2025高考数学一轮复习讲义(新高考通用版)第02讲同角三角函数的基本关系及诱导公式(含新定义解答题)(分层精练)(学生版+解析)

这是一份2025高考数学一轮复习讲义(新高考通用版)第02讲同角三角函数的基本关系及诱导公式(含新定义解答题)(分层精练)(学生版+解析)，共14页。试卷主要包含了多选题，填空题，解答题，单选题等内容，欢迎下载使用。

二、多选题
9．（23-24高一上·云南昭通·期末）已知，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（23-24高一上·广西柳州·期末）已知，则下列结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
11．（23-24高三上·江苏连云港·阶段练习）已知，则 .
12．（23-24高一下·上海·阶段练习）已知，则 ．
四、解答题
13．（23-24高一下·四川成都·阶段练习）已知.
(1)求的值；
(2)求的值.
14．（23-24高一下·重庆铜梁·阶段练习）已知，是方程的两个实数解．
(1)求m的值；
(2)若为第二象限角，求的值．
B能力提升
1．（23-24高一上·山西太原·期末）已知，且，则（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24高一上·湖北武汉·期末）已知，则函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
3．（23-24高一上·湖北·期末）已知，且，则（ ）
A．B．C．D．
4．（23-24高三上·安徽·阶段练习）已知是三角形的一个内角，满足，则（ ）
A．B．C．D．
5．（23-24高一上·江苏无锡·期末）已知，则 .
6．（23-24高一下·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）已知函数
(1)求的值；
(2)若，求的值．
C综合素养（新定义解答题）
1．（20-21高一下·江苏扬州·阶段练习）阅读下面材料：
，解答下列问题：
（1）用表示；
（2）若函数，，求的值域.
第02讲 同角三角函数的基本关系及诱导公式 (分层精练）
A夯实基础B能力提升C综合素养（新定义解答题）
A夯实基础
一、单选题
1．（2024·四川成都·二模）若角的终边位于第二象限，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】首先求出，再由诱导公式计算可得.
【详解】因为角的终边位于第二象限且，
则，所以.
故选：D．
2．（2020高二下·山东·学业考试）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由题意知是第二象限角，又因为，从而可求解.
【详解】因为位于第二象限，且，
所以，故A正确.
故选：A.
3．（23-24高一上·河南信阳·期末）若，且，则角是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角
C．第三象限角D．第四象限角
【答案】D
【分析】根据给定条件，利用同角公式变形得，再求出角所在象限.
【详解】由，，得，，
因此，所以角是第四象限角.
故选：D
4．（23-24高一上·广东广州·期末）若，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】分子分母同除以，再代入求值即可.
【详解】根据题意得：
故选：C.
5．（23-24高一上·河北保定·期末）已知是角终边上一点，则（ ）
A．3B．C．D．
【答案】A
【分析】根据三角函数的定义以及同角三角函数商数关系计算即可得出结果.
【详解】因为是角终边上一点，所以，
所以.
故选：A.
6．（22-23高二下·湖南邵阳·期中）若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据题意，利用两角和的正切公式，求得，再结合齐次式的运算，即可求解.
【详解】由，可得，解得，
又由.
故选：A.
7．（23-24高一下·云南·阶段练习）若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用三角函数化简得，从而可求解.
【详解】由，
所以，故B正确.
故选：B.
8．（23-24高一上·浙江·期末）若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用同角的三角函数关系求出，判断的范围，确定，结合齐次式法求值求出，即可求得答案.
【详解】因为，故，
即，得，
则，且，
所以，
所以，则，
故，
故选：B
二、多选题
9．（23-24高一上·云南昭通·期末）已知，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BD
【分析】由同角三角函数的基本关系式即可求解.
【详解】∵，，，
∵ ∴或（不合题意），
∴，，，
故选：BD.
10．（23-24高一上·广西柳州·期末）已知，则下列结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABC
【分析】由商数关系、平方关系逐一判断每一选项即可得解.
【详解】对于A，因为，所以，故A正确；
对于B，，故B正确；
对于C，，所以，故C正确；
对于D，，所以，故D错误.
故选：ABC.
三、填空题
11．（23-24高三上·江苏连云港·阶段练习）已知，则 .
【答案】/
【分析】利用二倍角的正弦公式与正余弦的齐次式法即可得解.
【详解】因为，
所以.
故答案为：.
12．（23-24高一下·上海·阶段练习）已知，则 ．
【答案】
【分析】利用同角基本关系式，结合正余弦的齐次式法即可得解.
【详解】因为，
所以.
故答案为：.
四、解答题
13．（23-24高一下·四川成都·阶段练习）已知.
(1)求的值；
(2)求的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】
（1）利用三角恒等变换的正切和角公式求解即可.
（2）结合二倍角公式进行化简，再结合弦切互化即可求值.
【详解】（1）因为，所以，解得.
（2）因为
所以的值为.
14．（23-24高一下·重庆铜梁·阶段练习）已知，是方程的两个实数解．
(1)求m的值；
(2)若为第二象限角，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】
（1）根据题意可确定的范围，再结合根与系数的关系以及同角的三角函数关系，即可求得答案；
（2）根据角所在象限，确定的正负，平方后结合同角的三角函数关系，化简求值，即可求得答案.
【详解】（1）由题意知是方程的两个实数根，
故；
且，
因为，故，
解得，满足，
故；
（2）因为为第二象限角，所以，则，
由（1）知，
所以，
则.
B能力提升
1．（23-24高一上·山西太原·期末）已知，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先由，且，判断出，再利用平方关系求解.
【详解】解：因为，且，
所以，
则，
故选：B
2．（23-24高一上·湖北武汉·期末）已知，则函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
令，可得出，求出二次函数在上的值域即可得解.
【详解】因为，则，则，
令，
所以，，则，
则，
函数在上单调递增，在上单调递减，
所以，，
当时，；当时，，则.
联立解得：，，故有：，
从而有．
故选：B．
5．（23-24高一上·江苏无锡·期末）已知，则 .
【答案】
【分析】
化简，代入即可求解.
【详解】因为，所以
.
故答案为：.
6．（23-24高一下·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）已知函数
(1)求的值；
(2)若，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先由诱导公式进行化简，再由商数关系求值即可.
（2）求出，再化为齐次式，化弦为切，代入求值.
【详解】（1）
，
所以.
（2）因为，
原式=.
C综合素养（新定义解答题）
1．（20-21高一下·江苏扬州·阶段练习）阅读下面材料：
，解答下列问题：
（1）用表示；
（2）若函数，，求的值域.
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根据两角和的余弦公式，二倍角公式，以及同角三角函数基本关系，逐步化简，即可得出结果；
（2）先由（1）的结果，将原式化简整理，得到，再令，，结合二次函数的性质，即可求出函数值域.
【详解】解：（1）


，
即；
（2）

，
令，
则，
，
，
即，
又函数开口向下，对称轴为，
函数在上单调递减；
故，
，
即，
的值域为.