山西省吕梁市交城县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

这是一份山西省吕梁市交城县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级数学
（满分120分，考试时间120分钟）
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列各数中是负数的是（ ）
A．B．0C．D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．整数分为正整数和负整数
B．正分数和负分数统称为分数
C．有理数分为整数和小数
D．0可以是正整数也可以是负整数
3．如图，数轴上的单位长度为1，如果点A表示的数是，那么点B表示的数是（ ）
A．-1B．0C．2D．3
4．下列各项中与是同类项的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列各对数中互为相反数的是（ ）
A．和B．和C．和D．和2
6．下列变形中正确使用加法交换律的是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知，，则的值是（ ）
A．B．C．0D．
8．下列去括号正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．给代数式赋予实际意义，下列四个例子中错误的是（ ）
A．若土豆的价格是3元/，则表示买土豆的金额
B．若 表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长
C．若一个两位数十位上的数字为3，个位上的数字为，则这个两位数可表示为
D．某文具的进价为元，已知销售这种文具能盈利，则销售两件这种文具的销售额为元
10．已知关于x的多项式mx2﹣mx﹣2与3x2+mx+m的和是单项式，则代数式m2﹣4m+4的值是（ ）
A．25B．0C．2 或﹣3D．25 或 0
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．请写出一个含字母的三次二项式是 ．
12．三峡电站是世界上装机容量最大的水电站，总装机容量为2250万千瓦．将数据2250万用科学记数法表示为 ．
13．比较大小： （填“”或“”或“”）．
14．古希腊数学家把，，，，，，…这样的数叫做三角形数，因为它的规律性可以用如图表示．根据图形，若把第一个图形表示的三角形数记为，第二个图形表示的三角形数记为，…，则第个图形表示的三角形数＝ ．（用含的式子表达）
15．如图，在数轴上点A表示的数是的相反数，点B表示的数是最小的正整数，点C表示的数是绝对值是3的负整数．若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则与点B重合的点表示的数是 ．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．计算：
(1)
(2)
17．计算：
(1)
(2)
18．化简：
(1)
(2)
19．先化简，再求值：，其中
20．学习了绝对值的概念后，我们知道一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当时，；当时，．请完成下面的问题：
(1)因为，所以， ；
(2)若有理数，则 ；
(3)计算：
21．如图，长为，宽为的长方形被分割成7部分，除阴影部分，外，其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形，其中小长方形的宽为3．
(1)求小长方形的长（用含的代数式表示）．
(2)小明发现阴影图形与阴影图形的周长之和与值无关，他的判断是否正确，请说明理由．
22．某飞行队在广场进行特技飞行表演，若表演从空中某一高度开始，将上升的高度记为正数，下降的高度记为负数，某架飞机的五次特技飞行高度（单位：千米）记录如下表：
(1)求该飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？
(2)若该飞机的表演从距地面1千米的高度开始，则本次表演在进行哪次特技后距离地面最近？
(3)如果飞机平均上升1千米需要消耗5升燃油，平均下降1千米需要消耗3升燃油，则该飞机这五次特技飞行一共消耗了多少升燃油？
23．小明帮爸爸去商城购买A品牌的茶壶和茶杯，甲、乙两家商店同时出售A品牌的茶壶和茶杯，都是茶壶每把30元，茶杯每只5元．这两家商店都有优惠，甲店买一把茶壶赠送茶杯一只；乙店全场九折优惠．小明爸爸需买茶壶5把，茶杯若干只（不少于5只）．
