2022年高考数学总复习函数的图象的应用限时练习详细解析人教大纲版

这是一份2022年高考数学总复习函数的图象的应用限时练习详细解析人教大纲版，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知函数:①y＝2x;②y＝lg2x;③y＝x-1;④.则下列函数图象(在第一象限部分)从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是（ ）
A.②①③④ B.②③①④ C.④①③② D.④③①②
解析：第一个图象过点(0,0),与④对应;
第二个图象为反比例函数图象,表达式为,③y＝x-1恰好符合,∴第二个图象对应③;
第三个图象为指数函数图象,表达式为y＝ax,且a＞1,①y＝2x恰好符合,∴第三个图象对应①;
第四个图象为对数函数图象,表达式为y＝lgax,且a＞1,②y＝lg2x恰好符合,∴第四个图象对应②.
∴四个函数图象与函数序号的对应顺序为④③①②.选D.
答案：D
2.已知函数y＝lg2x的反函数是y＝f-1(x)，则函数y＝f-1(1-x)的图象大致是( )
解析：由题意,可知f-1(x)＝2xf-1(1-x)＝21-x＝()x-1,将y＝()x向右平移1个单位即可.故选C.
答案：C
3.函数f(x)＝ax3+bx2-2x(a、b∈R且ab≠0)的图象如图所示,且x1+x2＜0,则有（ ）
A.a＞0,b＞0 B.a＜0,b＜0 C.a＜0,b＞0 D.a＞0,b＜0
解析：由题图设f(x)＝ax(x-x1)(x-x2)
＝ax［x2-(x1+x2)x+x1x2］
＝ax3-a(x1+x2)x2+ax1x2x,
由题中图象,知当x＞x2＞0时,f(x)＞0,
且x-x1＞0,
∴a＞0.
又∵x1+x2＜0,
∴b＝-a(x1+x2)＞0.
答案：A
4.函数y＝tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间(,)内的图象大致是（ ）
解析：当x∈(π,)时,sinx＜0,tanx＞0,y＝2sinx,由正弦函数的图象,知选项A、B、C均错,故选D.
答案：D
所表示的平面区域为M,使函数y＝ax(a＞0,a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是（ ）
A.［1,3］ B.［2,］ C.［2,9］ D.［,9］
解析：平面区域M如图所示.
求得A(2,10),C(3,8),B(1,9).
由图可知,欲满足条件必有a＞1且图象在过B、C两点的图象之间.
当图象过B点时,a1＝9,
∴a＝9.
当图象过C点时,a3＝8,
∴a＝2.
故a的取值范围为［2,9＝.故选C.
答案：C
6.设f(x)＝|3x-1|,c＜b＜a且f(c)＞f(a)＞f(b),则下列关系式中一定成立的是（ ）
A.3c＞3bb＞3a C.3c+3a＞2 D.3c+3a＜2
解析：作f(x)＝|3x-1|的图象如图所示,由图可知,要使c＜b＜a且f(c)＞f(a)＞f(b)成立,则有c＜0且a＞0,
∴3c＜1且3a＜1,3c+3a＜2.
答案：D
7.(2009广西桂林第一次调研考试,12)设f(x)＝|4-x2|,若0＜m＜n,且f(m)＝f(n),则m+n的取值范围是( )
A.(0,4) B.(,4) C.(0,) D.(,4)
解析:y＝f(x)＝|4-x2|的图象如图.
∵0＜m＜n,f(m)＝f(n),
∴0＜m＜2,n＞2.
∴4-m2＝n2-4,即m2+n2＝8.
∴
∴点(m,n)轨迹为以(0,0)为圆心,以为半径的圆的一部分,如图.
设z＝m+n,由线性规划知点Z为斜率为-1的直线与有公共点时在y轴上的截距,
∴直线过(0,)时,,过点(2,2)时,zmax＝4.∴z∈(,4).
答案:B
8.函数f(x)＝|lg2x|的图象是( )
解析：f(x)＝|lg2x|＝
易知应选A.
答案：A
9.设函数f(x)＝|x+1|+|x-a|的图象关于直线x＝1对称,则a的值为( )
A.3 B.2 C
解析：该函数的图象是一个在x＝-1,x＝a两侧斜率分别为-2,2的射线,在x＝-1,x＝a之间为平行于x轴的线段,若要该函数图象关于x＝1对称,只需x＝-1,x＝a关于x＝1对称,则,即a＝3.
