广东省梅州市兴宁市实验学校2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

这是一份广东省梅州市兴宁市实验学校2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项)
1. 已知四条线段的长度如下，则能成比例线段的是( )
A.1, 1, 2, 3 B.1, 2, 3, 4 C.1, 2, 2, 4 D.2, 3, 4, 5
2. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次实验发现，摸出红球的概率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是( )
A.5 B.10 C.12 D.15
3. 已知关于x的一元二次方程 x²-2x+a²+a=0 有一个根为x=0，则a的值为( )
A. 0 B. 0或-1 C. 1 D. - 1
4.如图， 若 l₁‖l₂‖l₃,则下列各式不一定成立的是 ( )
A.ACCE=BDDF B.AECE=BFDF C.ACAE=BDBF D.AEAC=BFDF
5.如图,在△ABC中, AD、BE是两条中线,则 S△EDC :S△ABC =( )
A.1:2 B.2:3 C.1:3 D.1:4
6.如图, 点D在△ABC的边AC上, 要判定△ADB 与△ABC 相似, 添加一个条件, 不正确的是( )
A. ∠ABD=∠C B. ∠ADB=∠ABC C.ABBD=CBCD D.ADAB=ABAC
7. 已知点P是线段AB的黄金分割点(AP>PB), AB=8cm, 则AP的长度是( )
A.45-4cm B.12-45cm C.12+45cm D.45+4cm
8.已知2x=3y(xy≠0), 则下列各式中错误的是( )
A.x+yx=52 B.xy=32 C.x-yx+y=15 D.y=23x
9.如图，两个边长都为 2 的正方形ABCD和OA'B'C', 如果O点正好是正方形ABCD的中心, 而正方形OA'B'C'可以绕O点旋转，那么它们重叠部分的面积为( )
A. 4 B. 2 C. 1 D. 12
10.在正方形ABCD中, AD=2, E、F分别为边 DC、CB上的点, 且始终保持DE=CF, 连接AE 和DF 交于点 P, 则线段CP的最小值为 ( )
A.5-1 B.5 C.52 D. 2
二、填空题(本大题共7小题， 每小题4分， 共28分)
11.方程 x²=3x 的解是
12.小明身高是1.6m，影长为2m，同时刻教学楼的影长为24m，则楼的高是 .
13. 若a、b是一元二次方程 x²+2x-1=0 的两个根，则 a+b2ab 的值是 .
14.把方程 x²+4x-5=0 配方成 x+m²=n 为 .
15.关于x的一元二次方程 ax²-4x-1=0有两个不等的实数根，则a的取值范围是 .
16.毕业晚会上同学们互相送照片，每人给每个同学一张照片，一共送出90张照片，设毕业晚会上一共有 x个同学，则可列出方程为 .
17.如图, 菱形ABCD边长为4,E、F 是动点,BE=AF,∠BAD=120°,则下列结论正确的序号有
①△BCE≌△ACF; ②△ECF为等边三角形; ③∠AGE= ∠AFC; ④若AF=1,则 GFEG=13
三、解答题(一) (本大题共3小题，每题6分，共18分)
18.解方程: x²-2x-8=0
19、笼子里关着一只小松鼠(如图)，笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开.松鼠要先经过第一道门(A，B，或C)，再经过第二道门(D或E)才能出去.
(1)松鼠经过第一道门时，从B口走出去的概率是 ；
(2)请用树状图或列表法表示松鼠走出笼子的所有可能路线(经过两道门)，并求松鼠经过日门出去的概率.
1
20、如图, B, C两点的坐标分别为(3, - 1), (2, 1).
(1)以O点为位似中心，将△OBC放大至两倍，直接写出点B的对应点坐标
(2)在y轴的左侧画出放大两倍的△OB'C'.
四、解答题(二) (本大题共3小题，每题8分，共24分)
21、已知关于x的一元二次方程 x²-2k+1x+k²+k=0.
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)若等腰三角形ABC的两边 AB，AC的长是上述方程的两个根，当BC为5时，求 k的值.
22、如图, AB⊥BD, CD⊥BD, AB=5, CD=4, BD=12. 点P在BD上移动, 当以P、
C、D为顶点的三角形与△ABP 相似时，求PB的长。
23、如图,在▱ABCD中,AB=5,BC=4,点F是BC上一点, 若将△DCF沿DF折叠, 点C 恰好与AB上的点E重合, 过点E作EG//BC 交DF于点G, 连接CG.
(1) 求证:四边形 EFCG 是菱形;
(2) 当∠A=∠B时, 求点 B到直线EF 的距离.
2
五、解答题(三) (本大题共2小题，每题10分，共20分)
24、 如图, 在四边形 ABCD 中, AB//CD, ∠ADC=90° , AD =12cm, AB=18cm, CD= 23cm,动点P从点A 出发，以1cm/s的速度向终点B运动，同时动点Q 从点B出发， 以2cm/s的速度沿折线B-C-D向终点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒.
(1)用含 t 的式子表示 PB= .
(2)当t为何值时，直线PQ把四边形ABCD分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形?
(3)只改变点Q的运动速度，使运动过程中某一时刻四边形PBCQ为菱形，则点Q 的运动
速度应为多少?
25、【基础巩固](1)如图①,在 △ABC 中,D 为 AB上一点,∠ACD=∠B.求证: AC²=AD⋅AB.【尝试应用】
(2)如图②,在▱ABCD 中,E为BC 上一点,F为CD 延长线上一点, ∠BFE=∠A.
2 若 BF=4,BE=3,求 AD 的长.
【拓展提高】
(3)如图③,在菱形ABCD中,E 是AB上一点,F是△ABC 内一点, EF // AC,AC= 2EF,∠BAD =2∠EDF, AE=2,DF=5,求菱形ABCD 的边长.