2024-2025学年北京市顺义区牛栏山一中高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年北京市顺义区牛栏山一中高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合A={1,3}，B={2,3}，则A∩B=( )
A. {1,2,3}B. {3}C. {1,3}D. {2,3}
2.设全集U={1,2,3,4,5}，M={3,5}，N={2,3,4}，则图中阴影部分所表示的集合是( )
A. {1,2,4}B. {1,3,5}C. {2,4}D. {1,2,3,4}
3.不等式3+5x−2x2≤0的解集是( )
A. {x|x>3或x<12}B. {x|−12≤x≤3}
C. 或{x|x≥3或x≤12}D. R
4.“a−c>b−d”是“a>b且cA. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
5.集合A={x∈N|−1A. 3B. 4C. 7D. 8
6.已知命题p：∃x>0，x2+1>1，则命题p的否定为( )
A. ∃x≤0，x2+1≤1B. ∃x>0，x2+1≤1
C. ∀x>0，x2+1≤1D. ∀x≤0，x2+1≤1
7.若集合A=(x|x2−5x+6<0},B={x|x2−4ax+3a2<0}，且A⊆B，则实数a的取值范围是( )
A. 18.已知全集U=Z，集合A={x|x=2k+1,k∈Z}，B={x|x=4k−1,k∈Z}.则下列各等式中正确的是( )
A. U=A∪BB. U=B∪(∁UA)
C. U=A∪(∁UB)D. U=(∁UA)∪(∁UB)
9.设aA. 1a>1bB. 1a−b>1aC. |a|>−bD. −a> −b
10.若关于x的不等式x2−(a+1)x+a<0的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是( )
A. {a|3C. {a|3二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11.集合M={x|x2+2x−a=0}，若⌀⫋M，则实数a的范围是______．
12.牛栏山一中高一年级某班有学生40人，其中音乐爱好者21人，体育爱好者24人，还有3人既不爱好体育也不爱好音乐，则这个班级中既爱好体育又爱好音乐的有______人.
13.给出如下四个命题：
①若b②若ab2；
③不等式1a>1的解集是{a|a<1}；
④若1其中正确命题的序号为 (写出所有正确命题的序号)．
14.设a，b，c是任意实数，能够说明“若c15.当两个集合中有一个集合为另一个集合的子集时，称两个集合之间构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称两个集合之间构成“偏食”.对于集合A={−1,12,1}，B={x|ax2=1,a≥0}，若A与B构成“全食”，则a的取值范围是______；若A与B构成“偏食”，则a的取值范围是______．
三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题14分)
完成下列各题：
(1)因式分解5x2+7x−6
(2)因式分解5x2−17xy−12y2
(3)因式分解2x2+(1−2a)x−a
(4)已知x2−3x−1=0的两根分别是x1和x2，求1x1+1x2的值．
17.(本小题14分)
已知集合A={x|x2−5x−6<0}，B={x|m+1≤x≤2m−1,m∈R}．
(1)若m=4，求集合∁RA，集合A∪∁RB；
(2)若A∪B=A，求实数m的取值范围．
18.(本小题14分)
解关于x的不等式：ax2+(a−2)x−2≥0(a≤0)．
19.(本小题14分)
已知抛物线y=(m−1)x2+(m−2)x−1，m∈R．
(Ⅰ)当m为何值时，抛物线与x轴有两个交点？
(Ⅱ)如果抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，且△ABC的面积等于2，试确定m的值．
20.(本小题14分)
如图所示，将一个矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在射线AB上，N在射线AD上，且对角线MN过C点，已知AB=4米，AD=3米，设AN的长为x(x>3)米．
