四川省内江市资中县第二中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

这是一份四川省内江市资中县第二中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题，共10页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，函数是R上的奇函数，当时，，则，“函数的定义域为R”是“”的等内容，欢迎下载使用。
2024年11月
注意事项：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置上．
3．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写．
4．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
一、单选题
1．已知集合，的值为（ ）
A．2B．1C．0D．
2.下列命题正确的个数是（ ）
①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；
②名题“”是全称量词命题；
③命题“”的否定形式是“”
A．0B．1C．2D．3
3.已知函数 是幂函数，则的值为（ ）
A．-1 B．2 C．-1或2 D．0
4.已知函数则等于（ ）
A． B．3 C．1 D．19
5.下列四组函数中，表示同一函数的一组是（ ）
A．B．
C．D．
6．函数是R上的奇函数，当时，，则（ ）
A．1 B． C．2D．
7．“函数的定义域为R”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．已知且，不等式恒成立，则正实数m的取值范围是（ ）
A．m≥2B．m≥4C．m≥6D．m≥8
二、多选题
9．对于任意实数，，，，下列四个命题中真命题的是（ ）
A．若，，则B．若，则
C．若，则D．若，，则
10.若函数在上是减函数，则关于实数a的可能取值是（ ）
A．B．C．0D．1
11.定义在上的偶函数满足：，且对于任意，，若函数，则下列说法正确的是（ ）
A．在上单调递增 B．
C．在上单调递减 D．若正数满足，则
三、填空题
12．函数的定义域为 ．
函数，则该函数值域为 .
14.已知函数是定义在上的奇函数，当时，对任意的 ，恒有 ，则实数的最大值为 ．
解答题
15.已知全集，集合.
（1）求;
（2）若，求的取值范围.
16.已知关于的不等式的解集为，
（1）求的值；
（2）当，且满足时，有恒成立，求的取值范围
17．在充分竞争的市场环境中，产品的定价至关重要，它将影响产品的销量，进而影响生产成本、品牌形象等某公司根据多年的市场经验，总结得到了其生产的产品A在一个销售季度的销量单位：万件)与售价单位：元)之间满足函数关系，A的单件成本单位：元)与销量y之间满足函数关系．
当产品A的售价在什么范围内时，能使得其销量不低于5万件？
当产品A的售价为多少时，总利润最大？(注：总利润销量售价单件成本
18.已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求函数的解析式；
(2)判断在上的单调性，并用单调性定义证明；
(3)解不等式．
19.若函数的定义域为，集合，若存在正实数，使得任意，都有，且，则称在集合上具有性质.
(1)已知函数，判断在区间上是否具有性质，并说明理由；
(2)已知函数，且在区间上具有性质，求正整数的最小值；
(3)如果是定义域为的奇函数，当时，，且在上具有性质，求实数的取值范围.
选择题
填空题
【分析】写出函数的解析式，判断出函数在上单调递减，由，结合，可得出在区间上恒成立，于是得出，从而解出实数的取值范围，得出的最大值.
【详解】由于函数是定义在上的奇函数，当时，，
，易知函数在上单调递减，
又，由，得，
即在上恒成立，则，
化简得，解得，因此，实数的最大值为，
故答案为.
15.(1)，
(2).
【分析】（1）求出集合，再根据集合的交、并、补的定义求解即可；
（2）由题意可得根据子集的定义求解即可.
【详解】（1）由题意得，集合
所以，；
（2）因为，所以
又因为，所以，即.
所以的取值范围为.
16.【分析】（1）根据不等式的解集和对应方程的关系，即可求解；
（2）利用基本不等式求的最小值，不等式转化为，即可求解；
【详解】（1）由题意可知，，且方程有两个实数根，分别为和，
则，得，则，得，
所以，；
（2），，所以，，
，
当，即时，等号成立，
所以的最小值为8，
不等式恒成立，即，
即，解得：；
17.【分析】（1）根据题中所给的解析式，分情况列出其满足的不等式组，求得结果；
（2）根据题意，列出利润对应的解析式，分段求最值，最后比较求得结果.
【详解】（1）由得，或
解得，或.
即.
答：当产品A的售价时，其销量y不低于5万件．
（2）由题意，总利润
①当时，，当且仅当时等号成立.
②当时，单调递减，
所以，时，利润最大.
答：当产品A的售价为14元时，总利润最大．
18．(1)，
(2)减函数；证明见解析；
(3)
【分析】（1）根据奇函数的性质和求解即可.
（2）利用函数单调性定义证明即可.
（3）首先将题意转化为解不等式，再结合的单调性求解即可.
【详解】（1）函数是定义在上的奇函数，
；，解得，
∴，而，解得，
∴，．
（2）函数在上为减函数；
证明如下：任意且，则
因为，所以，又因为，
所以，所以，
即，所以函数在上为减函数．
（3）由题意，，又，所以，
即解不等式，所以，
所以，解得，
所以该不等式的解集为．
19.【分析】（1）结合定义举出反例即可得；
（2）由题意可得，即可转化为对任意恒成立，构造相应函数，借助二次函数的性质即可得解；
（3）由题意结合奇函数的性质可得，再证明时，在R上具有性质即可得.
【详解】（1），
当时，，
故在区间-1,0上不具有性质；
（2）函数的定义域为R，
对任意，则，
在区间0,1上具有性质，
则，即，
因为是正整数，化简可得：对任意恒成立，
设，其对称轴为，
则在区间上是严格增函数，
所以，，解得，
故正整数的最小值为2；
（3）法一：由是定义域为R上的奇函数，
则，解得，
若，，有恒成立，所以符合题意，
若，当时，，
所以有，
若在R上具有性质，则对任意x∈R恒成立，
在上单调递减，则，x不能同在区间内，
，
又当时，，当时，，
若时，今，则，故，不合题意；
，解得，
下证：当时，恒成立，
若，则，
当时，则，，
所以成立；
当时，则，
可得，，即成立；
当时，则，
即成立；
综上所述：当时，对任意x∈R均有成立，
故实数的取值范围为.
法二：由是定义域为R上的奇函数，则，解得.
作出函数图像：
由题意得：，解得，
若，，有恒成立，所以符合题意，
若，则，
当时，则，，
所以成立；
当时，则，
可得，，即成立；
当时，则，
即成立；
综上所述：当时，对任意x∈R均有成立，
故实数的取值范围为.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
A
B
C
B
B
D
B
D
BC
AB
ABD