四川省成都市邛崃市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题真题（解析版）

这是一份四川省成都市邛崃市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题真题（解析版），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间120分钟，满分150分
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1. 下列各数中，无理数（ ）
A. B. C. 0.6D. 5.212121
【答案】A
【解析】
【分析】根据无理数的定义判断即可．
【详解】解：在，，0.6，5.212121中，无理数是．
故选：A．
【点睛】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，无理数包括以下三方面的数：①含的，如，②开方开不尽的根式，如，③一些有规律的数，如．
2. 如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形，根据图中数据，可得出正方形A的面积是（ ）
A. 12B. 24C. 30D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】利用勾股定理，进行计算即可解答．
【详解】解：由勾股定理可得：
直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，
∴正方形A的边长的平方，
∴正方形A的面积=24，
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
3. 若点，关于x轴对称，则a，b的值分别为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数进行求解即可．
【详解】解：∵点，关于x轴对称，
∴，，
故选：C．
【点睛】本题考查坐标与图形变换-轴对称，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答的关键．
4. 李强是一名足球爱好者，2022年卡塔尔世界杯期间，他随机统计了20名各国参加世界杯赛人员的年龄，并制成如下统计表，则他们年龄的中位数和众数分别是（ ）
A. 26，34B. 30，26C. 38，42D. 32，24
【答案】B
【解析】
【分析】根据中位数和众数的定义求解即可．
【详解】解：∵所给数据中，26出现的次数最多，
∴众数是26；
∵所给数据中，位于第10和11位置的数都是30，
∴中位数为，
故选：B．
【点睛】本题考查中位数和众数，解答关键是理解众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若数据是奇数个，则中位数是最中间的那个数，如果数据是偶数个，则中位数是最中间两个数的平均数，注意先进行排序．
5. 若x，y为实数，且与互为相反数，则的平方根为（ ）
A. B. C. ±5D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0以及非负数的性质求得x、y的值，再代值求解即可．
【详解】解：根据题意，得，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
∴的平方根为，
故选：D．
【点睛】本题考查相反数的性质、非负数的性质、平方根，熟知相反数的性质，会利用非负数的性质求得x、y值是解答的关键，要注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数．
6. 如图，在中，平分，平分，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先利用角平分线的定义得到，，再根据三角形内角和定理得到，，则，然后把代入可计算出的度数．
【详解】解：平分，平分，
，，
，
，，
，
，
．
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理：运用三角形内角和定理主要用在求三角形中角的度数，可以直接根据两已知角求第三个角或依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角．
7. 下列命题中，假命题是（ ）
A. 实数和数轴上的点是一一对应的B. ，，是一组勾股数
C. 有公共顶点且相等的两个角是对顶角D. 函数中自变量x的取值范围是
【答案】C
【解析】
【分析】分别根据实数与数轴上点的对应关系、勾股数的定义、对顶角的定义以及二次根式的被开方数为非负数，结合命题真假的判断方法进行逐项判断即可．
【详解】解：A、实数和数轴上的点是一一对应的是正确的，是真命题，不符合题意；
B、∵，∴，又a、b、c为正整数，∴，，是一组勾股数，是真命题，不符合题意；
C、有公共顶点且相等的两个角不一定是对顶角，故此选项是假命题，符合题意；
D、函数中自变量x的取值范围是，是真命题，不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查判断命题的真假，涉及了实数与数轴上点的对应关系、勾股数、对顶角以及二次根式有意义的条件，熟练掌握相关的数学知识和定理是解答的关键．
8. 在同一坐标系中，函数与的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据解析式知：第二个函数比例系数为正数，故图象必过一、三象限，而必过一、三或二、四象限，可排除C、D选项，再利用k进行分析判断．
