2024-2025学年甘肃省张掖市民乐一中高二（上）质检数学试卷（10月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年甘肃省张掖市民乐一中高二（上）质检数学试卷（10月份）（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在等比数列{an}中，若a1= 2,a2=2，则a4=( )
A. 4B. 8C. 2 2D. 4 2
2.已知点A(1,0)，B(n,m)，若直线AB的斜率为2，则n−1m=( )
A. 2B. −2C. 12D. −12
3.在等差数列{an}中，已知a1=−9，a3+a5=−9，a2n−1=9，则n=( )
A. 7B. 8C. 9D. 10
4.在等比数列{an}中，a1⋅a2⋅a3=27，a2+a6=15，则a4=( )
A. ±6B. −6C. 36D. 6
5.已知直线l1：ax+y+7=0，l2：(a+2)x−3y+2=0，则“a=1”是“l1⊥l2”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6.若点P(−1,2)在圆C：x2+y2+x+y+m=0的外部，则m的取值可能为( )
A. 5B. 1C. −4D. −7
7.已知直线l1：ax+y−2=0，l2：2x+(a+1)y+2=0，若l1//l2，则a=( )
A. −1或2B. 1C. 1或−2D. −2
8.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且SnTn=n+15n+3，则b10a10=( )
A. 4910B. 1049C. 5311D. 1153
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若a1+a3=5，a4+a6=135，则( )
A. a1=14B. q=3C. an=14×3n−1D. Sn=14(3n−1)
10.若数列{an}的通项公式为an=−2n2+13n，则( )
A. 该数列仅有6个正数项
B. 该数列有无限多个负数项
C. 该数列的最大项就是函数f(x)=−2x2+13x的最大值
D. −70是该数列中的一项
11.已知圆C：x2+y2−2x+4y−k=0，则下列说法正确的有( )
A. 实数k的取值范围是k>−5B. 圆C的圆心为(1,2)
C. 若k=4，则圆C的半径为3D. 若圆C与x轴相切，则k=−4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.直线6x+8y−2=0与3x+4y−3=0间的距离为______．
13.已知数列{an}的前n项和为Sn=5n2+2n，则{an}的通项公式为______．
14.已知数列{an}满足an=1+an−11−an−1(n≥2,n∈N)，若a1=2，则a2024= ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已㧅△ABC的三个顶点为A(0,4)，B(−1,−2)，C(3,0).D为BC边上的中点，求：
(1)直线AB的方程；
(2)BC边上垂直平分线所在的直线方程．
16.(本小题15分)
直线l：ax−y+4=0及圆C：(x−1)2+(y−2)2=4．
(Ⅰ)若直线l与圆C相切，求a的值；
(Ⅱ)若直线l与圆C相交于A，B两点，且弦AB的长为2 3，求a的值．
17.(本小题15分)
已知数列{an}满足an+1=an+3，且a3=7．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn=1an⋅an+1，求数列{bn}的前n项和Sn．
18.(本小题17分)
已知圆C过三点(1,3)，(−2,2)，(4,2)．
(1)求圆C的标准方程；
(2)斜率为1的直线l与圆C交于M，N两点，若△CMN为等腰直角三角形，求直线l的方程．
19.(本小题17分)
已知数列{an}满足a1=2，an+1=3an+2(n∈N∗)．
(1)求证：数列{an+1}为等比数列；
(2)设bn=n(an+1)，求数列{bn}的前n项和Sn．
参考答案
1.A
2.C
3.A
4.D
5.A
6.C
7.B
8.A
9.BD
10.ABD
11.AC
12.25
13.an=10n−3
14.13
15.解：△ABC的三个顶点为A(0,4)，B(−1,−2)，C(3,0).D为BC边上的中点，
(1)由题意得直线AB的斜率为：kAB=4−(−2)0−(−1)=6，
所以直线AB的方程为y−4=6(x−0)，即6x−y+4=0；
(2)由题意得直线BC的斜率kBC=0−(−2)3−(−1)=12，
所以BC边上垂直平分线所在的直线的斜率为−2，
因为线段BC的中点坐标为(−1+32,−2+02)，即(1,−1)，
所以BC边上垂直平分线所在的直线方程为
y−(−1)=−2(x−1)，即2x+y−1=0．
16.解：(Ⅰ)直线l：ax−y+4=0及圆C：(x−1)2+(y−2)2=4.圆心的坐标为(1,2)半径为2，
由于直线与圆相切，
所以圆心(1,2)到直线ax−y−4=0的距离等于半径2，
即|a−2+4| 1+a2=2，解得a=0或43．
(Ⅱ)直线与圆相交与A、B，
所以圆心到直线的距离d=|a−2+4| 1+a2，
所以d2+( 3)2=22，整理得a=−34．
17.解：(1)根据题意，数列{an}满足an+1=an+3，
即an+1−an=3，
所以数列{an}为以3为公差的等差数列，
又a3=7，则a1=a3−2×3=7−6=1，
所以an=1+3(n−1)=3n−2；
(2)根据题意，bn=1an⋅an+1=1(3n−2)(3n+1)=13(13n−2−13n+1)，
所以数列{bn}的前n项和为Sn=13[(1−14)+(14−17)+⋯+(13n−2−13n+1)]=13(1−13n+1)=n3n+1．
18.解：(1)设所求的圆的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0，其中D2+E2−4F>0，
又圆C过三点(1,3)，(−2,2)，(4,2)，
则10+D+3E+F=08−2D+2E+F=020+4D+2E+F=0，
解得D=−2E=4F=−20，
所以圆C的一般方程为x2+y2−2x+4y−20=0，
故圆C的标准方程为(x−1)2+(y+2)2=25．
(2)设直线l的方程为：x−y+c=0，
因为△CMN为等腰直角三角形，
又由(1)知圆C的圆心为(1,−2)，半径为5．
所以圆心到直线的距离d=5× 22=|c+3| 2，
即|c+3|=5，
即c=2或−8，
所以直线l的方程为：x−y+2=0或x−y−8=0．
19.解：(1)证明：由a1=2，an+1=3an+2(n∈N∗)，
可得an+1+1=3(an+1)，
则数列{an+1}首项和公比均为3的等比数列；
(2)bn=n(an+1)=n⋅3n，
数列{bn}的前n项和Sn=1⋅3+2⋅32+3⋅33+...+n⋅3n，
3Sn=1⋅32+2⋅33+3⋅34+...+n⋅3n+1，
上面两式相减可得−2Sn=3+32+33+...+3n−n⋅3n+1
=3(1−3n)1−3−n⋅3n+1=(1−2n)⋅3n+1−32，
则Sn=3+(2n−1)⋅3n+14．