初中数学5.2 解一元一次方程教课ppt课件

这是一份初中数学5.2 解一元一次方程教课ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了学习目标，课堂小结，知识回顾，当堂小练，CONTENTS，新课导入，拓展与延伸，等式的性质1，等式的性质2，新课讲解等内容，欢迎下载使用。
4. 知识点1利用合并同类项解一元一次方程
5. 知识点2列方程解决问题
1.会利用合并同类项的方法解一元一次方程，体会等式变形中的化归思想；2.能够从实际问题中列出一元一次方程，体会方程模型思想的作用及应用价值.
等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等.
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
利用等式的性质解简单的一元一次方程的一般步骤
第一步：利用等式的性质1，将方程左右两边同时加(或减)同一个数(或式子)，使方程逐步转化为一边只有含未知数的项，另一边只有常数项的形式；第二步：利用等式的性质2，将方程左右两边同时除以未知数的系数(或乘未知数系数的倒数)，即将未知数的系数化为1，从而求出方程的解.
程大位，明代商人，珠算发明家，历经二十年，于明万历壬辰年(1592年)写就巨著《算法统宗》.《算法统宗》搜集了古代流传的595道数学难题并记载了解决方法，堪称中国16-17世纪数学领域集大成的著作.在该书中，有一道“百羊问题”: 甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否?甲云所说无差谬若得这般一群凑，于添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透(注:小半即四分之一)
知识点1 利用合并同类项解一元一次方程
2. 下列各方程中，合并同类项正确的是(　 　)
解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同类项一样，依据都是乘法分配律，实质都是系数的合并，目的是运用合并同类项，使方程变得更简单，为运用等式的性质2求出方程的解创造条件；系数为1或－1的项，合并时千万不能漏掉哦！
解：合并同类项，得
（1）-3x + 0.5x = 10
（2）7x - 4.5x = 2.5×3 - 5
知识点2 列方程解决问题
相等关系：总量＝各部分量的和．解题步骤：一般先设其中一个部分的量为x，再用x表示出其他各部分量，最后根据等量关系列出方程．
分析：从符号和绝对值两方面观察，可以发现这列数的排列规律，后面的数是它前面的数与-3的乘积.
为了探究数列的规律，可以采取以下步骤:1. 编号：将数列中 的数按照排列顺序编号；2. 计算：计算相邻数字之间的差、比值或每个数字与序号之间的关系；3. 归纳：根据观察到的规律，提出一个假设或公式来描述数列的规律；4. 验证：使用假设或公式来生成数列的后续项，并与实际数列进行比较，验证其正确性.
4. 某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍.前年这所学校购买了多少台计算机？
分析：根据“三年共购买计算机140台”，可以得到如下相等关系：
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140.
解：设前年购买计算机x台，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台.
答：前年这所学校购买了20台计算机.
1. 某校举行“为贫困地区的孩子捐书”活动，七、八、九年级捐书的数量比为2∶3∶4，且这次活动三个年级共捐书1 890本，则七年级共捐了______本书．
2. 某工厂的产值连续增长，2022年是2021年的1.5倍，2023年是2022年的2倍，这三年的总产值为550万元.2021年的产值是多少万元？
解：设2021年的产值是x万元，则2022年的产值是1.5x万元，2023年的产值是2×1.5x=3x (万元).根据题意，得x+1.5x+3x=550.合并同类项，得5.5x=550.系数化为1，得x=100.答：2021年的产值是100万元.
第一步：合并同类项 将等号同侧的含未知数的项、常数项分别合并，把方程转化为 ax=b(a≠0)的形式.
用合并同类项解一元一次方程的步骤
1. 下列方程合并同类项正确的是 ( )A. 由 3x-x＝-1＋3，得 2x ＝4.B. 由 2x＋x＝-7-4，得 3x ＝-3.C. 由 15-2＝-2x＋ x，得 3＝x.D. 由 6x-2-4x＋2＝0，得 2x＝0.
（1）2x + 3x + 4x = 18
（2）13x - 15x + x = -3
（3）2.5y + 10y - 6y = 15 - 21.5
6.5y = - 6.5
解：设这三个数中的第一个数为x，则第二个数为-2x，第三个数为4x.
则由题意，得 x - 2x + 4x = 312.
解得 x = 104.
所以-2x = -208，4x = 416.
答：这三个数是104，-208，416.
8. 某地下停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆．现在停车场小型汽车的数量是中型汽车数量的3倍，这些车共交停车费270元，则小型汽车有多少辆？　
解：设中型汽车有x辆，则小型汽车有3x辆．依题意，得6x＋4×3x＝270.解得x＝15.故3x＝45.答：小型汽车有45辆．
9. 某洗衣机厂今年计划生产I型、Ⅱ型、Ⅲ型洗衣机共25 500台，其I型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1 : 2 : 14.洗衣机厂计划生产这三种洗衣机各多少台？
解：设生产I型洗衣x台，则Ⅱ型2x台，Ⅲ型14x台，根据题意，得x+2x+14x=25 500,合并同类项，得17x=25 500,解得x=1 500，所以2x=2×1 500=3 000，14x=14×1 500=21 000.答：计划生产I型洗衣机1 500台，Ⅱ型洗衣机3 000台，Ⅲ型洗衣机21 000台.
10. 随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到了逐步推广，喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式，灌溉三块同样大的实验田，第一块用漫灌方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式，后两种方式用水量分别是漫灌的25%和15%.
（1）设第一块实验田用水x t，则另两块实验田的用水量如何表示？（2）如果三块实验田共用水420 t，每块实验田各用水多少吨？
解：（1）设第一块实验田用水x t，则第二块实验田用水25%x t，第三块实验田用水15%x t.
（2）由（1）及已知，得 x + 25%x + 15%x = 420.
合并同类项，得 1.4x = 420.
系数化为1，得 x = 300.
所以25%x=75，15%x=45.
即第一块实验田用水300 t，则第二块实验田用水75 t，第三块实验田用水45 t.
有一列数：6，12，18，24，…，从中取出三个相邻的数.
（1）若这三个相邻的数的和为324，求这三个数.
解：设这三个数中的第一个数为6x，则第二个数为6(x+1)，第三个数为6(x+2).
则由题意，得6x +6（ x+1） + 6（ x + 2） = 324.
所以6x =102，6（ x+1） = 108，6（x + 2） = 114.
即这三个数为102，108，114.