【详解】A选项：，．解集没有公共部分，所以不可能，故A错误；
B选项：，．解集有公共部分，所以有可能，故B正确；
C选项：一次函数的图象不对，所以不可能，故C错误；
D选项：正比例函数的图象不对，所以不可能，故D错误．
故选：B．
【点睛】本题考查正比例函数、一次函数的图象性质，比较基础．
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9. 有甲、乙两组数据，如果，，则______组数据更加稳定．
【答案】乙
【解析】
【分析】根据方差的意义求解即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴乙组数据更加稳定，
故答案为：乙．
【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
10. 一条直的宽纸带如图折叠，若，则______．
【答案】74°##74度
【解析】
【分析】根据平行线的性质可得，，再结合折叠的性质可得，即可得到的度数．
【详解】解：如图，
∵，
∴，，
由折叠的性质可得：．
∴．
故答案为：74度．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题关键．
11. 如图是人民公园的旅游简图，小颖在旅游简图上建立了平面直角坐标系，并写出音乐台的坐标是，望春亭的坐标是，那么牡丹园的坐标是______．

【答案】
【解析】
【分析】根据音乐台的坐标是建立平面直角坐标系，根据牡丹园在坐标系中的位置写出其坐标即可．
【详解】解：如图，
由图可知，牡丹园的坐标是．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是坐标确定位置，根据题意画出坐标系是解题的关键．
12. 河滨公园有一块长方形的草坪如图所示，有少数的人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了______米，却踩伤了花草！青青绿草地，悠悠关我心，请大家文明出行，足下留“青”！
【答案】6
【解析】
【分析】利用勾股定理求得即可求解．
【详解】解：由题意，，
则（米），
∴（米），
故答案为：6．
【点睛】本题考查勾股定理的应用，理解题意，掌握勾股定理是解答的关键．
13. 如图，等边的边长为1，D是边上一点，过点D作于点G，若，．则y与x的函数关系式为______．
【答案】##
【解析】
【分析】根据，，得，，再利用含30度角的直角三角形的性质可得答案．
【详解】解：∵是等边三角形，
∴，，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案：．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，含的直角三角形的性质等知识，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14. （1）计算：
（2）解方程组：
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2），
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
则方程组的解为．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则及方程组的解法是解本题的关键．
15. 列方程组解应用题：为了丰富学生的课外体育活动，八年级2班需要购买排球和跳绳，根据下列对话，求出肖雨所购买的排球和跳绳的单价．
【答案】排球单价24元，跳绳单价18元
【解析】
【分析】设排球单价x元，跳绳单价y元，根据题意列二元一次方程组求解即可．
【详解】解：设排球单价x元，跳绳单价y元，根据题意，
得，
解得，
答：排球单价24元，跳绳单价18元．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，正确列出方程组是解答的关键．
16. 某商场准备开展元旦促销活动，现采用移动车进行广播宣传．如图，移动广播车P在笔直的公路上以200米/分的速度沿方向行驶，张丽的家在公路的一侧，到公路的距离米，假如移动广播车P周围500米以内能听到广播宣传，张丽在家能够听到广播宣传吗？若能，请求出她总共能听到多长时间的广播宣传？若不能，请说明理由．
【答案】张丽能听到宣传，她总共能听到4分钟的广播．
【解析】
【分析】张丽的家到公路的距离米米，可知张丽能听到宣传；如图：假设当宣讲车行驶到P点开始小明听到广播，行驶到Q点小明听不到广播，则米，米，根据勾股定理得出（米），进而求出米，然后求出来时间即可．
【详解】
解：张丽能听到宣传，
理由：∵张丽的家到公路的距离米米，
∴张丽能听到宣传；
如图：假设当宣讲车行驶到P点开始小明听到广播，行驶到Q点小明听不到广播，
则米，米，
∴（米），
∴米，
∴张丽听到广播的时间为：（分钟），
∴她总共能听到4分钟的广播．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题时结合生活实际，便于更好的理解题意．
17. 学校坚持“德育为先、智育为重、体育为基、美育为要、劳动为本”的五育并举育人理念，拟开展校级优秀学生评比活动，下表是八年级1班三名同学综合素质考核的得分表：（每项满分10分）
（1）如果根据五项考核的平均成绩确定推荐1人，那么被推荐的是______；
