2022-2023学年山东省济南市历下区七年级（上）期末数学试卷（补考）

这是一份2022-2023学年山东省济南市历下区七年级（上）期末数学试卷（补考），共17页。试卷主要包含了选择题题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）2023的相反数是（ ）
A．B．C．2023D．﹣2023
2．（4分）2022卡塔尔世界杯已降下帷幕．为了筹办本届世界杯，卡塔尔耗资建造了8座各具特色的球场．如图，阿图玛玛体育场位于多哈西南部，外墙带有丰富的花边状装饰．下列图形绕虚线旋转一周，能形成圆柱体的是（ ）
A．B．C．D．
3．（4分）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．3x﹣2y＝1B．C．x2＝9D．2x﹣1＝3
4．（4分）2022年前三季度，济南市的GDP总额累计8642亿元，将8642用科学记数法表示为（ ）
A．8.642×104B．8.642×103
C．8.642×102D．0.8642×104
5．（4分）下列调查中，适合用抽样调查的是（ ）
A．返校前每个班级学生健康码情况调查
B．乘坐高铁的乘客进行安检
C．某品牌轮胎的使用寿命
D．对新研发导弹的零部件进行检查
6．（4分）如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在北偏东35°的方向（ ）
A．71°B．89°C．91°D．109°
7．（4分）小明同学在做作业时，不小心将方程3（x﹣5）﹣■＝x+2中的一个常数污染了，老师告诉他方程的解是x＝10，请问这个被污染的常数■是（ ）
A．0B．1C．2D．3
8．（4分）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，多12梨；每人6梨，则可列方程为（ ）
A．4x+12＝6xB．4x﹣12＝6xC．﹣12＝D．+＝12
9．（4分）2022年10月16日上午10时，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕．十年来，近1亿农村贫困人口实现脱贫，为全球减贫事业作出了重大贡献如图，是脱贫攻坚战以来中国农村贫困人口变化情况和贫困地区农村居民人均可支配收入情况．根据图提供的信息（ ）
A．2012年到2020年，中国农村贫困人口逐年减少
B．2013年到2020年，贫困地区农村居民人均可支配收入逐年增长
C．2019年的中国农村贫困人口比2012年的中国农村贫困人口减少了9348万人
D．2020年的贫困地区农村居民人均可支配收入比2015年的贫困地区农村居民人均可支配收入的2倍还多
10．（4分）在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为a，将每边四等分的小正方形，得到图形如图（2），称为第一次变化，再对图（2），得到图形如图（3），称为第二次变化，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案，如不断发展下去到第n次变化时（ ）
A．a2B．2a2C．2na2D．2n+2a2
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）
11．（4分）某校举行2022年“宪法宣传周”答题活动，若答对5题记作+5，则答错5题记作 ．
12．（4分）从九边形的一个顶点出发可以作 条对角线．
13．（4分）计算：0.3°＝ ．
14．（4分）11月29日，神舟十五号载人飞船发射取得圆满成功．七年级学生设计了正方体礼盒庆祝，弘扬“载人航天精神”，“神”字可加在下列 序号正方形中，使它们构成完整的正方体展开图．（请写出所有可能的序号）
15．（4分）某种商品的进价为300元，售价为450元．后来由于该商品积压，商店准备打折销售，则该商品应打 折．
16．（4分）如图所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依次类推．若按这个方式继续分割下去的值为 ．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：
（1）16÷（﹣2）3﹣4；
（2）．
18．（6分）先化简，再求值：2a2b﹣2（a2b+ab2）+4ab2，其中，b＝﹣3．
19．（6分）解方程：
（1）5x+2＝3x﹣18；
（2）．
20．（8分）小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示（单位：米），解答下列问题：
（1）用含m，n的代数式表示地面的总面积；
（2）已知n＝1.5，且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1平方米地面的平均费用为200元
21．（8分）如图，点B，C在线段AD上，AC＝BD＝12，．
​（1）AB与CD的数量关系是 ；
（2）求线段AD的长度．
22．（8分）历下区关注全学段的衔接．为了解七年级学生适应初中学习和生活的情况，某校对七年级部分学生做了《初小衔接调查问卷》根据调查综合评定结果绘制了如下不完整的统计图：
（1）本次调查共调查学生人数 人，在扇形统计图中“有些不适应”的学生人数对应的圆心角是 °；
（2）请补全条形统计图；
（3）对于“非常不适应”和“有些不适应”的学生，学校将提供学习方法和初中适应能力的指导，若该校七年级学生人数共1000人