（1）设购买茶杯x（x≥5）只，如果在甲店购买，需付款多少元；如果在乙店购买，需付款多少元．（用含x的代数式表示并化简）
（2）当购买10只茶杯时，应在哪家商店购买？为什么？
参考答案
1．D
【分析】本题考查了正负数的意义，解题的关键是掌握小于0的数为负数．
【详解】解：A、是正数，故不合题意；
B、0既不是正数，也不是负数，故不合题意；
C、是正数，故不合题意；
D、是负数，故符合题意；
故选：D．
2．B
【分析】此题考查了有理数的相关概念，根据有理数的分类即可求解．
【详解】解：A、正整数、0、负整数统称为整数，故本选项不符合题意；
B、正分数、负分数统称为分数，故本选项符合题意；
C、有理数分为整数和分数，故本选项不符合题意；
D、0既不是是正整数也不是负整数，故本选项不符合题意．
故选：B．
3．C
【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离，用点A表示的数加上点A到点B的距离进行求解是解题的关键．
【详解】解：∵点A到点B的距离为5，且点A表示的数为，
∴点B表示的数为，
故选C．
4．C
【分析】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的概念是解题的关键；因此此题可根据“字母相同，并且相同字母的指数也相同的项”进行求解．
【详解】解：与是同类项的是；
故选C．
5．C
【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义逐项判断即可；理解“只有符号不同的两个数互为相反数”的相关概念是解题关键．
【详解】解：A、 与 相同，故选项A不符合题意；
B、 与 相同，故选项B不符合题意；
C、 与 互为相反数，故选项C符合题意；
D、和2互为倒数，故选项D不符合题意；
故选：C．
6．C
【分析】本题考查有理数的加法运算，根据加法运算律逐一判断即可．
【详解】解：，利用的加括号法则，故选项A不符合题意；
，故选项B错误，不符合题意；
，利用的是加法的交换律，故选项C符合题意；
，故选项D错误，不符合题意．
故选：C．
7．B
【分析】本题主要考查有理数的性质，解题的关键是熟知绝对值的性质．根据绝对值的性质即可求解．
【详解】解：∵，，
∴．
故选：B．
8．B
【分析】本题主要考查了去括号，熟知去括号法则是解题的关键：括号前面是“”，把括号连同它前面的符号去掉，括号中的各项都不改变符号，括号前面是“”， 把括号连同它前面的符号去掉，括号中的各项都改变符号．
【详解】解：A、，原式错误，不符合题意；
B、，原式正确，符合题意；
C、，原式错误，不符合题意；
D、原式错误，不符合题意；
故选B．
9．C
【分析】本题主要考查了列代数式，根据代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系解题即可．
【详解】解：A、根据“单价×数量＝总价”可知表示买a kg葡萄的金额，故本选项不符合题意；
B、由等边三角形周长公式可得表示这个等边三角形的周长，故本选项不符合题意；
C、由题可知，这个两位数用字母表示为，故本选项符合题意；
D、由“售价＝进价＋利润”得售价为 元，则(元)，故本选项不符合题意．
故选：C．
10．D
【分析】根据两个多项式的和是单项式，确定出m的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】解：∵关于x的多项式mx2-mx-2与3x2+mx+m的和是单项式，
∴mx2-mx-2+3x2+mx+m=（m+3）x2+m-2，即m+3=0或m-2=0，
解得：m=-3或m=2，
当m=-3时，原式=（m-2）2=25； 当m=2时，原式=0．
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的加减，以及代数式求值，完全平方公式的逆应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．（答案不唯一 ）
【分析】本题考查了对多项式的有关概念的应用，根据多项式的次数和项数的定义写出一个即可．
【详解】解：多项式：．
故答案为：（答案不唯一）．
12．
【分析】本题考查的是科学记数法的表示方法，根据科学记数法的定义，将原数写成的形式，其中 ，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：2250万．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可．
【详解】解：，，
，
．
故答案为：．
14．
【分析】由题意易得，，，；…..；然后由此规律可得第个图形表示的三角形数．
【详解】解：由图及题意可得：
，，，；…..
