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四川省成都市武侯区2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题真题（原卷版）
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这是一份四川省成都市武侯区2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题真题（原卷版），共7页。试卷主要包含了考生使用答题卡作答等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟．
2．考生使用答题卡作答．
3．在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．
4．选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．
6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1. 在，，，，这五个数中，无理数的个数为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
2. 成都市某一周内每天最高气温为：6，8，，，7，8，8（单位：℃），则这组数据的极差为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
3. 直角三角形的三条边如果同时扩大3倍，则得到的三角形是（ ）
A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 无法确定
4. 已知一次函数图象过二、三、四象限，则下列结论正确的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
5. 举反例是一种证明假命题的方法．为说明命题“若，则”是假命题，所举反例正确的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
6. 射箭时，新手成绩通常不太稳定．小明和小华练习射箭，第一局12支箭全部射进完后，两人的成绩如图所示．根据图中信息，估计小明和小华两人中为新手的是（ ）
A. 小明B. 小华C. 都为新手D. 无法判断
7. 已知一次函数 y = 3x - 1 与 y = 2x 图象的交点是（1，2），求方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
8. 中国象棋历史悠久，战国时期就有关于它的正式记载．观察如图所示的象棋棋盘，我们知道，行“马”的规则是走“日”字对角（图中向上为进，向下为退），如果“帅”的位置记为，“马2退1”后的位置记为（表示第2列的“马”向下走“日”字对角到达第1列的位置），那么“马8进7”后的位置可记为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9. 计算：___________．
10. 已知和都是方程的解，则___________，___________．
11. 如图是某灯具的镜面反射示意图，从光源点处发出的光线，经弯曲的镜面反射后射出，且满足反射光线，若，于点，则的度数为___________．
12. 若点，在直线上，且满足，则___________（选填“>”或“<”）．
13. 如图，在正方形外面分别作和，其中，，，则正方形的面积是___________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14. （1）计算：；
（2）解方程组：
15. 某校组织广播操比赛，打分项目（每项满分10分）包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范，其中甲、乙两个班级的各项成绩（单位：分）分别如下：
（1）填空：根据表中提供信息，甲、乙两个班级各项成绩的这6个数据的众数是___________，中位数是___________；
（2）如果将服装统一、进退场有序、动作规范这三项得分依次按30%，30%，40%的比例计算各班的广播操的比赛成绩，试问甲、乙两个班级哪个班的广播操比赛成绩较高？
16. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．
（1）请在图中画出点关于轴的对称点，则点的坐标为___________；
（2）在（1）的条件下，连接交轴于点，则点的坐标为___________；
（3）在（2）的条件下，连接，，求证：．
17. 已知一次函数的图象分别与轴相交于，两点．
（1）分别求，两点坐标；
（2）点在线段上，连接，若直线将的面积分成两部分，求点的坐标．
18. 在四边形中，，．
（1）如图1，若，，．
①连接，试判断的形状，并说明理由；
②连接，过作，交的延长线于点，求的面积；
（2）如图2，若，，四边形的面积为，求的长．
B卷
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19. 已知，满足则这个方程组的解为___________．
20. 估算的结果的整数部分是___________．
21. 如图，在数轴上，点A表示的数是1，点表示的数是3，在数轴的上方作，且，．以点A为圆心，的长为半径画弧，交数轴于，两点（其中点在A的右侧），现将点表示的数记为，点表示的数记为，则代数式的值为___________．
22. 如图，在中，，，过作，且满足（点和居于直线的异侧），连接，，若，则的面积为___________．
23. 定义：对于平面直角坐标系中的不在同一条直线上的三点，，，若满足点绕点逆时针旋转后恰好与点重合，则称点为点关于点的“垂等点”．请根据以上定义，完成下列填空：
（1）若点在直线上，点与原点重合，且点关于点的“垂等点”刚好在坐标轴上，则点的坐标为___________；
（2）如图，已知点A的坐标为，点是轴上的动点，点是点A关于点的“垂等点”，连接，，则的最小值是___________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24. 已知某景点的门票价格如下表：
某校八年级（一）、（二）两个班共人去游览该景点，其中（二）班人数多于（一）班人数，且（一）班人数不少于（二）班人数的一半，如果两个班以班为单位各自购票，那么两个班需要支付的总费用为元．
（1）请通过列二元一次方程组的方法，分别求两个班的学生人数；
（2）如果两个班合在一起统一购票，试问此时两个班需要支付的总费用将比以班为单位各自购票的方式节约多少呢？
25. 在中，，点为边上的动点，连接，将沿直线翻折，得到对应的．
（1）如图1，当于点时，求证：；
（2）若，．
①如图2，当，，三点在同一条直线上时，求的长（用含的代数式表示）；
②连接，，当时，求的值．
26. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点，，点在轴的负半轴上，且，点是线段上的动点（点不与，重合），以为斜边在直线的右侧作等腰．
（1）求直线的函数表达式；
（2）如图1，当时，求点的坐标；
