2024-2025学年河南省南阳市镇平县九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年河南省南阳市镇平县九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. 8B. 15C. 12D. 1.1
2.如图，AD//BE//CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB=4，BC=3，DF=14，则DE的长为( )
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
3.根据下列表格中关于x的代数式ax2+bx+c的值与x对应值，
那么你认为方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c为常数)的一个解最接近于下面的( )
A. 5.12B. 5.13C. 5.14D. 5.15
4.下列结论不正确的是( )
A. 所有的矩形都相似B. 所有的正方形都相似
C. 所有的等腰直角三角形都相似D. 所有的正八边形都相似
5.以x=b± b2−4c2为根的一元二次方程可能是( )
A. x2+bx+c=0B. x2+bx−c=0C. x2−bx+c=0D. x2−bx−c=0
6.如图，从一个大正方形中裁去面积为18cm2和32cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分的面积为( )
A. 36cm2
B. 42cm2
C. 48cm2
D. 50cm2
7.电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，
以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为( )
A. 3(1+x)=10B. 3(1+x)2=10
C. 3+3(1+x)2=10D. 3+3(1+x)+3(1+x)2=10
8.大自然鬼斧神工，一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美.黄金分割比是指将整体一分为二，较长线段与整体线段长度的比值等于较短线段与较长线段长度的比值，其比值为 5−12如图，P为线段AB的黄金分割点(AP>PB)，如果AB的长度为10cm，那么AP的长度是( )
A. (5 5−5)cm
B. (15−5 5)cm
C. 6.18cm
D. (5 5+5)cm
9.在学完一元二次方程后，善于思考的小刚同学发现：根据某些一元二次方程的根的特点，可倒推原方程.已知一元二次方程的根为x1=1+ 32，x2=1− 32，可推一元二次方程错误的是( )
A. (x−1)2=34B. (x−1− 32)(x−1+ 32)=0
C. x2−2x+14=0D. 4x2+8x+1=0
10.欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=a2，AC=b，再在斜边AB上截取BD=a2，则该方程的一个正根是( )
A. AC的长B. AD的长
C. BC的长D. CD的长
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若ab=23，则aa+b= ．
12.若关于x的方程12x2−x+c=0有两个不相等的实数根，则c的值可以是______.(写出一个即可)
13.一元二次方程x2+mx+2m=0的两个实数根分别为x1，x2，若x1+x2=1，则2x1x2= ______．
14.现有一块长16m，8m的矩形菜地，现要在中间铺设同样宽度的
石子路如图所示，余下的部分用于种植，且种植面积为105m2.设石
子路的宽度x m，则可列方程为______．
15.如图，点D是△ABC的边AB的中点，DE//BC交AC于点E，∠ABC的平分线交DE于点F，若AB=12，BC=16，则EF的长为______．
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1) 3× 27−(1− 2)0；
(2)(2+ 5)( 5−2)−( 3−1)2．
17.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程mxm2−m+2−2mx−1=0．
(1)求m的值；
(2)解这个方程．
18.(本小题8分)
如图，E为▱ABCD的边BA的延长线上一点，连接CE，交BD与点O，交AD与点F，求证：OCOE=OFOC．
19.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2+(m−4)x−4m=0．
(1)求证：这个一元二次方程一定有两个实数根；
(2)设该一元二次方程的两根为a、b，且a、b是矩形两条对角线的长，求矩形对角线的长．
