2022年高考数学总复习14回归分析及独立性检验限时练习新人教版

这是一份2022年高考数学总复习14回归分析及独立性检验限时练习新人教版，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.观测两相关变量得如下数据：
则下列选项中最佳的回归方程为( )
A. B.y＝x
C. D.y＝2x+1
解析:对表格中的数据进行适当的近似处理，分别代入选项中进行检验，每组数据都相差不多的直线模型为最佳回归方程.仔细观察可以发现，表格的每组数据的x和y都近似相等，所以回归方程为y＝x.
答案:B
2.下列两个变量之间是相关关系的是( )
解析:相关关系不是确定的函数关系，这里A、B、C都是确定的函数关系.
答案:D
3.想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关，应该检验( )
0：男性喜欢参加体育活动
0：女性不喜欢参加体育活动
0：喜欢参加体育活动与性别有关
0：喜欢参加体育活动与性别无关
解析:独立性检验假设有反证法的意味，应假设两类变量(而非变量的属性)无关，这时的K2应该很小，如果K2很大，则可以否定假设，如果K2很小，则不能够肯定或者否定假设.
答案:D
4.已知一组观测值具有线性相关关系，若对于＝，求得＝0.51，＝61.75，＝38.14，则线性回归方程为( )
A.＝0.51x+6.65 B.
C.＝0.51x+42.30 D.
解析:＝38.14－0.51×61.75＝42.30.
答案:C
5.下面关于卡方说法正确的是( )
2在任何相互独立的问题中都可以用于检验有关还是无关
2的值越大，两个事件的相关性就越大
2是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当K2的值很小时可以推定两类变量不相关
2的观测值的计算公式是
解析:K2只适用于2×2型列联表问题，且K22公式错误，分子上少了平方.
答案:B
二、填空题
6.根据下表，K2≈_____________.(保留两位小数)
解析:把列联表的行和列的合计补充完整，可利用公式直接计算.
答案:
7.下列命题：
①用相关系数r来刻画回归的效果时，r的值越大，说明模型拟合的效果越好；
②对分类变量X与Y的随机变量的K2观测值来说，K2越小，“X与Y有关系”可信程度越大；
③两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1；
其中正确命题的序号是______________.(写出所有正确命题的序号)
解析:正确的是③，①是由于r可能是负值，②中K2越大，“X与Y有关系”可信程度越大.
答案:③
三、解答题
8.在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到如下表所示的一组数据(单位：kg).
(1)画出散点图；
(2)求y关于x的线性回归方程；
(3)若施化肥量为38 kg，其他情况不变，请预测水稻的产量.
解:(1)根据题表中数据可得散点图如下:
(2)根据回归直线方程系数的公式计算可得回归直线方程是
＝4.75x+257.
(3)把x＝38代入回归直线方程得y＝438,所以,可以预测,施化肥量为38 kg，其他情况不变时，水稻的产量是438 kg.
9.某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示：
(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
(2)试运用独立性检验的思想方法点拨：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由.(参考下表)
解:(1)积极参加班级工作的学生有24人,总人数为50人,概率为；
不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人,概率为.
(2),
∵K2＞6.635,
∴有99%的把握说学习积极性与对待班级工作的态度有关系.
10.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝；
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
(参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5＝66.5)
解:(1)由题设所给数据，可得散点图如图.
(2)由对照数据，计算得
，
，
，
已知，
所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为
，＝3.5－0.7×4.5＝0.35,
因此，所求的回归方程为y＝0.7x+0.35.
(3)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为90－(0.7×100+0.35)＝19.65(吨标准煤).
11.对某校学生进行心理障碍测试得到如下列联表：
试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大？
解:由题设表格可得三个新的表格如下：
关于是否得到焦虑的结论：
关于是否说谎的结论：
关于是否懒惰的结论：
对于三种心理障碍分别构造三个随机变量K12、K22、K32，由表中数据可得
，
，
.
所以有99.5%的把握认为焦虑与性别有关，有99%的把握认为说谎与性别有关，没有充分的证据表明懒惰与性别有关.这说明在这三种心理障碍中焦虑与性别关系最大.x
-9
-5
5
4
y
-9
-7
-5
-3
5
施化肥量x
15
20
25
30
35
40
45
水稻产量y
330
345
365
405
445
450
455
积极参加班级工作
不太主动参加班级工作
合计
学习积极性高
18
7
25
学习积极性一般
6
19
25
合计
24
26
50
P(K2≥k)
k
x
3
4
5
6
y
3
4
焦 虑
说 谎
懒 惰
合 计
女 生
5
10
15
30
男 生
20
10
50
80
合 计
25
20
65
110
焦 虑
不焦虑
合 计
女 生
5
25
30
男 生
20
60
80
合 计
25
85
110
说 谎
不说谎
合 计
女 生
10
20
30
男 生
10
70
80
合 计
20
90
110
懒 惰
不懒惰
合 计
女 生
15
15
30
男 生
50
30
80
合 计
65
45
110