（3）如图2，连接，点是线段的中点，连接，．试探究的大小是否为定值，若是，求出的度数；若不是，请说明理由．项目
班级
服装统一
进退场有序
动作规范
甲班
10
8
8
乙班
8
9
9
购票人数/人
1~50
51~100
100以上
每张门票价/元
12
10
8
注意事项：
1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟．
2．考生使用答题卡作答．
3．在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．
4．选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．
6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1. 在，，，，这五个数中，无理数的个数为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
2. 成都市某一周内每天最高气温为：6，8，，，7，8，8（单位：℃），则这组数据的极差为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
3. 直角三角形的三条边如果同时扩大3倍，则得到的三角形是（ ）
A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 无法确定
4. 已知一次函数图象过二、三、四象限，则下列结论正确的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
5. 举反例是一种证明假命题的方法．为说明命题“若，则”是假命题，所举反例正确的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
6. 射箭时，新手成绩通常不太稳定．小明和小华练习射箭，第一局12支箭全部射进完后，两人的成绩如图所示．根据图中信息，估计小明和小华两人中为新手的是（ ）
A. 小明B. 小华C. 都为新手D. 无法判断
7. 已知一次函数 y = 3x - 1 与 y = 2x 图象的交点是（1，2），求方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
8. 中国象棋历史悠久，战国时期就有关于它的正式记载．观察如图所示的象棋棋盘，我们知道，行“马”的规则是走“日”字对角（图中向上为进，向下为退），如果“帅”的位置记为，“马2退1”后的位置记为（表示第2列的“马”向下走“日”字对角到达第1列的位置），那么“马8进7”后的位置可记为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9. 计算：___________．
10. 已知和都是方程的解，则___________，___________．
11. 如图是某灯具的镜面反射示意图，从光源点处发出的光线，经弯曲的镜面反射后射出，且满足反射光线，若，于点，则的度数为___________．
12. 若点，在直线上，且满足，则___________（选填“>”或“<”）．
13. 如图，在正方形外面分别作和，其中，，，则正方形的面积是___________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14. （1）计算：；
（2）解方程组：
15. 某校组织广播操比赛，打分项目（每项满分10分）包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范，其中甲、乙两个班级的各项成绩（单位：分）分别如下：
（1）填空：根据表中提供信息，甲、乙两个班级各项成绩的这6个数据的众数是___________，中位数是___________；
（2）如果将服装统一、进退场有序、动作规范这三项得分依次按30%，30%，40%的比例计算各班的广播操的比赛成绩，试问甲、乙两个班级哪个班的广播操比赛成绩较高？
16. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．
（1）请在图中画出点关于轴的对称点，则点的坐标为___________；
（2）在（1）的条件下，连接交轴于点，则点的坐标为___________；
（3）在（2）的条件下，连接，，求证：．
17. 已知一次函数的图象分别与轴相交于，两点．
（1）分别求，两点坐标；
（2）点在线段上，连接，若直线将的面积分成两部分，求点的坐标．
18. 在四边形中，，．
（1）如图1，若，，．
①连接，试判断的形状，并说明理由；
②连接，过作，交的延长线于点，求的面积；
（2）如图2，若，，四边形的面积为，求的长．
B卷
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19. 已知，满足则这个方程组的解为___________．
20. 估算的结果的整数部分是___________．
21. 如图，在数轴上，点A表示的数是1，点表示的数是3，在数轴的上方作，且，．以点A为圆心，的长为半径画弧，交数轴于，两点（其中点在A的右侧），现将点表示的数记为，点表示的数记为，则代数式的值为___________．
22. 如图，在中，，，过作，且满足（点和居于直线的异侧），连接，，若，则的面积为___________．
23. 定义：对于平面直角坐标系中的不在同一条直线上的三点，，，若满足点绕点逆时针旋转后恰好与点重合，则称点为点关于点的“垂等点”．请根据以上定义，完成下列填空：
（1）若点在直线上，点与原点重合，且点关于点的“垂等点”刚好在坐标轴上，则点的坐标为___________；
（2）如图，已知点A的坐标为，点是轴上的动点，点是点A关于点的“垂等点”，连接，，则的最小值是___________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24. 已知某景点的门票价格如下表：
某校八年级（一）、（二）两个班共人去游览该景点，其中（二）班人数多于（一）班人数，且（一）班人数不少于（二）班人数的一半，如果两个班以班为单位各自购票，那么两个班需要支付的总费用为元．
（1）请通过列二元一次方程组的方法，分别求两个班的学生人数；
（2）如果两个班合在一起统一购票，试问此时两个班需要支付的总费用将比以班为单位各自购票的方式节约多少呢？
25. 在中，，点为边上的动点，连接，将沿直线翻折，得到对应的．
（1）如图1，当于点时，求证：；
（2）若，．
①如图2，当，，三点在同一条直线上时，求的长（用含的代数式表示）；
②连接，，当时，求的值．
26. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点，，点在轴的负半轴上，且，点是线段上的动点（点不与，重合），以为斜边在直线的右侧作等腰．
（1）求直线的函数表达式；
（2）如图1，当时，求点的坐标；
（3）如图2，连接，点是线段的中点，连接，．试探究的大小是否为定值，若是，求出的度数；若不是，请说明理由．项目
班级
服装统一
进退场有序
动作规范
甲班
10
8
8
乙班
8
9
9
购票人数/人
1~50
51~100
100以上
每张门票价/元
12
10
8
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