20.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，点A(1,0)，点B在y轴正半轴，点C在x轴的负半轴上，且满足|OB− 3|+ 2−OC=0．
(1)求点B、C的坐标；
(2)在BC上是若存在一点P，使△COP∽△CAB？若存在，请求出OP的长；若不存在，请说明理由．
21.(本小题8分)
商场销售某种商品，每件进价200元，售价250元，平均每天售出30件.经调查发现：当每件商品售价每降低1元时，平均每天可多售出2件．
(1)当每件商品售价降低5元时，每天盈利______元；
(2)为了让顾客得到更多的实惠，每件商品降价多少元时，商场通过销售这种商品每天盈利可达到2100元？
(3)试说明该商场通过销售这种商品每天盈利能否达到2200元．
22.(本小题8分)
如图所示，在.Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.当P、Q两点中有一点到达终点时，则同时停止运动．
(1)如果P、Q分别从A、B同时出发，那么到第3秒时，△PBQ的面积为______cm2；
(2)如果P、Q分别从A、B同时出发，那么到第几秒时，△PBQ的面积为5cm2；
(3)如果P、Q分别从A、B同时出发，那么到第几秒时，PQ的长度等于6cm．
参考答案
1.B
2.C
3.C
4.A
5.C
6.C
7.D
8.A
9.D
10.B
11.25
12.0
13.−4
14.(16−x)(8−x)=105
15.2
16.解：(1) 3× 27−(1− 2)0
= 3×27−1
= 81−1
=9−1
=8；
(2)(2+ 5)( 5−2)−( 3−1)2
=( 5)2−22−(3−2 3+1)
=5−4−(4−2 3)
=5−4−4+2 3
=1−4+2 3
=−3+2 3．
17.解：(1)由题意可得m2−m+2=2且m≠0，
解得：m=1；
(2)当m=1时，
方程为x2−2x−1=0，
整理得：x2−2x=1，
配方得：x2−2x+1=1+1，
即(x−1)2=2，
直接开平方得：x−1=± 2，
即x1=1+ 2，x2=1− 2．
18.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD//BE，AD//BC，
∴∠OCD=∠BEO，
∵∠COD=∠BOE，
∴△COD∽△EOB，
∴COEO=DOBO，
∵AD//BC，
∴△FOD∽△COB，
∴FOCO=DOBO，
∴OCOE=OFOC．
19.(1)证明：∵Δ=(m−4)2+16m
=m2−8m+16+16m
=m2+8m+16
=(m+4)2，
∵(m+4)2≥0，
即Δ≥0，
∴这个一元二次方程一定有两个实数根；
(2)解：∵a，b是矩形两条对角线的长，
∴a=b，
∴x2+(m−4)x−4m=0有两个相等的实数根，
∴Δ=(m+4)2=0，
解得m1=m2=−4，
∴这个一元二次方程为x2−8x+16=0，
即(x−4)2=0，
解得x1=x2=4．
∴这个矩形对角线的长是4．
20.(1)解：∵|OB− 3|+ 2−OC=0，
又∵|OB− 3|≥0， 2−OC≥0，
∴OB− 3=0， 2−OC=0，
∴OB= 3，OC=2，
∵点B在y轴正半轴，点C在x轴的负半轴，
∴B(0, 3),C(−2,0)；
(2)解：在BC上存在一点P，使△COP∽△CAB，
∵在Rt△BOA中，∠BOA=90°，OB= 3，OA=1，
根据勾股定理得：AB= OA2+OB2= 12+( 3)2=2，
作OP//AB，交BC于点P，
∴△COP∽△CAB，
∴OCCA=OPAB，
∴OP=OC⋅ABCA=2×23=43．
21.(1)1800；
(2)设每件商品降价x元，∴
由题意得，(250−x−200)(30+2x)=2100，
解方程得，x1=20，x2=15，
∵为了让顾客得到更多的实惠，
∴x=20，即商品降价20元；
(3)设每件商品降价y元，
由题意得，(250−y−200)(30+2y)=2200，
整理得，y2−35y+350=0，
∵Δ=(−35)2−4×1×350=−175<0，
∴每天盈利不能达到2200元．
22.(1)9；
(2)设x秒后，△PBQ的面积为5cm2，
AP=x cm，BQ=2x cm，则BP=(6−x)cm，
则S△PQB=12×BQ×BP=12×2x×(6−x)，
令S△PQB=5cm2，即12×2x×(6−x)=5，
x2−6x+5=0，
x1=1或x2=5，
当x2=5时，2x=10>8，舍去，
∴1秒面积为5cm2；
(3)BP=(6−x)cm，BQ=2x cm，
∵BP2+BQ2=62，
∴(6−x)2+(2x)2=62，
x1=0，x2=2.4，
所以第0秒或2.4秒时PQ的长度等于6cm．
x
5.12
5.13
5.14
5.15
ax2+bx+c
−0.04
−0.02
0.01
0.03