23．（10分）某校在开展“校园献爱心”活动中，共筹款4700元．捐赠给乡村小学男、女两种款式书包共85个，已知男款书包的单价为50元/个
24．（10分）如图，点A，O，B在一条直线上，∠AOC＝3∠COD，OE平分∠BOD
解：∵∠AOC＝45°，∠AOC＝3∠COD．
∴∠COD＝ °，
∴∠AOD＝∠ +∠ ＝ °．
∵点A，O，B在一条直线上，
∴∠BOD＝ °﹣∠AOD＝ °．
∵OE平分∠BOD，
∴∠ ＝＝ °．
∴∠COE＝∠COD+∠ ＝ °．
25．（12分）【问题提出】
数学活动课上，小寻提出一个猜想：设一个三位数的百位数字是a，十位数字是b，则这个数可以被9整除．
【试一试】
135可以被9整除，1+3+5＝9，可以被9整除；
297可以被9整除，2+9+7＝18，可以被9整除；
【探索验证】
（1）这个三位数用含a，b，c的代数式表示为： ．
（2）小寻的猜想对吗？请尝试用代数式的知识证明这个猜想．
【实践应用】
同学小佳练习时遇到了这样一个问题：已知四位数231m能被9整除…．题目中四位数的最后一位数不清晰．她想起了小寻的猜想，写出了m处的数字，这个数字是 ．
26．（12分）新定义：如果∠MON的内部有一条射线OP将∠MON分成的两个角，其中一个角是另一个角的n倍，那么我们称射线OP为∠MON的n倍分线，如图1，∠MOP＝4∠NOP，则OQ也是∠MON的4倍分线．
（1）应用：若∠AOB＝60°，OP为∠AOB的二倍分线，且∠BOP＞∠POA °；
（2）如图2，点A，O，B在同一条直线上
①若OP，OQ分别为∠AOC和∠BOC的三倍分线，（∠COP＞∠POA，∠COQ＞∠QOB）已知，则∠POQ＝ °；
②在①的条件下，若∠AOC＝α，∠POQ的度数是否发生变化？若不发生变化；若发生变化，请说明理由．
③如图3，已知∠MON＝90°，且OM，请直接写出∠AOC的度数．
2022-2023学年山东省济南市历下区七年级（上）期末数学试卷（补考）
参考答案与试题解析
一、选择题题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个递项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
【解答】解：2023的相反数是﹣2023．
故选：D．
【点评】本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
2．【分析】根据选项中图形的特点，圆柱体的特点，进行对比即可求解．
【解答】解：A．旋转后是圆台；
B．旋转后是球；
C．旋转后是圆柱体；
D．旋转后是圆锥；
故选：C．
【点评】本题主要考查立体几何的平面图，结合立体图形的特点，平面图形的特点是解题的关键．
3．【分析】根据一元一次方程的定义判断即可．
【解答】解：A、3x﹣2y＝4，不是一元一次方程；
B、，是分式方程；
C、x8＝9，未知数的次数是2，故此选项不符合题意；
D、8x﹣1＝3，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的概念．只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程．
4．【分析】科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数．
【解答】解：8642＝8.642×103
故选：B．
【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
5．【分析】普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、返校前每个班级学生健康码情况调查，不符合题意；
B、乘坐高铁的乘客进行安检，不符合题意；
C、某品牌轮胎的使用寿命，符合题意；
D、对新研发导弹的零部件进行检查，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6．【分析】根据方位角可得∠AOB＝54°+35°，即可求解．
【解答】解：根据题意得：∠AOB＝54°+35°＝89°．
故选：B．
【点评】此题考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数．
7．【分析】设这个被污染的常数■是a，根据一元一次方程的解的定义将x＝10代入方程即可求出a的值．
【解答】解：设这个被污染的常数■是a，
将x＝10代入方程，得3×（10﹣5）﹣a＝10+6，
解得a＝3，
即这个被污染的常数■是3，
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．
8．【分析】设孩童有x名，根据“每人分4梨，多12梨；每人6梨，恰好分完”列方程即可得到结论．
【解答】解：设孩童有x名，
则可列方程为4x+12＝6x，
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意列出一元一次方程是解决问题的关键．
9．【分析】分别结合脱贫攻坚战以来中国农村贫困人口变化情况和贫困地区农村居民人均可支配收入情况表中的数据分析、计算即可得到正确的结论．
【解答】解：A．从脱贫攻坚战以来中国农村贫困人口变化情况中可看出2012年到2020年，故选项A不符合题意；
