2022年高考数学导学练系列平面向量教案苏教版

这是一份2022年高考数学导学练系列平面向量教案苏教版，共15页。
1．理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念．
2．掌握向量的加法和减法的运算法则及运算律．
3．掌握实数与向量的积的运算法则及运算律，理解两个向量共线的充要条件．
4．了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算．
5．掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．
6．掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用；掌握平移公式．
7．掌握正、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形．
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向量由于具有几何形式与代数形式的“双重身份”，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为多项内容的媒介．
主要考查：
1．平面向量的性质和运算法则，共线定理、基本定理、平行四边形法则及三角形法则．
2．向量的坐标运算及应用．
3．向量和其它数学知识的结合．如和三角函数、数列、曲线方程等及向量在物理中的应用．
4．正弦定理、余弦定理及利用三角公式进行恒等变形的能力．以化简、求值或判断三角形的形状为主．解三角形常常作为解题工具用于立体几何中的计算或证明．
第1课时 向量的概念与几何运算
基础过关
1．向量的有关概念
⑴ 既有 又有 的量叫向量．
的向量叫零向量． 的向量，叫单位向量．
⑵ 叫平行向量，也叫共线向量．规定零向量与任一向量 ．
⑶ 且 的向量叫相等向量．
2．向量的加法与减法
⑴ 求两个向量的和的运算，叫向量的加法．向量加法按 法则或 法则进行．加法满足 律和 律．
⑵ 求两个向量差的运算，叫向量的减法．作法是将两向量的 重合，连结两向量的 ，方向指向 ．
3．实数与向量的积
⑴ 实数与向量的积是一个向量，记作．它的长度与方向规定如下：
① | |＝ ．
② 当＞0时，的方向与的方向 ；
当＜0时，的方向与的方向 ；
当＝0时， ．
⑵ (μ)＝ ．
(＋μ)＝ ．
(＋)＝ ．
⑶ 共线定理：向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数λ使得 ．
4．⑴ 平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数、，使得 ．
⑵ 设、是一组基底，＝，＝，则与共线的充要条件是 ．
典型例题
例1．已知△ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点．设，，求．
解：＝－＝(＋)－＝－＋
变式训练1.如图所示，D是△ABC边AB上的中点，则向量等于（ ）
A
D
B
C
A．－＋
B．－－
C．－
D．＋
解:A
例2. 已知向量，，，其中、不共线，求实数、，使．
解:＝λ＋μ2－9＝(2λ＋2μ)＋(－3λ＋3μ)2λ＋2μ＝2，且－3λ＋3μ＝－9λ＝2，且μ＝－1
变式训练2：已知平行四边形ABCD的对角线相交于O点，点P为平面上任意一点，求证：
证明 ＋＝2，＋＝2＋＋＋＝4
例3. 已知ABCD是一个梯形，AB、CD是梯形的两底边，且AB＝2CD，M、N分别是DC和AB的中点，若，，试用、表示和．
解：连NC，则；
B
O
A
D
C
N
M
变式训练3：如图所示，OADB是以向量＝，＝为邻边的平行四边形，又＝，＝，试用、表示，，．
解:＝＋，＝＋，
＝－
例4. 设，是两个不共线向量，若与起点相同，t∈R，t为何值时，，t，(＋)三向量的终点在一条直线上？
解：设 (∈R)化简整理得：
∵，∴
故时，三向量的向量的终点在一直线上．
变式训练4：已知，设，如果
，那么为何值时，三点在一条直线上？
解：由题设知，，三点在一条
直线上的充要条件是存在实数，使得，即，
整理得.
①若共线，则可为任意实数；
②若不共线，则有，解之得，.
综上，共线时，则可为任意实数；不共线时，.
小结归纳
1．认识向量的几何特性．对于向量问题一定要结合图形进行研究．向量方法可以解决几何中的证明．
2．注意与O的区别．零向量与任一向量平行．
3．注意平行向量与平行线段的区别．用向量方法证明AB∥CD，需证∥，且AB与CD不共线．要证A、B、C三点共线，则证∥即可．
4．向量加法的三角形法则可以推广为多个向量求和的多边形法则，特点：首尾相接首尾连；向量减法的三角形法则特点：首首相接连终点．
第2课时 平面向量的坐标运算
基础过关
1．平面向量的坐标表示
分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量、作为基底，对于一个向量，有且只有一对实数x、y，使得＝x＋y．我们把(x、y)叫做向量的直角坐标，记作 ．并且||＝ ．
2．向量的坐标表示与起点为 的向量是一一对应的关系．
3．平面向量的坐标运算：
若＝(x1、y1)，＝(x2、y2)，λ∈R，则：
＋＝
－＝
λ＝
已知A(x1、y1)，B(x2、y2)，则＝ ．
4．两个向量＝(x1、y1)和＝(x2、y2)共线的充要条件是 ．
典型例题
例1.已知点A（2，3），B（－1，5），且＝，求点C的坐标．
解＝＝(－1，)，＝＝(1, )，即C(1, )
变式训练1.若，，则= .
解: 提示：
例2. 已知向量＝(cs，sin)，＝(cs，sin)，|－|＝，求cs(α－β)的值．
解:|－|＝＝cs＝cs(α－β)＝
变式训练2.已知－2＝(－3，1)，2＋＝(－1，2)，求＋．
解 ＝(－1，1)，＝(1，0)，∴＋＝(0，1)
例3. 已知向量＝(1, 2)，＝(x, 1)，＝＋2，＝2－，且∥，求x．
解:＝(1＋2x，4)，＝(2－x，3)，∥3(1＋2x)＝4(2－x)x＝
变式训练3.设＝(ksinθ, 1)，＝(2－csθ, 1) (0 0时, f(x)在（1，）内单调递增，
由f(a·b)>f(c·d) a·b > c·d, 即2sin2x+1>2cs2x+1
又∵x∈[0,π] ∴x∈
当二次项系数mf(c·d) a·b > c·d, 即2sin2x+10时不等式的解集为;当m