2023-2024学年辽宁省大连市八年级（上）段考数学试卷（10月份）

这是一份2023-2024学年辽宁省大连市八年级（上）段考数学试卷（10月份），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2分）如图，AC与BD相交于点O，AB＝DC，要使△ABO≌△DCO，则需添加的一个条件可以是（ ）
A．OB＝OCB．∠A＝∠DC．OA＝ODD．∠AOB＝∠DOC
3．（2分）点P（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是（ ）
A．（ 2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）
4．（2分）如图，点B在线段AD上，△ABC≌△EBD，AB＝2cm，BD＝5cm，则CE的长度为（ ）
A．2cmB．2.5cmC．3cmD．5cm
5．（2分）如图，在2×3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则∠1和∠2的关系是（ ）
A．∠2＝2∠1B．∠2﹣∠1＝90°
C．∠1+∠2＝180°D．∠1+∠2＝90°
6．（2分）如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接AC并延长到点D，使CD＝CA．连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，根据两个三角形全等，那么量出DE的长就是A，B的距离．判断图中两个三角形全等的依据是（ ）
A．SASB．SSSC．ASAD．AAS
7．（2分）如图，射线OC平分∠AOB，点D、Q分别在射线OC、OB上，若OQ＝4，△ODQ的面积为10，过点D作DP⊥OA于点P，则DP的长为（ ）
A．10B．5C．4D．3
8．（2分）如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上一点．若△PAB的周长为14，PA＝4，则线段AB的长度为（ ）
A．10B．6C．5D．3
9．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D为BC的中点，DE⊥AC于点E，AE＝2，则CE为（ ）
A．2B．4C．6D．8
10．（2分）如图，锐角三角形ABC中，O为三条边的垂直平分线的交点，I为三个角的平分线的交点，若∠BOC的度数为x，∠BIC的度数为y，则x、y之间的数量关系是（ ）
A．x+y＝90°B．x﹣2y＝90°C．x+180°＝2yD．4y﹣x＝360°
二、填空题。（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
11．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是 ．
12．（3分）如图，点E，C，F，B在一条直线上，EC＝BF，AB＝DE，当添加条件 时，可由“边角边”判定△ABC≌△DEF．
13．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝10cm，则BC的长为 cm．
14．（3分）已知射线OM．以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则∠AOB＝ 度
15．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，若△ABD的周长为12cm，则AB+AC＝ cm．
16．（3分）如图，点B、C、D共线，AC＝BE，AC⊥BE，∠ABC＝∠D＝90°，AB＝12，DE＝5，则CD＝ ．
17．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝50°，DE⊥AC于点E，FD⊥AB于点D，则∠EDF的度数是 ．​
18．（3分）已知：如图△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ACD的度数为 ．
三、解答题。（本题共2小题，其中19题10分，20题12分，共22分）
19．（10分）已知：如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°，求证：AO＝BO．
20．（12分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A，B，C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．
（1）作△ABC关于直线l：x＝﹣1对称的△A1B1C1，其中，点A，B，C的对称点分别为点A1，B1，C1；
（2）直接写出A1、B1、C1三点的坐标：A1 、B1 、C1 ；
（3）直接写出△AA1C的面积 ；
（4）若直线l上有一点P，要使△BCP的周长最小，请在图中画出点P的位置．（保留画图痕迹）
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四、解答题。（本题共2小题，其中21题10分，22题10分，共20分）
21．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．
（1）求证：△ABD≌△EDC；
（2）若AB＝1，BE＝3，求CD的长．
​​
22．（10分）如图，△ABC，AD＝AB．AE＝AC，∠DAB＝∠CAE，BE与CD交于点F，连接AF．求证：
