {x|x<−5或x>12}B. {x|x<−12或x>5}
C. {x|−53.命题“矩形都有外接圆”是( )
A. 全称量词命题、真命题B. 全称量词命题、假命题
C. 存在量词命题、真命题D. 存在量词命题、假命题
4.下列图象中，不能表示函数的是( )
A. B.
C. D.
5.函数y= x+2|x|−2的定义域为( )
A. [−2,+∞)B. (−2,2)∪(2,+∞)
C. (2,+∞)D. (−2,2)
6.已知函数f(x)=1,x<2x−1,2≤x<3x2−7,x≥3，且f(x0)=2，则x0=( )
A. 1B. 2C. 3D. 6
7.已知集合A={x|ax+2≤0,a>0}，B={x|x≤−3或x>1}，且x∈A是x∈B的充分条件，则a的最大值为( )
A. 23B. 13C. 29D. 19
8.若正实数a，b满足a2+b2+ab=3，则a+b的最大值为( )
A. 1B. 2C. 2 3D. 4
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列每组函数是同一函数的是( )
A. f(x)= x3，g(x)=x x
B. f(x)=x2+2x−1，g(x)=(x+1)2
C. f(x)=4x2−12x+1，g(x)=2x−1
D. f(x)=1,x>0−1,x<0，g(t)=|t|t
10.已知集合A={x|x=a+ 2b,a,b∈Z}，则下列各项为A中的元素的是( )
A. 0B. 1+2 2C. 1+ 22D. 13−2 2
11.如图，正方形ABCD的边长为2，E是边AD的中点，点P从点B出发，沿着正方形的边按B−C−D−E的方向运动(与点B和点E均不重合).设点P运动的路程为x，△BEP的面积为y，若y关于x的函数解析式为y=f(x)，则( )
A. f(x)的定义域为(0,5)B. f(x)随着x的增大而增大
C. 当x∈(2,4)时，f(x)=3−x2D. f(x)的最大值为2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合A={x|4ax2+4(a+2)x−1=0}中只有一个元素，则a的所有可能取值组成的集合为______．
13.若014.已知关于x的不等式x2+8x+12≥a的解集为A，集合B={x|−3≤x≤1}，若A∩B≠⌀，则实数a的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题15分)
写出下列命题的否定，并判断你写出的命题的真假：
(Ⅰ)∃n∈N∗，1n∈N∗；
(Ⅱ)∀x∈R，x2+x+1>0；
(Ⅲ)所有三角形的三个内角都是锐角．
16.(本小题15分)
(Ⅰ)若a>2，求a+1a−2的最小值；
(Ⅱ)若a>0，b>0，a+b=1，求4a+bab的最小值．
17.(本小题15分)
已知集合A={x|−4<3x+2<11}，B={x|x<−3或x>1}，C={x|2a−4(Ⅰ)求(∁RA)∪B；
(Ⅱ)若C∩∁R(A∪B)=⌀，求实数a的取值范围．
18.(本小题15分)
已知函数f(x)=−x2+20x−64,x∈[3,12),−x−324x+76,x∈[12,40].
(1)求f(f(10))的值；
(2)若实数a满足a2−15a+36<0且f(a)=0，求a的值；
(3)求f(x)的最大值．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=(a+1)x2−(a+3)x+a−2．
(Ⅰ)若f(x)的图象关于直线x=1对称，求实数a的值；
(Ⅱ)若a=−1，求不等式f(x)≤−2x2+3x+7x+1的解集；
(Ⅲ)若对任意的x∈(0,+∞)，f(x)≥x2−2x−2恒成立，求实数a的取值范围．
参考答案
1.A
2.D
3.A
4.C
5.B
6.C
7.A
8.B
9.AD
10.ABD
11.ACD
12.{0,−1,−4}
13.4
14.(−∞,21]
15.解：(Ⅰ)∃n∈N∗，1n∈N∗，
该命题的否定为：∀∈N∗，1n∉N∗，当n=1时，1n∈N∗，故该命题的否定为假命题；
(Ⅱ)∀x∈R，x2+x+1>0；
该命题的否定为：∃x∈R，x2+x+1≤0；
因为x2+x+1=(x+12)2+34≥34>0，
所以该命题的否定为假命题；
(Ⅲ)所有三角形的三个内角都是锐角，
该命题的否定为：有的三角形的三个内角不都是锐角，
该命题的否定为真命题，例如直角三角形．
16.解：(Ⅰ)若a>2，
则a+1a−2=a−2+1a−2+2≥2 (a−2)⋅1a−2+2=4，当且仅当a−2=1a−2，即a=3时取等号，
所以a+1a−2的最小值为4；
(Ⅱ)若a>0，b>0，a+b=1，
则4a+bab=4b+1a=(4b+1a)(a+b)=5+4ab+ba≥5+2 4ab⋅ba=9，
当且仅当b=2a，即a=13，b=23时取等号，
所以4a+bab的最小值为9．
17.解：(1)由集合A={x|−4<3x+2<11}={x|−21}，
可得∁RA={x|x≤−2或x≥3}，
则(∁RA)∪B={x|x≤−2或x>1}；
(2)由(1)知，A={x|−21}，
所以A∪B={x|x<−3或x>−2}，可得∁R(A∪B)={x|−3≤x≤−2}，
当2a−4≥a时，即a≥4时，C=⌀，此时满足C∩∁R(A∪B)=⌀；
当2a−4则满足a<42a−4≥−2或a<4a≤−3，
解得1≤a<4或a≤−3，
综上可得，实数a的取值范围为(−∞,−3]∪[1,+∞)．
18.解：(1)∵f(10)=−102+20×10−64=36，
∴f(f(10))=f(36)=−36−32436+76=31；
(2)由a2−15a+36<0，可得(a−3)(a−12)<0，解得3且f(a)=0，则−a2+20a−64=0，解得a=4或a=16(舍)．
(3)当x∈[3,12)时，f(x)=−x2+20x−64=−(x−10)2+36，
当x=10时，f(x)取最大值为f(10)=36；
当x∈[12,40]时，f(x)=−x−324x+76=−(x+324x)+76≤−2 x⋅324x+76=40，
当且仅当x=324x时，即x=18时，等号成立，
则f(x)的最大值为f(18)=40；
综上，f(x)有最大值为40．
19.解：(Ⅰ)已知函数f(x)=(a+1)x2−(a+3)x+a−2，
因为f(x)的图象关于直线x=1对称，根据二次函数的性质，可得a+32(a+1)=1，
解得a=1，即实数a的值为1．
(Ⅱ)当a=−1，不等式f(x)≤−2x2+3x+7x+1，即为−2x−3≤−2x2+3x+7x+1，
即2x+3−2x2+3x+7x+1=2x−4x+1≥0，解得x<−1或x≥2，
所以不等式f(x)≤−2x2+3x+7x+1的解集为(−∞,−1)∪[2，+∞)．
(Ⅲ)因为对任意的x∈(0,+∞)，f(x)≥x2−2x−2恒成立，
即对任意的x∈(0,+∞)，(a+1)x2−(a+3)x+a−2≥x2−2x−2恒成立，
即对任意的x∈(0,+∞)，ax2−(a+1)x+a≥0恒成立，
即对任意的x∈(0,+∞)，a≥xx2−x+1恒成立，
由xx2−x+1=1x+1x−1≤12 x⋅1x−1=1，
当且仅当x=1x时，即x=1时，等号成立，
所以a≥1，即实数a的取值范围为[1,+∞)．