辽宁省沈阳市和平区2023-—2024学年上学期九年级期中数学试卷

这是一份辽宁省沈阳市和平区2023-—2024学年上学期九年级期中数学试卷，共7页。试卷主要包含了下列函数中，二次函数是，已知，下列变形错误的是，下列说法中，正确的是，如图，在中，，，，则的值为等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题，每题2分，共20分）
1．如图所示的三视图是下列哪个几何体的三视图
A．B．C．D．
2．下列函数中，二次函数是
A．B．C．D．
3．已知，下列变形错误的是
A．B．C．D．
4．下列说法中，正确的是
A．有一个角是直角的平行四边形是正方形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
5．如图，在中，点在边上，过点作，交于点．若，，则的值是
A．B．C．D．
6．在一个不透明的箱子里装有个球，其中红球4个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.2，那么可以估算出的值为
A．8B．12C．16D．20
7．关于反比例函数，下列结论正确的是
A．图象位于第二、四象限
B．图象与坐标轴有公共点
C．图象所在的每一个象限内，随的增大而减小
D．图象经过点，则
8．如图，在中，，，，则的值为
A．B．C．D．
9．如图所示，在中，点是的中点，，点在边上，下列判断错误的是
A．B．
C．D．
10．将进价为90元个的某种商品按100元个出售时，能卖出500个，已知这种商品每个每涨价1元，其销售数量就减少10个，若想使利润达到9000元，售价应是多少？设售价为元个，则可列方程
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共8小题，每题3分，共24分）
11．已知关于的方程的一个根是，则它的另一个根是 ．
12．一天上午小红先参加了校运动会女子比赛，过一段时间又参加了女子比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么 （填“甲”或“乙”照片）是参加比赛时照的．
13．如图，在菱形中，对角线、相交于点，点是的中点，，则菱形的周长为 ．
14．如图所示，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，点在轴上，若的面积是2，则 ．
15．为了让农民能种植高产、易发芽的种子，某农科实验基地大力开展种子实验．该实验基地两年前有100种种子，经过两年不断地努力，现在已有144种种子．若培育的种子平均每年的增长率为，则的值为 ．
16．在平面直角坐标系中，已知点、，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点对应点的坐标是 ．
17．如图，在中，，，点是内一点，且，将绕点逆时针方向旋转得到线段，连接并延长交于，若，，则的长为 ．
18．如图，三角形纸片，点是边上一点，连接，把沿着翻折，得到，与交于点，连接交于点若，，，的面积为2，则点到的距离为 ．
三．解答题（共76分）
19．(10分)计算题．
（1）；
（2）解方程：．
20.(10分)作图题
(1)补全如图立体图形的三视图。
如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB 所示，他在地面上的影子如图中线段AC 所示，小亮的身高如图中线段 FG 所示，路灯灯泡在线段 DE 上，请你确定灯泡所在的位置，并画出表示小亮在灯光下形成的影子线段。
21．(10分)小红的爸爸积极参加社区志愿服务工作．根据社区安排，志愿者被随机分到组（清除小广告）、组（便民代购）和组（环境消杀）．某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，请用画树状图或列表的方法求他和小红的爸爸被分到同一组的概率．
22．(10分)如图是一张长、宽的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖纸盒．若要制成一个底面积是的无盖长方体纸盒，求的值．
23．(10分)开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最高的建筑．某数学小组测量拂云阁的高度，如图，在处用测角仪测得拂云阁顶端的仰角为，沿方向前进到达处，又测得拂云阁顶端的仰角为．已知测角仪的高度为，测量点，与拂云阁的底部在同一水平线上，求拂云阁的高度（结果精确到．参考数据：，，．
24.(12分)如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例数y=(x<0)的图象相交于点A (-1，6)与x轴交于点C，且∠ACO=45°
(1)求反比例函数与一次数关系式；
(2)点D是线段AC上一点，且∠AOD=45°，求出D点坐标；
(3)在(2)的条件下，在x上找一点P，使ODP 的面积与AOD 的面积相等，直接写出点P的坐标。
25．(14分)在矩形中，点是射线上一动点，连接，过点作于点，交直线于点．
（1）当矩形是正方形时，以点为直角顶点在正方形的外部作等腰直角三角形，连接．如图1，若点在线段上，则线段与之间的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）如图2，若点在线段上，以点为直角顶点在矩形的外部作直角三角形，且，连接．判断线段与之间的数量关系与位置关系，并证明；
（3）如图3，若点在线段的延长线上，在线段的延长线上，，且，，连接，是中点，连接，，，求的值．