贵州省六盘水市纽绅中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

这是一份贵州省六盘水市纽绅中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题，共7页。试卷主要包含了本卷命题范围，已知函数，则，函数的图象为，下列各组函数是同一函数的是，已知，，且，则的最小值是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1.满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色.墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第三章3.2。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合的真子集的个数为
A.4B.6C.7D.8
2.命题“，”的否定是
A.，B.，
C.，D.，
3.已知，下列不等式错误的是
A.B.C.D.
4.已知函数，则
A.6B.1C.0D.-3
5.函数的图象为
ABCD
6.下列各组函数是同一函数的是
①与；
②与；
③与；
④与.
A.①②B.②④C.③④D.①④
7.已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是
A.B.C.D.
8.已知，，且，则的最小值是
A.18B.16C.15D.10
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.关于的方程的解大于2的充分不必要条件可以是
A.B.C.D.
10.若不等式的解集为，则实数的取值可以是
A.2B.0C.-8D.-10
11.定义在上的函数满足，且是单调函数，，则
A.B.
C.D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合，.若，则______.
13.已知，则的最大值是_____.
14.定义：表示不超过的最大整数.如，则函数的值域为_____.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
15.（本小题满分13分）
（1）比较大小：与；
（2）若关于的不等式的解集为，求，的值.
16.（本小题满分15分）
设函数，且.
（1）求的值；
（2）用定义证明在上单调递增.
17.（本小题满分15分）
已知集合，集合.
（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围.
18.（本小题满分17分）
某居民小区欲在一块空地上建一面积为的矩形停车场，停车场的四周留有人行通道，设计要求停车场外侧南北的人行通道宽，东西的人行通道宽，如图所示（图中单位：），问如何设计停车场的边长，才能使人行通道占地面积最小？最小面积是多少？
19.（本小题满分17分）
已知为偶函数，当时，.
（1）求的解析式；
（2）当时，的最小值为，求的最小值.
六盘水市纽绅中学2024~2025学年度高一（上）期中考试・数学
参考答案、提示及评分细则
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
1.C 含有个元素的集合的真子集个数为，即7.
2.D 命题“，”的否定是，.故选D.
3.C ，，故A对；，，故B对；，且，，故D对；，故，故C错.
4.B 由题意可知：，，.故选B.
5.D
6.C ①中两函数定义域不同，故这两个函数不是同一函数；
②的定义域为，的定义域为，这两个函数的定义域不同，故这两个函数不是同一函数；
③与的定义域是，并且，对应法则也相同，故这两个函数是同一函数；
④与是同一函数；
所以是同一函数的是③④.故选C.
7.B 若函数是上的减函数，则，解得，故选B.
8.A ，当且仅当，即，时，等号成立.
9.CD 方程的解为，由可得，方程的解大于2的充分不必要条件是选项为的真子集，故选CD.
10.BCD 不等式的解集为，
当时，不等式为，恒成立，所以符合题意；
当时，的解集为，则，解得.
综上，的取值范围是，故选BCD.
11.ABD 因为定义在上的函数满足，所以是奇函数，从而，所以A正确；
因为是单调函数，且，所以是上的单调递增函数，故，所以B正确；
取，则满足题干的所有条件，此时，所以C错误；
由于，且是上的单调递增函数，故，所以D正确.故选ABD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.2
13. ，，，当且仅当，即时等号成立，的最大值是-4.
14. 当为整数时，，当时，，当时，，.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
15.解：（1）由，得.
（2）因为关于的不等式的解集为，所以1和2为方程的两个解，即解得.
16.（1）解：由题意得，
解得.
（2）证明：由（1）知，
任取，，且，有
因为，所以，，，
所以，即，
所以在上单调递增.
17.解：（1）由是的充分条件知，
从而有，解得.故的取值范围为.
（2），且，
或，
解得或.故的取值范围为{或}.
18.解：设矩形停车场南北侧边长为，则其东西侧边长为，
人行通道占地面积为，
当且仅当，即时，等号成立，此时，
所以矩形停车场的南北侧边长为，东西侧边长为，才能使人行通道占地面积最小，最小面积是.
19.解：（1）因为为偶函数，且当时，，
所以当时，，，
所以.
（2）由（1）可得，当时，，所以的图象开口向上，对称轴为.
所以当时，，在上单调递减，所以；
当时，，在上单调递减，在上单调递增，所以；
当时，在上单调递增，所以.
综上所述，.
所以.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
C
B
D
C
B
A
题号
9
10
11
答案
CD
BCD
ABD