（1）CD＝BE；
（2）FA平分∠DFE．
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五、解答题。（本题共2小题，其中23题10分，24题12分，共22分）
23．（10分）如图，在等边三角形ABC中，AD＝CE，CD、BE交于M点，BN⊥CD于N．
（1）求证：BM＝2NM；
（2）连AM，若AM⊥BM，求的值．
24．（12分）阅读下列材料：
如图，在四边形ABCD中，已知∠ACB＝∠BAD＝105°，∠ABC＝∠ADC＝45°．求证：CD＝AB．
小刚是这样思考的：由已知可得，∠DCA＝60°，∠DAC＝75°，∠CAB＝30°，∠ACB+∠DAC＝180°，由求证及特殊角度数可联想到构造特殊三角形，即过点A作AE⊥AB交BC的延长线于点E．
（1）请补全余下的步骤；
（2）请你参考小刚同学思考问题的方法或者运用其他方法，解决下面问题：
如图，在四边形ABCD中，若∠ACB+∠CAD＝180°，∠B＝∠D，请问：CD与AB是否相等？若相等，请你给出证明；若不相等，请说明理由．​
六、解答题。（共1小题，共12分）
25．（12分）如图1，点C（2，2），点A、B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，B（0，5），∠ACB＝90°．
（1）求点A的坐标；
（2）如图2，点M在x轴正半轴上，连接CM，作CN⊥CM，且CN＝CM，过点C作x轴的垂线交x轴于Q，交BN于P，若M（m，0），求CP的长（用m的式子表示）．
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2023-2024学年辽宁省大连市八年级（上）段考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）
1． 解：选项A、C、D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项B的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：B．
2． 解：AB＝DC（已知），∠AOB＝∠DOC（对顶角相等），
A、当OB＝OC时，SSA无法证明△ABO≌△DCO，不符合题意；
B、当∠A＝∠D时，AAS可以证明△ABO≌△DCO，符合题意；
C、当OA＝OD时，SSA无法证明△ABO≌△DCO，不符合题意；
D、∠AOB＝∠DOC，两个条件无法证明△ABO≌△DCO，不符合题意；
故选：B．
3． 解：∵点P坐标为（2，3）
∴点P关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣3）．
故选：A．
4． 解：∵△ABC≌△EBD，
∴BE＝AB＝2cm，BC＝BD＝5cm，
∴CE＝BC﹣BE＝5cm﹣2cm＝3cm，
故选：C．
5． 解：如图：
由题意得：AC＝BD＝2，BC＝DE＝1，∠ACB＝∠BDE＝90°，
∴∠1+∠BED＝90°，
在△ABC和△BED中，
，
∴△ABC≌△BED（SAS），
∴∠2＝∠BED，
∴∠1+∠2＝90°，
故选：D．
6． 证明：在△DEC和△ABC中，
，
∴△DEC≌△ABC（SAS），
∴DE＝AB．
故选：A．
7． 解：过点D作DE⊥OB，垂足为E，
∵OQ＝4，△ODQ的面积为10，
∴OQ•DE＝10，
∴DE＝5，
∵射线OC平分∠AOB，DE⊥OB，DP⊥OA，
∴DE＝DP＝5，
故选：B．
8． 解：∵直线CD是线段AB的垂直平分线，PA＝4，
∴PB＝PA＝4，
∵△PAB的周长为14，
∴PA+PB+AB＝14，
∴AB＝14﹣PA﹣PB＝14﹣4﹣4＝6，
故选：B．
9． 解：连接AD，
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵D是BC的中点，
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝60°，
∵DE⊥AC，
∴∠AED＝90°，
∴∠ADE＝90°﹣∠CAD＝30°．
∵AE＝2，
∴AD＝2AE＝4，
∴AC＝2AD＝8，
∴CE＝AC﹣AE＝8﹣2＝6．
故选：C．
10． 解：∵O为三条边的垂直平分线的交点，
∴点O为△ABC的外心，
∴x＝2∠A，
∵I为三个角的平分线的交点，
∴点I是△ABC的内心，
∴y＝90°﹣A，
∴y＝90°+x，
∴4y﹣x＝360°，
故选：D．
二、填空题。（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
11． 解：∵两个三角形全等，
∴α＝50°．
故答案为：50°．
12． 解：∵EC＝BF，
∴EF+CF＝BF+CF，
∴EF＝BC，
∵AB＝DE，
∴用“边角边”证明△ABC≌△DEF，
∴需要添加条件是：∠E＝∠B．
故答案为：∠E＝∠B（答案不唯一）．
13． 解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝10cm，
∴BC＝AB＝5cm，
故答案为：5．
14． 解：连接AB，
根据题意得：OB＝OA＝AB，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB＝60°．
故答案为：60．
15． 解：∵l是BC的垂直平分线，
∴DB＝DC，
∵△ABD的周长为12cm，
∴AB+AD+BD＝12cm，
∴AB+AD+DC＝12cm，
∴AB+AC＝12cm，
