2022年高考数学总复习11集合的概念与运算限时练习新人教版

这是一份2022年高考数学总复习11集合的概念与运算限时练习新人教版，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若A、B、C为三个集合,A∪B＝B∩C,则一定有…( )
C A C.A≠C D.A＝
解析:因为AA∪B且B∩CC,A∪B＝B∩C,
由题意,得AC,所以选A.
答案:A
2.(2008陕西高考,理2)已知全集U＝{1,2,3,4,5},集合A＝{x|x2-3x+2＝0},B＝{x|x＝2a,a∈A},则集合(A∪B)中元素的个数为( )
A.1 B.2 C.3
解析:由题意,知A＝{1,2},B＝{2,4},
∴A∪B＝{1,2,4}.
∴(A∪B)＝{3,5}.
答案:B
3.(2008安徽高考,理2)集合A＝{y∈R|y＝lgx,x＞1},B＝{-2,-1,1,2},则下列结论中正确的是( )
A.A∩B＝{-2,-1} B.(A)∪B＝(-∞,0) C.A∪B＝(0,+∞) D.(A)∩B＝{-2,-1}
解析:∵x＞1,∴y＝lgx＞0.
∴A＝{y∈R|y＞0},(A)＝{y|y≤0},
又B＝{-2,-1,1,2},
∴(A)∩B＝{-2,-1},故选D.
答案:D
4.(2008江西高考,2)定义集合运算:A*B＝{z|z＝xy,x∈A,y∈B},设A＝{1,2},B＝{0,2},则集合A*B的所有元素之和为( )
A.0 B.2 C.3
解析:由定义,知A*B＝{0,2,4},故元素之和为6.
答案:D
5.设a、b∈R,集合{1,a+b,a}＝{0,,b},则b-a等于( )
A.1 B.-1 C.2
解析:∵a、b∈R,集合{1,a+b,a}＝{0,,b},
∵a≠0,∴a+b＝0,a＝-b.
∴.
∴a＝-1,b＝1.则b-a＝2,故选C.
答案:C
6.设全集U＝R,A＝{x∈N|1≤x≤10},B＝{x∈R|x2+x-6＝0},则右图中阴影表示的集合为( )
A.{2} B.{3} C.{-3,2} D.{-2,3}
解析:题图中阴影部分表示为A∩B,因为A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},集合B＝{-3,2},
所以A∩B＝{2}.
答案：A
7.设集合M＝{x|x≤m},N＝{y|y＝2-x,x∈R},若M∩N≠,则实数m的取值范围是（ ）
≥0 B.m＞0 C.m≤0 D.m＜0
解析:由题意,知集合N＝{y|y＞0},借助数轴可知m＞0.
答案:B
二、填空题
8.(2008重庆高考,理11)设集合U＝{1,2,3,4,5},A＝{2,4},B＝{3,4,5},C＝{3,4},则(A∪B)∩(C)＝__________________.
解析:∵A∪B＝{2,3,4,5},C＝{1,2,5},(A∪B)∩(C)＝{2,5}.
答案:{2,5}
9.已知集合A＝{-1,3,m},集合B＝{3,4},若BA,则实数m＝_____________.
解析:∵集合A＝{-1,3,m},B＝{3,4},
当BA时,实数m＝4.
答案:4
10.设集合A＝{(x,y)|y≥|x-2|,x≥0},B＝{(x,y)|y≤-x+b},A∩B≠.
(1)则b的取值范围是_________________;
(2)若(x,y)∈A∩B,且x+2y的最大值为9,则b的值是_________________.
解析：(1)由图象可知,集合A表示的区域为图中的阴影部分,又A∩B≠,∴b的取值范围是［2,+∞);(2)若(x,y)∈A∩B,则(x,y)在图中的四边形内,且z＝x+2y在(0,b)处取得最大值,
∴0+2b＝9.∴.
答案：(1)［2,+∞)(2)
三、解答题
11.已知集合A＝{x|≥1,x∈R},B＝{x|x2-2x-m＜0}.
(1)当m＝3时,求A∩(B);
(2)若A∩B＝{x|-1＜x＜4},求实数m的值.
解：由≥1,得≤0,
∴-1＜x≤5.
∴A＝{x|-1＜x≤5}.
(1)当m＝3时,B＝{x|-1＜x＜3},
则B＝{x|x≤-1或x≥3}.
∴A∩(B)＝{x|3≤x≤5}.
(2)∵A＝{x|-1＜x≤5},A∩B＝{x|-1＜x＜4},
∴x＝4是方程x2-2x-m＝0的根.
∴42-2×4-m＝0,解得m＝8.
此时B＝{x|-2＜x＜4},符合题意,故实数m的值为8.
12.已知集合A＝{x|x2-6x+8＜0},B＝{x|(x-a)(x-3a)＜0}.
(1)若AB,求a的取值范围;
(2)若A∩B＝{x|3＜x＜4},求a的取值范围.
解：由题意,知A＝{x|2＜x＜4},
(1)当a＞0时,B＝{x|a＜x＜3a},
∴应满足.
当a＜0时,B＝{x|3a＜x＜a},
∴应满足无解.
当a＝0时,B＝,显然不符合条件.
∴若AB,则a的取值范围为［,2］.
(2)要满足A∩B＝{x|3＜x＜4},显然a＞0,
∴B＝{x|a＜x＜3a}.
∴a＝3,B＝{x|3＜x＜9}.
从而A∩B＝{x|3＜x＜4},故所求的a值为3.