（2）你认为表中五项考核成绩中最重要的是______；请你设定一个各项考评内容的占分比例（比例的各项须满足：①均为整数；②总和为10；③不全相同），按这个比例对各项的得分重新计算．比较出大小关系，并从中推荐得分最高的作为校优秀学生的候选人．
【答案】（1）张晶晶 （2）行为规范（答案不唯一）
【解析】
【分析】（1）根据算术平均数的定义求解即可；
（2）答案不唯一，根据加权平均数的定义求解即可．
【小问1详解】
解：李铭的成绩为（分），
张晶晶的成绩为（分），
王浩的成绩为（分），
∵，
∴被推荐的是张晶晶，
故答案为：张晶晶；
【小问2详解】
我认为表中五项考核成绩中最重要的是行为规范，
设定比例为：，
李铭的成绩分，
张晶晶的成绩为分，
王浩的成绩为分，
∵，
∴候选人为李铭．
故答案为：行为规范（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查算术平均数和加权平均数，解题的关键是掌握算术平均数和加权平均数的定义．
18. 已知直线：平行于直线，且过点．
（1）求直线的解析式；
（2）在如图的坐标系中，画出直线和：的图象，并根据图象直接写出方程组的解；
（3）若直线与x轴的交点为B，直线和的交点为C，以为边作，在第一象限是否存在点P，使得的面积为面积的2倍？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；
（2）方程组的解为；
（3）在第一象限存在点P，使得的面积为面积的2倍，P的坐标为或．
【解析】
【分析】（1）根据两直线平行可知k的值，再将A点坐标代入即可求出一次函数解析式；
（2）画出图象，根据图象即可求解；
（3）由可得，即得，，设，
分两种情况：①当C为直角顶点时，，有（Ⅰ），又（Ⅱ），得出；②当B为直角顶点时，同理可得 ，即可得出．
小问1详解】
解：∵直线平行于，
∴，
将点代入，
得，
解得，
∴一次函数解析式：；
【小问2详解】
画出直线：和：的图象，如图：
由图象可知，方程组的解为；
【小问3详解】
在第一象限存在点P，使得的面积为面积的2倍，如图：
由可得，
∵，，
∴，，
设，
①当C为直角顶点时，
∵的面积为面积的2倍，
∴，
∴，
∴（Ⅰ），
∵，
∴（Ⅱ），
由（Ⅰ）（Ⅱ）可解得或，
∵P在第一象限，
∴；
②当B为直角顶点时，
同理可得 ，
解得或，（舍去），
∴，
综上所述，P的坐标为或．
【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组，涉及直角三角形，解题的关键是用数形结合的思想解决问题．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19. 正整数a，b分别满足，，则______．
【答案】
【解析】
【分析】根据无理数的估算求出a、b值即可求解．
【详解】解：∵， ，
，，
又a，b是正整数，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查无理数的估算、代数式求值，熟练掌握无理数的估算方法，正确得到a、b值是解答的关键．
20. 《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣，其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛，漂洋过海流传到了日本等国．“雉兔同笼”题为：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”设雉（鸡）有x只，兔有y只，则可列方程组为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据鸡头数+兔头数=35，鸡腿数+兔腿数=94列二元一次方程组即可．
【详解】解：根据题意，得，
故答案为：．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出方程组是解答的关键．
21. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形拼接而成的．已知，正方形的面积为．连接AC，交于点P，交于点Q，连接．则图中阴影部分的面积之和为______．
【答案】16
【解析】
【分析】设，，根据正方形的面积公式和勾股定理可求得，再根据题意和三角形的面积公式可推导出，进而推出阴影部分的面积之和为梯形的面积，利用梯形面积公式求解即可．
【详解】解：由题意，，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴设，则，，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积之和为
，
∵正方形的面积为，
∴即，
∴，
∴阴影部分的面积之和为16．
故答案为：16．
【点睛】本题考查勾股定理、全等三角形判定与性质、梯形的面积、三角形的面积，解答的关键是理解题意，找寻图形中线段间的关系，然后利用勾股定理和梯形的面积公式以及转化的思想方法求解．
22. 在平面直角坐标系xOy中，对于A，B两点给出如下定义：若点A到x，y轴的距离中的最大值等于点B到x，y轴的距离中的最大值，则称A，B两点为“等距点”，已知点，两点为“等距点”，则______．
【答案】1或2##2或1
【解析】
【分析】根据点到x轴的距离为，到y轴的距离为，结合题中新定义，分和两种情况进行讨论求解即可．
【详解】解：∵到x轴的距离为，到y轴的距离为4，
到x轴的距离为，到y轴的距离为1，
∴若，即，则，
由题意，得，
解得：或（舍去）；
若，则或，
根据题意，得，
解得：或（舍去），
综上，满足条件的m值为1或2．
故答案为：1或2．
