2022年高考数学总复习38幂函数限时练习新人教版

这是一份2022年高考数学总复习38幂函数限时练习新人教版，共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在下列函数中定义域和值域不同的是( )
A. B. C. D.
解析:对于A、C定义域、值域都是R;对于B,定义域、值域都是(0,+∞),但对于定义域为R,而值域为［0,+∞).
答案:D
2.函数y＝xα(x≥1)的图象如图所示,则α满足条件( )
A.α＜-1 B.-1＜α＜0 C.0＜α＜1 D.α＞1
解析:由幂函数图象及性质可得.
答案:C
3.函数f(x)＝x3与函数的图象( )
C.关于y轴对称 D.关于直线y＝x对称
解析:f(x)＝x3与互为反函数,
∴图象关于直线y＝x对称.
答案:D
4.幂函数y＝(m2-m-1)·x-5m-3,当x∈(0,+∞)时为减函数,则实数m的值为( )
A.m＝2 B.m＝-1 C.m＝-1或m＝2 D.
解析:由定义可知∴m＝2.
答案:A
5.当0＜x＜1时,f(x)＝x2,,h(x)＝x-2的大小关系是( )
A.h(x)＜g(x)＜f(x) B.h(x)＜f(x)＜g(x)
C.g(x)＜h(x)＜f(x) D.f(x)＜g(x)＜h(x)
解析:由幂函数的图象和性质可求.
答案:D
6.在同一平面直角坐标系内,函数y＝xα(α≠0)和的图象应是( )
解析:先由题图中一个图象的位置特征确定α的大小,再由此α值判断另一图象位置特征是否合适.
答案:B
二、填空题
则f{f［f(0)］}＝___________.
解析:f{f［f(0)］}＝f{f(-2)}＝f(1)＝1.
答案:1
,将其图象向左平移a(a＞0)个单位,再向下平移b(b＞0)个单位后图象过坐标原点,则ab的值为__________.
解析:图象平移后的函数解析式为,
由题意知,
∴ab＝1.
答案:1
,则a的取值范围是__________.
解析:考察函数在定义域(0,+∞)上递减,
∴即＜a＜.
答案:(,)
10.已知函数f(x)＝xα(0＜α＜1),对于下列命题:①若x＞1,则f(x)＞1;②若0＜x＜1,则0＜f(x)＜1;③若f(x1)＞f(x2),则x1＞x2;④若0＜x1＜x2,则.
其中正确的命题序号是_________.
解析:作出y＝xα(0＜α＜1)在第一象限的图象,由性质易判定①②③正确;
而表示图象上点P(x,y)与原点连线的斜率,当0＜x1＜x2时应有,
∴④不正确.
答案:①②③
三、解答题
且,
(1)求m的值;
(2)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性.
解:(1),即4m＝4.
∴m＝1.
∴.
(2)方法一:＜0,
∴f(x)在(0,+∞)上单调递减.
方法二:用单调性的定义判断,证明(略).
(k∈Z)满足f(2)＜f(3).
(1)求k的值并求出相应的f(x)的解析式;
(2)对于(1)中得到的函数f(x),试判断是否存在q,使函数g(x)＝1-qf(x)+(2q-1)x在区间［-1,2］上的值域为［-4,］?若存在,求出q;若不存在,请说明理由.
解:(1)∵f(2)＜f(3),
∴f(x)在第一象限是增函数.
故-k2+k+2＞0,解得-1＜k＜2.
又∵k∈Z,
∴k＝0或k＝1.
当k＝0或k＝1时,-k2+k+2＝2,
∴f(x)＝x2.
(2)假设存在q＞0满足题设,由(1)知
g(x)＝-qx2+(2q-1)x+1,x∈［-1,2］.
∵g(2)＝-1,
∴两个最值点只能在端点(-1,g(-1))和顶点()处取得.
而≥0,
∴,
g(x)min＝g(-1)＝2-3q＝-4.
解得q＝2.
∴存在q＝2满足题意.