(Ⅰ)要使矩形AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内？
(Ⅱ)求当AM，AN的长度分别是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小，并求出此最小值．
21.(本小题15分)
已知集合M是满足下列条件的集合：①0∈M，1∈M；②若x∈M，y∈M，则x−y∈M；③若x∈M，且x≠0，则1x∈M．
(1)判断13是否属于集合M，并说明理由；
(2)若x∈M，y∈M，判断x+y是否属于集合M，并说明理由；
(3)若x∈M，y∈M，判断xy是否属于集合M，并说明理由．
参考答案
1.B
2.C
3.C
4.B
5.C
6.C
7.B
8.C
9.B
10.D
11.a≥−1
12.8
13.①②④
14.1，0，−1
15.{0,1} {4}
16.解：(1)5x2+7x−6=(x+2)(5x−3)；
(2)5x2−17xy−12y2=(x−4y)(5x+3y)；
(3)2x2+(1−2a)x−a=(2x+1)(x−a)；
(4)x2−3x−1=0的两根分别是x1和x2，
则x1+x2=3，x1⋅x2=−1，
故1x1+1x2=x2+x1x1x2=3−1=−3．
17.解：(1)∵集合A={x|x2−5x−6<0}={x|−1∴∁RA={x|x≤−1或x≥6}．
m=4时，B={x|5≤x≤7}，
∁RB={x|x<5或x>7}，
∴A∪∁RB={x|x<6或x>7}．
(2)∵A∪B=A，∴B⊆A．
集合A={x|−1当B=⌀时，m+1>2m−1，则m<2；
当B≠⌀时，由题意得2m−1≥m+12m−1<6m+1>−1，
解得2≤m<72．
综上，实数m的取值范围是(−∞,72)．
18.解：关于x的不等式ax2+(a−2)x−2≥0可化为(x+1)(ax−2)≥0，
当a=0 时，不等式化为−2(x+1)≥0，解得x≤−1；
当−2当a=−2 时，2a=−1，不等式为(x+1)2≤0，解得x=−1；
当a<−2时，2a>−1，不等式为(x+1)(x−2a)≤0，解得−1≤x≤2a；
综上知，a=0时，不等式的解集为(−∞,−1]；
−2a≤−2时，不等式的解集为[−1,2a].
19.解：(Ⅰ)令y=0，则(m−1)x2+(m−2)x−1=0，
根据题意可得m≠1且△>0，
即(m−2)2+4(m−1)>0，得m2>0，
所以m≠1且m≠0时，抛物线与x轴有两个交点．
(Ⅱ)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，
由12|x1−x2|⋅|yC|=2，
得12⋅|mm−1|⋅|−1|=2，
解得|m|=4|m−1|，
解得m=43或45．
20.解：设AN的长为x米(x>3)，
∵ABCD是矩形，∴|DN||AN|=|DC||AM|，∴|AM|=4xx−3，
∴SAMPN=|AN|⋅|AM|=4x2x−3(x>3)．
(Ⅰ)由SAMPN>54，得4x2x−3>54，
∴x>3，
∴(2x−9)(x−9)>0，
解得：39，
即AN长的取值范围为(3,92)∪(9,+∞)．
(Ⅱ)令y=4x2x−3，t=x−3(t>0)，则x=t+3，
∴y=4(t+3)2t=4(t+9t+6)≥48，
当且仅当t=9t(t>0)，即t=3时，等号成立，
此时AN=6，AM=8，最小面积为48平方米．
21.解：(1)13∈M，理由如下：
由①知0∈M，1∈M，结合②可得0−1=−1∈M，
则1−(−1)=2∈M，2−(−1)=3∈M，
又由③得13∈M；
(2)x+y∈M，理由如下：
由①知0∈M，由题知y∈M，
∴由②可得0−y=−y∈M，
又∵x∈M，
∴x−(−y)∈M，即x+y∈M；
(3)xy∈M，理由如下：
因为x∈M，y∈M，由②可得x−1∈M，
再由③可得1x∈M，1x−1∈M，
∴1x−1x−1∈M，
即1x(1−x)∈M，∴x(1−x)∈M，
即x−x2∈M，∴x2∈M，
即当x∈M，x2∈M，
由(2)可知，当x，y∈M，x+y∈M，
∴1x+1x=2x∈M，则x2∈M，
所以当x，y∈M，可得x2，y2，(x+y)22，x2+y22都属于M，
则(x+y)22−x2+y22=xy∈M，
故x∈M，y∈M时，xy∈M．