【点睛】本题考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离、解一元一次不等式组，理解新定义，并分情况讨论求解是解答的关键．
23. 如图，平面直角坐标系中，点A，C分别在y轴，x轴的负半轴上，，且．BC交y轴于点D、AB交x轴于点E，若平分∠BAC，则线段之间的数量关系是______．
【答案】
【解析】
【分析】如图：过B点作x轴垂线，垂足为F，连接DE，设点B坐标为，且点B在第一象限可得，由题意可证得，故可求为等腰三角形，则可证得，便可知进而完成解答．
【详解】解：如图，过B点作x轴垂线，垂足为F，连接DE，
设点B坐标为且点B在第一象限，
∴，
∴点B到x轴的距离为n,到y轴的距离为m,
∴
由题意知：，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰三角形，为的中垂线，故也为等腰三角形，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵,
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，正确作出辅助线、构造全等三角形是解答本题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24. 如图，一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决下列问题：
（1）求慢车和快车的速度；
（2）求线段所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
【答案】（1）快车的速度为km/h，慢车的速度为80km/h；
（2），自变量x的取值范围是．
【解析】
【分析】（1）由函数图象的数据，根据速度=路程÷时间就可以得出慢车的速度，由相遇问题求出速度和就可以求出快车的速度进而得出结论；
（2）由快车的速度求出快车走完全程的时间就可以求出点C的横坐标，由两车的距离=速度和×时间就可以求出C点的纵坐标，由待定系数法就可以求出结论．
【小问1详解】
由题意，得：
快车与慢车的速度和为：（km/h），
慢车的速度为：（km/h），
快车的速度为： （km/h）．
答：快车的速度为km/h，慢车的速度为80km/h；
【小问2详解】
由题意得，快车走完全程的时间为：（h），
10时时两车之间的距离为：（km）．
则．
设线段的解析式为，由题意，得：
，
解得：，
则，自变量x的取值范围是．
【点睛】本题考查了行程问题的数量关系路程÷时间=速度的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，相遇问题的数量关系的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．
25. 【基础巩固】
（1）如图1，点E在线段上，，．求证：．
【尝试应用】
（2）如图2，，若E是的中点，，，求的长．
【拓展提高】
（3）如图3，，，E是的中点，，，求的长．
【答案】（1）答案见解析；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）先求出，再根据证明；
（2）延长线段，交的延长线于点F，先证，得，得，再，即可得答案；
（3）过点C作，交的延长线于点F，连接，过点D作，交交的延长线于点M，先证，得，由，得，根据直角三角形的性质，得，再根据勾股定理得，最后证，即可得答案．
【详解】解：（1），
，
，
在和中，
；
（2）如下图，延长线段，交的延长线于点F，
是的中点，
，
在和中，
，
，
，
，
在和中，
，
；
（3）过点C作，交的延长线于点F，连接，过点D作，交的延长线于点M，
，
，
是的中点，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是作辅助线．
26. 在平面直角坐标系中，直线l分别交x轴，y轴于A，B两点，．
（1）如图1，点C在线段AB上，点D在线段AO上，于点E，于点F，若，，求证：；
（2）在（1）的条件下，求直线的函数表达式；
（3）如图2，若，点M，N分别是（2）中直线l和线段OB上的动点，求周长最小值的平方．
【答案】（1）见解析；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】（1）证明，，即可求解；
（2）设，得到，，，利用，求解a值，进而求解；
（3）分别作点P关于直线l和y轴的对称点、，连接分别交直线l和y轴于点M、N，则此时周长最小，即可求解．
【小问1详解】
证明：如图1，
∵，则，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：设，
在等腰中，由得：，
在等腰中，由得：，
则，，
在等腰中，，即，
解得：，则，
则直线的表达式为：；
【小问3详解】
解：如图2，分别作点P关于直线l和y轴的对称点、，连接分别交直线l和y轴于点M、N，则此时周长最小，理由：
由对称性知，，，则周长为最小，
∵在直线l和x轴的夹角为，，则，
∴为等腰直角三角形，则轴，
由（2）知，，则，，
则，
即周长最小值的平方为：．
【点睛】本题是一次函数的综合题，涉及到待定系数法求直线解析式，点的对称性、三角形全等等，其中（1），证明三角形全等是本题解题的关键．年龄（岁）
24
26
30
34
38
42
人数
3
5
4
2
3
3
姓名
行为规范
学习成绩
体育成绩
艺术获奖
劳动卫生
李铭
10
10
6
9
7
张晶晶
10
8
8
9
8
王浩
9
7
9
8
9