答案：A
二、填空题
R上的函数f(x),有下述命题:
①若f(x)为奇函数,则f(x-1)的图象关于点A(1,0)对称;
②若对x∈R,有f(x+1)＝f(x-1),则f(x)的图象关于直线x＝1对称;
③若函数f(x-1)的图象关于直线x＝1对称,则f(x)为偶函数;
④函数f(1+x)与函数f(1-x)的图象关于直线x＝1对称.
其中正确命题的序号是______________.
解析：依据图象特征判断函数性质,反之亦然.
若f(x)为奇函数,
则f(x-1)＝-f(1-x),故①正确;
由f(x+1)＝f(x-1)可知,f(x)是周期函数,但其图象不一定关于直线x＝1对称,故②错;若g(x)＝f(x-1)的图象关于直线x＝1对称,则有f(x+2)＝f(-x),即f(x+1)＝f(-1-x),
∴③正确;∵y＝f(x+1)关于直线x＝1对称的函数为y＝f(2-x+1)＝f(3-x),∴④不正确.
综上,正确命题的序号是①③.
答案：①③
11.关于x的方程|x2-4x+3|-a＝x有三个不相等的实数根，则实数a的值是___________.
解析：如右图,在同一直角坐标系中作出一组平行线,l:y＝x+a与y＝|x2-4x+3|的图象,直线l1与函数y＝-x2+4x-3相切,以及直线l2过点(1,0)时函数y＝x+a与y＝|x2-4x+3|的图象恰有三个公共点.
答案：或-1
12.为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后,y与t的函数关系式为y＝()t-a(a为常数),如图所示,根据图中提供的信息,回答下列问题:
从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为__________.
解析：观察图象,当0≤t≤时是直线,
∴y＝10t.
当t≥时,图象过(0.1,1),
∴.
答案：
13.方程lg(3-x)+lg(x-1)＝lg(a-x)有两实数解,则实数a的取值范围为__________.
解析：将方程的解转化为图象的交点,
当
即1＜x＜3时,原方程为(x-1)(3-x)＝a-x,即a＝-x2+5x-3.
作出函数y＝-x2+5x-3(1＜x＜3)的图象.
显然,该图象与直线y＝a的交点的横坐标是原方程的解.由图象看出:
当3＜a＜时,原方程有两解;
当1＜a≤3或时,原方程有一解;
当a＞或a≤1时原方程无解.
答案：3＜a＜
三、解答题
14.分别画出下列函数的图象:
(1)y＝|lgx|;
(2)y＝2x+2;
(3)y＝x2-2|x|-1.
解:(1)
(2)将y＝2x的图象向左平移2个单位.
(3)
15.已知函数f(x)的图象过点(0,1),且与函数的图象关于直线y＝x-1成轴对称图形.
(1)求函数f(x)的解析式及定义域;
(2)若三个正数m、n、t依次成等比数列,证明f(m)+f(t)≥2f(n).
(1)解：在y＝f(x)的图象上取点P(x,y),设P点关于直线y＝x-1对称的点为Q(m,n),则
∵Q在y＝g(x)的图象上,
∴y＝2lg2(x+a)+1.
∵y＝f(x)的图象过点(0,1),
∴1＝2lg2a+1a＝1.
故f(x)＝2lg2(x+1)+1,定义域为(-1,+∞).
(2)证明:∵n2＝mt (m+1)(t+1)
＝mt+m+t+1
≥
＝(n+1)2,
∴f(m)+f(t)
＝2lg2(m+1)+1+2lg2(t+1)+1
＝2lg2(m+1)(t+1)+2
≥2lg2(n+1)2+2
＝2［2lg2(n+1)+1＝2f(n).
教学参考例题 志鸿优化系列丛书
【例1】 设g(x)是二次函数,若f(g(x))的值域是［0,+∞),则g(x)的值域是…( )
A.(-∞,-1］∪［1,+∞) B.(-∞,-1］∪［0,+∞) C.［0,+∞) D.［1,+∞)
解析:由分段函数f(x)的图象可知,当x∈［0,1)∪(-∞,-1］或x∈［0,+∞)时,f(x)的取值范围为［0,+∞),又二次函数g(x)的值域为一个连续的半开半闭区间或半闭半开区间,根据题意,二次函数g(x)的值域只能为［0,+∞).故选C.
答案:C
【例2】 下列所给四个图象中,与所给3件事吻合最好的顺序为( )
(1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再去上学;
(2)我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间;
(3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速.
A.①②④ B.④②③ C.①②③ D.④①②
解析:离家不久发现自己作业本忘记在家里,回到家里,这时离家的距离为0,故应先选图象④;回校途中有一段时间交通堵塞,则这段时间与家的距离必为一定值,故应选图象①;最后加速向学校,其距离与时间的关系为二次函数,故应选图象②.
答案:D