∴第个图形表示的三角形数；
故答案为．
【点睛】本题主要考查图形规律，解题的关键是根据给出的图形得到基本的规律，然后进行求解即可．
15．4
【分析】本题考查了有理数的乘方、绝对值、相反数，对折的性质等基础知识，根据题意正确地用数学语言表示相关概念，是解题的关键．
根据绝对值的性质得出的值，根据正整数的定义得出的值，根据乘方和相反数的定义得出点表示的数，再根据对折的要求，得出对折点，从而根据对折的性质得出与点重合的点表示的数．
【详解】解：在数轴上点表示的数是的相反数，
，
点表示的数是最小的正整数，
，
点表示的数是绝对值是3的负整数，
，
将数轴折叠，点与点重合，
对折点是，
与点重合的点表示的数是．
故答案为：4．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，
（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可；
（2）根据有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．(1)
(2)0
【分析】本题考查了有理数的混合运算，
（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；
（2）根据有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)
(2)
【分析】此题考查整式的混合运算，根据运算法则解题即可．
（1）合并同类项即可．
（2）先去括号进而合并同类项即可得出答案．
【详解】（1）解：原式
=
（2）原式
=
19．，
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出a、b的值，最后代值计算即可．
【详解】解：


，
∵，，
∴
∴，，
∴，，
当，时，原式．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查绝对值、相反数及有理数的加减运算，
（1）根据去括号法则，即可解答本题；
（2）根据绝对值的意义，可以解答本题；
（3）将题目中的式子变形，然后计算即可；
【详解】（1）解：；
故答案为：；
（2）解：，
，
；
故答案为：；
（3）解：
．
21．(1)
(2)正确，理由见解析
【分析】（1）由图形求得阴影P的长即可得出结论．
（2）由图形求得阴影P，Q的长与宽，利用长方形的周长公式列代数式，化简即可得出结论．
【详解】（1）因为小长方形的宽为3，所以小长方形的长为．
（2）判断正确．
理由如下：由图可得阴影图形的长为，宽为，
阴影图形的长为9，宽为，
阴影图形和阴影图形的周长之和为，
所以阴影图形与阴影图形的周长之和与值无关，小明的判断是正确的．
【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，充分利用图形的特点求得阴影P，Q的长与宽是解题的关键．
22．(1)该飞机最后所在的位置比开始位置高，高了千米
(2)第二次特技时距离地面最近
(3)该飞机这五次特技飞行一共消耗了升燃油
【分析】本题主要考查了有理数的加法的实际应用，有理数乘法的实际应用，根据正负数的意义进行求解是解题的关键．
（1）把所给的飞行记录相加，如果结果为正，则最后的位置比起始位置高，若结果为负，则最后的位置比起始位置低；
（2）分别求出每次飞行后的高度即可得到答案；
（3）分别求出上升和下降所需要的燃油，然后求和即可．
【详解】（1）解：
，
∴该飞机最后所在的位置比开始位置高，高了；
（2）解：第一次飞行后的高度为，
第二次飞行后的高度为，
第三次飞行后的高度为，
第四次飞行后的高度为，
第五次飞行后的高度为，
∴在第二次特技后距离地面最近；
（3）解：
升，
∴该飞机这五次特技飞行一共消耗了升燃油．
23．（1）在甲店购买，需付款（5x+125）元；在乙店购买，需付款（4.5x+135）元；（2）在甲店购买，见解析
【分析】（1）由题意可知，甲店买一把茶壶赠送茶杯一只，所以需要支付5把茶壶和（x﹣5）只茶杯的钱，已知茶壶和茶杯的单价，可列出付款关于x的代数式；在乙店购买全场九折优惠，也可列出付款关于x的代数式；
（2）当x＝10时，分别代入（1）中计算出的代数式进行求值，哪家付的钱少就选哪家．
【详解】解：（1）甲店购买需付：5×30+5×（x﹣5）＝5x+125，
乙店购买需付：30×0.9×5+5×0.9x＝4.5x+135．
答：在甲店购买，需付款（5x+125）元；在乙店购买，需付款（4.5x+135）元．
（2）应在甲店购买，理由如下：
当x＝10时，
在甲店购买需付：5×10+125＝175（元），
在乙店购买需付：4.5×10+135＝180（元），
∵175＜180，
∴在甲店购买便宜，故应在甲店购买．
答：应该在甲店购买.
【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，解题的关键在于能够准确的找到等量关系进行求解.
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次