2022年高考数学回归课本初等函数的性质教案旧人教版

这是一份2022年高考数学回归课本初等函数的性质教案旧人教版，共5页。教案主要包含了基础知识，方法与例题，基础训练题，高考水平训练题，联赛一试水平训练题，联赛二试水平训练题等内容，欢迎下载使用。

一、基础知识
1．指数函数及其性质：形如y=ax(a>0, a1)的函数叫做指数函数，其定义域为R，值域为（0，+∞），当00, a1)的函数叫做对数函数，其定义域为（0，+∞），值域为R，图象过定点（1，0）。当00, N>0）；
1）ax=Mx=lgaM(a>0, a1)；
2）lga(MN)= lga M+ lga N；
3）lga（）= lga M- lga N；4）lga Mn=n lga M；，
5）lga =lga M；6）alga M=M; 7) lga b=(a,b,c>0, a, c1).
5. 函数y=x+（a>0）的单调递增区间是和，单调递减区间为和。（请读者自己用定义证明）
6．连续函数的性质：若a0且f(1)>0（因为-10，
所以f(a)>0，即ab+bc+ca+1>0.
例2 （柯西不等式）若a1, a2,…,an是不全为0的实数，b1, b2,…,bn∈R，则（）·（）≥()2，等号当且仅当存在R，使ai=, i=1, 2, …, n时成立。
【证明】 令f(x)= （）x2-2()x+=,
因为>0，且对任意x∈R, f(x)≥0，
所以△=4()-4（）()≤0.
展开得（）()≥()2。
等号成立等价于f(x)=0有实根，即存在，使ai=, i=1, 2, …, n。
例3 设x, y∈R+, x+y=c, c为常数且c∈(0, 2]，求u=的最小值。
【解】u==xy+≥xy++2·
=xy++2.
令xy=t，则00，所以y=2, x=4.
所以方程组的解为 .
例9 已知a>0, a1，试求使方程lga(x-ak)=lga2(x2-a2)有解的k的取值范围。
【解】由对数性质知，原方程的解x应满足.①②③
若①、②同时成立，则③必成立，
故只需解.
由①可得2kx=a(1+k2)， ④
当k=0时，④无解；当k0时，④的解是x=，代入②得>k.
若k1，所以k0，则k2