B．从贫困地区农村居民人均可支配收入情况表中可看出2013年到2020年，故选项B不符合题意；
C．2019年的中国农村贫困人口比2012年的中国农村贫困人口减少了9899﹣551＝9348万人；
D．2020年的贫困地区农村居民人均可支配收入比2015年的贫困地区农村居民人均可支配收入的1倍还多，符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了折线统计图，正确理解折线统计图的意义是解答本题的关键．
10．【分析】观察图形，发现对正方形每进行1次变化，每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变．
【解答】解：图形进变化时，每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，是一个定值a2．
故选：A．
【点评】此题考查了规律型：图形的变化类，主要培养学生的观察能力和概括能力，观察出每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形是解题的关键，本题有一定难度．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）
11．【分析】根据答对5题记作+5，则答错5题记作﹣5解答即可．
【解答】解：∵答对5题记作+5，
∴答错3题记作﹣5，
故答案为：﹣5．
【点评】本题主要考查正数和负数，理解正数和负数是具有相反意义的量是解题的关键．
12．【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，可得答案．
【解答】解：9﹣6＝7（条），
即从九边形的一个顶点出发可以作6条对角线．
故答案为：6．
【点评】本题考查了多边形的对角线，熟记n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线是解答此题的关键．
13．【分析】根据1°＝60'计算即可得出答案．
【解答】解：0.3°＝5.3×60'＝18'
故答案为：18'．
【点评】本题主要考查角的运算，熟记1°＝60'，1'＝60''是解题的关键．
14．【分析】根据正方体表面展开图的特征即可得出答案．
【解答】解：“神”字可加在①②③的位置，
故答案为：①②③．
【点评】本题考查正方体的展开图特点，掌握正方体表面展开图的特征是正确解题的关键．
15．【分析】可设商店可打x折，则售价是450×0.1x＝45x元．根据等量关系：利润率为20%就可以列出方程，解方程即可求解．
【解答】解：设该商品应打x折，
则450×0.1x﹣300＝300×20%，
解得x＝7．
即该商品可打8折．
故答案为：8．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，正确理解利润率的含义，理解利润＝进价×利润率，是解题的关键．
16．【分析】根据题意，阴影部分的面积刚好站正方形总面积的，可以看成是①②③④⑤部分的面积总和，总面积减去阴影部分面积，根据此规律可以得出答案．
【解答】解：根据题意可得，阴影部分面积占总的面积..，，总面积减去阴影部分面积，
∴，
∴
故答案为：．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．【分析】根据有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
【解答】解：（1）16÷（﹣2）3﹣5
＝16×（﹣）﹣5
＝﹣2﹣4
＝﹣3；
（2）
＝（﹣36）×（﹣）﹣（﹣36）×
＝21+27﹣30
＝18．
【点评】本题考查有理数的混合运算以及乘法分配律，属于基础题，仔细认真是关键．
18．【分析】先根据整式的加减运算法则进行化简，再将，b＝﹣3代入计算即可．
【解答】解：原式＝2a2b﹣（2a2b+2ab5）+4ab2＝3a2b﹣2a6b﹣2ab2+7ab2＝2ab8，
当，b＝﹣3时，
原式＝＝6．
【点评】本题考查整式的加减化简求值，正确化简是解题的关键．
19．【分析】（1）移项，合并同类项，系数化为1即可求解；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解．
【解答】解：（1）5x+2＝4x﹣18，
移项，5x﹣3x＝﹣18﹣5，
合并同类项，2x＝﹣20，
系数化为1，x＝﹣10；
（2），
去分母，方程两边同时乘以最小公倍数6，
去括号，5x+2＝3x﹣3，
移项，合并同类项，
系数化为1，x＝﹣5．
【点评】本题主要考查解一元一次方程，理解并掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的方法解方程是解题的关键．
20．【分析】（1）分别计算各室的面积再相加即可求得结论；
（2）利用已知条件求得m的值，将m，n的值代入（1）中的代数式求得总面积，再用总面积乘以铺1平方米地面的平均费用即可得出结论．
【解答】解：（1）总面积：2n+6m+5×4+2×2＝（2n+6m+18）m6．
（2）∵当n＝1.5时，客厅面积是卫生间面积的2倍，
∴6m＝8×8n＝24，
∴总面积＝2×1.7+24+18＝45（米2）．
∴总费用为：200×45＝9000（元）．
答：小王铺地砖的总费用为9000元．
【点评】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，根据图示数据分别计算各室的面积是解题的关键．
