2024-2025学年四川省成都市树德中学高三（上）段考数学试卷（10月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年四川省成都市树德中学高三（上）段考数学试卷（10月份）（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|lg2x≤1}，B={x|0cC. b>c>aD. c>b>a
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.小明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到，坐公交车平均用时10min，样本方差为9；骑自行车平均用时15min，样本方差为1.已知坐公交车所花时间X与骑自行车所花时间Y都服从正态分布，用样本均值和样本方差估计X，Y分布中的参数，并利用信息技术工具画出X和Y的分布密度曲线如图所示.若小明每天需在早上8点之前到校，否则就迟到，则下列判断正确的是( )
A. X～N(10,32)
B. 若小明早上7：50之后出发，并选择坐公交车，则有60%以上的可能性会迟到
C. 若小明早上7：42出发，则应选择骑自行车
D. 若小明早上7：47出发，则应选择坐公交车
10.已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数，对于任意x∈R，都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立.当x∈[0,2)时，f(x)=2x−1，下列结论中正确的有( )
A. f(2)=0 B. 函数y=f(x)在(2,4)上单调递增
C. 直线x=4是函数y=f(x)的一条对称轴 D. 关于x的方程f(x)=lg2|x|+2共有4个不等实根
11.我国著名科幻作家刘慈欣的小说《三体Ⅱ⋅黑暗森林》中的“水滴”是三体文明使用新型材料−强互作用力(SIM)材料所制成的宇宙探测器，其外形与水滴相似，某科研小组研发的新材料水滴角测试结果如图所示(水滴角可看作液、固、气三相交点处气—液两相界面的切线与液—固两相交线所成的角)，圆法和椭圆法是测量水滴角的常用方法，即将水滴轴截面看成圆或者椭圆(长轴平行于液—固两者的相交线，椭圆的短半轴长小于圆的半径)的一部分，设图中用圆法和椭圆法测量所得水滴角分别为θ1，θ2，则下列结论中正确的有( )
附：椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点(x0,y0)处的切线方程为x0xa2+y0yb2=1．
A. 圆法中圆的半径为52B. tanθ1=23
C. θ1>θ2D. θ10)，设曲线y=f(x)在点(xi,f(xi))处切线的斜率为ki(i=1,2,3)，若x1，x2，x3均不相等，且k2=−2，则k1+4k3的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足2bcsinA= 3(a2+c2−b2)．
(1)求B的大小；
(2)若b=3，△ABC的面积为9 34，求△ABC的周长．
16.(本小题15分)
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点E(1, 32)，P为椭圆C的右顶点，O为坐标原点，△OPE的面积为 32．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点D(−1,0)作直线l与椭圆C交于A，B，A关于原点O的对称点为C，若|BA|=|BC|，求直线AB的斜率．
17.(本小题15分)
如图，在四棱锥Q−ABCD中，CD//AB，BC⊥AB，平面QAD⊥平面ABCD，QA=QD，M，N分别是AD，CQ的中点．
(1)证明：QM⊥BD；
(2)若AD=AB=2CD=2，直线MN与平面QBC所成角的正弦值为 427，求QM的长度．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=x2−2x+alnx，(a∈R)．
(1)若a=1，求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线；
(2)若对任意的x1，x2∈(0,+∞)，x1≠x2，有(x1−x2)⋅[x2f(x1)−x1f(x2)]>0恒成立，求实数a的取值范围．
19.(本小题17分)
2023年10月11日，中国科学技术大学潘建伟团队成功构建255个光子的量子计算机原型机“九章三号”，求解高斯玻色取样数学问题比目前全球最快的超级计算机快一亿亿倍.相较传统计算机的经典比特只能处于0态或1态，量子计算机的量子比特(qubit)可同时处于0与1的叠加态，故每个量子比特处于0态或1态是基于概率进行计算的.现假设某台量子计算机以每个粒子的自旋状态作为量子比特，且自旋状态只有上旋与下旋两种状态，其中下旋表示“0”，上旋表示“1”，粒子间的自旋状态相互独立.现将两个初始状态均为叠加态的粒子输入第一道逻辑门后，粒子自旋状态等可能的变为上旋或下旋，再输入第二道逻辑门后，粒子的自旋状态有p的概率发生改变，记通过第二道逻辑门后的两个粒子中上旋粒子的个数为X．
(1)若通过第二道逻辑门后的两个粒子中上旋粒子的个数为2，且p=13，求两个粒子通过第一道逻辑门后上旋粒子个数为2的概率；
(2)若一条信息有n(n>1,n∈N∗)种可能的情况且各种情况互斥，记这些情况发生的概率分别为p1，p2，…，pn，则称H=f(p1)+f(p2)+…+f(pn)(其中f(x)=−xlg2x)为这条信息的信息熵.试求两个粒子通过第二道逻辑门后上旋粒子个数为X的信息熵H；
(3)将一个下旋粒子输入第二道逻辑门，当粒子输出后变为上旋粒子时则停止输入，否则重复输入第二道逻辑门直至其变为上旋粒子，设停止输入时该粒子通过第二道逻辑门的次数为Y(Y=1,2,3,…,n,…).证明：当n无限增大时，Y的数学期望趋近于一个常数．
参考答案
1.C
2.A
3.A
4.C
5.A
6.D
7.C
8.C
9.ACD
10.AC
11.AD
12.35
13.4
14.18
15.解：(1)因为2bcsinA= 3(a2+c2−b2)，
所以2bcsinA2ac= 3×a2+c2−b22ac，
由余弦定理得，bsinA= 3acsB，
由正弦定理得sinBsinA= 3sinAcsB，
因为0