2025郑州一中高一上学期第一次月考数学试题含解析

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第I卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设全集，，则如图中阴影部分表示的集合为（ ）
A. B.
C. D.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 已知函数的值为（ ）
A B. 0C. 2D. 4
4. 已知，若，，，且，，，则的值（ ）
A. 大于0B. 等于0C. 小于0D. 不能确定
5. 函数的部分图象大致为（ ）
A B.
C. D.
6. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值不可能是（ ）
A 13B. 14C. 15D. 16
8. 已知函数，若的值域为，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 命题“，”为真命题的一个充分不必要条件可以是（ ）
A. B. C. D.
11. 设为实数，不超过的最大整数称为的整数部分，记作.例如，.称函数为取整函数，下列关于取整函数的结论中正确的是（ ）
A. 在上是单调递增函数
B. 对任意，都有
C. 对任意，，都有
D. 对任意，，都有
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 用列举法表示______．
13. 函数是上的偶函数， 且当时，函数的解析式为，则______；当时，函数的解析式为___________.
14. 已知，为非负实数，且，则的最小值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.
15. 已知全集，集合，.
（1）求；
（2）求.
16 设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立．
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围．
17. 设函数为定义在上的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断函数的单调性，并用定义法证明在(0,+∞)上的单调性.
18. 已知某园林部门计划对公园内一块如图所示的空地进行绿化，用栅栏围4个面积相同的小矩形花池，一面可利用公园内原有绿化带，四个花池内种植不同颜色的花，呈现“爱我中华”字样．

（1）若用48米长的栅栏围成小矩形花池（不考虑用料损耗），则每个小矩形花池的长、宽各为多少米时，才能使得每个小矩形花池的面积最大？
（2）若每个小矩形的面积为平方米，则当每个小矩形花池的长、宽各为多少米时，才能使得围成4个小矩形花池所用栅栏总长度最小？
19. 已知集合中含有三个元素，同时满足①；②；③为偶数，那么称集合具有性质.已知集合，对于集合非空子集，若中存在三个互不相同的元素，使得均属于，则称集合是集合的“期待子集”.
（1）试判断集合是否具有性质，并说明理由；
（2）若集合具有性质，证明：集合是集合的“期待子集”；
（3）证明：集合具有性质的充要条件是集合是集合的“期待子集”.