故答案为：12．
16． 解：∵AC⊥BE，∠ABC＝∠D＝90°，
∴∠A+∠ABE＝∠ABE+∠EBD＝90°，
∴∠A＝∠EBD，
在△ABC与△BDE中
，
∴△ABC≌△BDE（AAS），
∴DE＝BC，AB＝BD，
∴CD＝BD﹣BC＝AB﹣DE＝12﹣5＝7，
故答案为：7
17． 解：∵∠A＝∠B，∠C＝50°，
∴∠A＝∠B＝（180°﹣50°）＝65°，
∵DE⊥AC于点E，FD⊥AB于点D，
∴∠AED＝∠FDA＝90°，
∴∠EDF＝90°﹣∠EDA＝∠A＝65°．
故答案为：65°．
18． 解：如图，有三种情形：
①当AC＝AD时，∠ACD＝70°．
②当CD′＝AD′时，∠ACD′＝40°．
③当AC＝AD″时，∠ACD″＝20°，
故答案为70°或40°或20°
三、解答题。（本题共2小题，其中19题10分，20题12分，共22分）
19． 证明：连接AB，在Rt△ABC与Rt△BAD中
，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），
∴∠ABC＝∠BAD，
∴AO＝BO．
20． 解：（1）如图，A1B1C1即为所求．
（2）由图可得，A1（0，1），B1（2，5），C1（3，2）．
（3）△AA1C的面积为＝1．
故答案为：1．
（4）如图，连接CB1，交直线l于点P，连接BP，
此时BP+CP＝B1P+CP＝B1C，
即此时BP+CP的值最小，
∴BP+CP+BC的值最小，
即△BCP的周长最小．
∴点P即为所求．
四、解答题。（本题共2小题，其中21题10分，22题10分，共20分）
21． （1）证明：∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠EDC．
在△ABD和△EDC中，
，
∴△ABD≌△EDC（AAS），
（2）∵△ABD≌△EDC，
∴AB＝DE＝1，BD＝CD，
∴CD＝BD＝DE+BE＝1+3＝4．
22． 证明：（1）∵∠DAB＝∠CAE，
∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，
即∠DAC＝∠BAE，
在△DAC和△BAE中，
，
∴△ADC≌△ABE（SAS），
∴CD＝BE；
（2）过点A作AP⊥CD于P，AQ⊥BE于Q，如图所示：
∵△DAC≌△BAE，
∴S△DAC＝S△BAE，DC＝BE，
∵S△DAC＝DC•AP，S△BAE＝BE•AQ，
∴AP＝AQ，
∵AP⊥CD，AQ⊥BE，
∴点A在∠PFE的平分线上，
∴FA平分∠DFE．
五、解答题。（本题共2小题，其中23题10分，24题12分，共22分）
23． 证明：（1）∵BN⊥CD，
∴△BMN是直角三角形．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠BCA＝∠CAB＝60°，AB＝AC＝BC．
在△CAD和△BCE中，
，
∴△CAD≌△BCE（SAS），
∴∠CBE＝∠ACD．
∵∠BCN+∠MBC＝∠BMN，∠BCN+∠DCA＝∠BAC＝60°，
∴∠BMN＝60°．
∵△BMN是直角三角形，∠BMN＝60°，
∴∠MBN＝30°，
∴BM＝2MN；
（2）解：∵∠ACD＝∠CBE，
∴∠BCD＝∠MBA．
∵AM⊥BM，
∴∠BMA＝∠BNC＝90°．
在△CBN与△BAM中，
，
∴△CBN≌△BAM（AAS），
∴CN＝BM，
∴CM+MN＝2MN，
∴CM＝MN，
∴BM＝2MN＝2CM，
∴＝1．
24． 解：（1）过点A作AE⊥AB交BC的延长线于点E，
∵∠ACB＝∠BAD＝105°，∠ABC＝∠ADC＝45°，
∴∠DCA＝60°，∠DAC＝75°，∠CAB＝30°，
∵∠ACE+∠ACB＝180°，
∴∠ACE＝75°＝∠DAC，
∵AE⊥AB，
∴∠BAE＝90°，
∴∠CAE＝∠BAE﹣∠CAB＝60°＝∠DCA，
∴∠E＝180°﹣∠CAE﹣∠ACE＝45°＝∠ABC，
∴AE＝AB，
在△ADC与△CEA中，
，
∴△ADC≌△CEA（ASA），
∴CD＝AE＝AB；
（2）CD＝AB，理由如下：
作AE＝AB交BC延长线于E点，
∴∠B＝∠E，
∵∠B＝∠D，
∴∠D＝∠E，
∵∠ACB+∠CAD＝180°，∠ACB+∠ACE＝180°，
∴∠CAD＝∠ACE，
在△CAD与△ACE中
，
∴△CAD≌△ACE（AAS），
∴CD＝AE，
∵AE＝AB，
∴CD＝AB．
六、解答题。（共1小题，共12分）
25． 解：（1）如图1，过C作CE⊥x轴于E，CFy轴于F，
则四边形ECFO是矩形，
∵点C（2，2），
∴CE＝CF＝2，
∴四边形ECFO是正方形，
∴∠ECF＝90°，
∵∠ACB＝90°．
∴∠BCF+∠ACF＝∠ACF+∠ACE＝90°，
∴∠BCF＝∠ACE，
在△ACE与△BCF中，
，
∴△ACE≌△BCF（ASA），
∴AE＝BF，
∵B（0，5），
∴OB＝5，
∴AE＝BF＝3，
∴OA＝AE﹣OE＝1，
∴A（﹣1，0）；
（2）如图2，过B作BH⊥PQ于H，NG⊥PQ于G，
由（1）知AC＝BC，
∵∠ACB＝∠BHC＝∠AQC＝90°，
∴∠ACQ+∠BCH＝∠ACQ+∠CAQ＝90°，
∴∠∠BCH＝∠CAQ，
在△ACQ与△BCH中，
，
∴△ACQ≌△BCH（AAS），
∴BH＝CQ＝2，CH＝AQ＝3，
同理△MQC≌△CGN，
∴CG＝QM＝m﹣2，CQ＝NG，
∴BH＝NG，
∵∠BHP＝∠NGP＝90°，∠BPH＝∠NPG，
∴△BPH≌△NPG（AAS），
∴PG＝PH＝（CH﹣HG）＝，
∴CP＝CG+PG＝．