21．【分析】根据已知条件容易求得AB、BC、CD的长度，因此AB＝CD，AD＝12．
【解答】解：（1）易得AB＝AC＝，
BC＝AC﹣AB＝12﹣3＝2，
CD＝BD﹣BC＝12﹣9＝3，
因此AB＝CD＝7，
故答案为：AB＝CD．
（2）AD＝AB+BD＝3+12＝15，
因此线段AD的长度为15．
【点评】本题的考点是两点间的距离，运用数形结合的思想，比较容易解出．
22．【分析】（1）先求出用“非常不适应”的学生人数所占百分比，再用“非常不适应”的人数除以“非常不适应”的百分比，即可求出本次调查共调查学生总人数，用360°乘以“有些不适应”学生所占百分比，即可求出“有些不适应”的学生人数对应的圆心角；
（2）用总人数乘以“非常适应”所占百分比，即可求出“非常适应”的学生人数；用总人数乘以“比较适应”所占百分比，即可求出“比较适应”学生人数；
（3）用七年级总人数乘以需要指导学生所占百分比，即可求解．
【解答】解：（1）4÷（100%﹣55%﹣42%﹣2%）＝400（人），360°×6%＝7.2°，
故答案为：400，3.2；
（2）400×55%＝220（人），400×42%＝168（人），
条形统计图如图所示：
故答案为：168；
（3）1000×（1﹣55%﹣42%）＝30（人），
答：七年级需要提供指导的学生大约为30人．
【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图综合，解题的关键是结合条形统计图和扇形统计图得出需要的数据和信息．
23．【分析】设捐赠男款书包x个，根据共筹款4700元得：50x+60（85﹣x）＝4700，即可解得答案．
【解答】解：设捐赠男款书包x个，则捐赠女款书包（85﹣x）个，
根据题意得：50x+60（85﹣x）＝4700，
解得x＝40，
∴85﹣x＝85﹣40＝45，
答：捐赠男款书包40个，捐赠女款书包45个．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
24．【分析】首先根据∠AOC＝45°，∠AOC＝3∠COD，可求得∠COD＝15°，再根据平角及角平分线的定义，即可求解．
【解答】解：∵∠AOC＝45°，∠AOC＝3∠COD，
∴∠COD＝15°，
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝60°．
∵点A，O，B在一条直线上，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝120°．
∵OE平分∠BOD，
∴，
∴∠COE＝∠COD+∠DOE＝75°，
故答案为：15；AOC，60，120，60，75．
【点评】本题考查了平角及角平分线的定义，准确找到各角之间的关系是解决本题的关键．
25．【分析】（1）根据数字的表示方法表示即可；
（2）将100a+10b+c表示为9（11a+b）+（a+b+c），结合已知条件即可解决；
（3）根据已知即可解决．
【解答】（1）解：设一个三位数的百位数字是a，十位数字是b，
则该三位数是：100a+10b+c，
故答案为：100a+10b+c；
（2）证明：由（1）知该三位数为100a+10b+c，
则100a+10b+c＝9（11a+b）+（a+b+c），
若a+b+c可以被9整除，
所以100a+10b+c可以被6整除；
实践应用：
解：∵231m能被9整除，
∴2+7+1+m必被9整除，
即7+m必是9的倍数，
∵0≤m≤5，
∴6≤6+m≤15，
∴3+m＝9，
∴m＝3，
故答案为：4．
【点评】本题考查列代数式以及数的整除，理解题意是关键．
26．【分析】（1）根据题意可得：∠BOP＝2∠AOP，∠BOP+∠AOP＝60°，进而得出答案；
（2）①由题意可得：∠COP＝3∠AOP，∠COQ＝3∠BOQ，根据∠AOC＝120°，得出∠AOP＝90°，∠BOQ＝45°，再求解即可；
②不变，根据题意得出，，再代入即可得出答案；
③设∠MOC＝α，则∠NOC＝90°﹣α，根据题意得出∠COM＝3∠AOM，∠BON＝3∠CON，列出方程，求得∠MOC＝67.5°，∠MOA＝22.5°，进而得出答案．
【解答】解：（1）∵∠AOB＝60°，OP为∠AOB的二倍分线，
∴∠BOP＝2∠AOP，∠BOP+∠AOP＝60°，
∴∠AOP＝20°，
∴∠BOP＝40°，
故答案为：40；
（2）①∵OP，OQ分别为∠AOC和∠BOC的三倍分线（∠COP＞∠POA，
∴∠COP＝3∠AOP，∠COQ＝4∠BOQ，
∵∠AOC＝120°，
∴∠BOC＝60°，
∴∠AOP＝30°，∠BOQ＝15°，
∴∠COP＝90°，∠COQ＝45°，
∴∠POQ＝∠POC+∠COQ＝135°，
故答案为：135；
②不变，
∵OP，OQ分别为∠AOC和∠BOC的三倍分线，∠COQ＞∠QOB，
∴，，
∴∠POQ＝∠COP+∠COQ，＝，＝，＝，＝，＝135°；
③设∠MOC＝α，
∵∠MON＝90°，
∴∠NOC＝90°﹣α，
∵OM，ON所在射线恰好是分别为∠AOC和∠BOC的三倍分线，
∴∠COM＝4∠AOM，∠BON＝3∠CON，
∵∠AOM+∠COM+∠CON+∠BON＝180°，
∴，
∴α＝67.5°，
∴∠MOC＝67.2°，∠MOA＝22.5°，
∴∠AOC＝90°．
【点评】本题考查了新定义，几何图形中角度的计算，正确理解新定义的内容是解题的关键．