2025邯郸武安一中高一上学期10月期中考试数学试题含解析

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一、单选题（每小题5分）
1. 下列图象中，不能表示函数的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列表示正确的个数是（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）若，则；（5）.
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 已知实数a，b，c满足，则下列不等式中成立的是（ ）
A. B. C. D.
4. “其身正，不令而行；其身不正，虽令不从”出自《论语·子路》．意思是：当政者本身言行端正，不用发号施令，大家自然起身效法，政令将会畅行无阻；如果当政者本身言行不正，虽下命令，大家也不会服从遵守．根据上述材料，“身正”是“令行”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知非负实数x，y满足，则的最小值为（ ）
A. B. C. 4D.
6. 若存在，使不等式成立，则实数a取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知集合．若，，使得成立，则实数的取值范围是（ ）
A B. C. D.
8. 已知在上满足，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（每小题6分）
9. 已知满足，且，那么下列各式中一定成立的是（ ）
A B.
C. D.
10. 下列命题为假命题的是（ ）
A. “，”的否定是“，”
B. “”是“”的充分不必要条件
C. “”是“”的充分不必要条件
D. “且”是“”的必要不充分条件
11. 已知函数，则下列关于函数结论正确的是（ ）
A. B. 若，则x的值是
C. 的解集为D. 的值域为
第II卷（非选择题）
三、填空题（每小题5分）
12. 已知，，且，满足这样的集合的个数______.
13. 单板滑雪是北京冬奥会比赛项目之一，如图，若，某运动员自起跳点起跳后的运动轨迹（虚线部分）可近似看作一元二次函数图象，运动员竖直高度（单位：m）与距离起跳点的水平距离（单位：m）近似满足函数关系式，则运动员竖直高度不低于48m时，水平距离最多为______m.
14. 已知函数表示不大于最大整数，如，则不等式的解集为______.
四、解答题
15. 设全集，集合，集合
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围．
16. （1）已知，求的解析式；
（2）已知函数，，，用表示、中的较小者，记为，求的解析式.
17. 某住宅小区为了使居民有一个优雅、舒适的生活环境，计划建一座八边形的休闲场所．如图，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为100平方米的十字形地域．计划在正方形上建一座花坛，造价为每平方米元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺彩色水磨石地坪，造价为每平方米105元；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为每平方米40元．
（1）设长为米，总造价为S元，求S关于函数解析式；
（2）若市面上花坛造价每平方米1000到3000元不等，该小区投入到该休闲场所的资金最多29500元，问花坛造价最多投入每平方米多少元?
18. 已知函数.
（1）当时，解关于的不等式；
（2）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.
19. 已知b克糖水中有a克糖，往糖水中加入m克糖，（假设全部溶解）糖水更甜了．
（1）请将这个事实表示为一个不等式，并证明这个不等式；
（2）利用（1）的结论比较的大小；
（3）证明命题：设，证明：．