北京市平谷中学2024-2025学年九年级上学期数学期中考试试卷

这是一份北京市平谷中学2024-2025学年九年级上学期数学期中考试试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．若，则下列比例式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在中，，，，，则的长为（ ）
A．7B．6C．5D．4
3．下列四个三角形，与如图中的三角形相似的是（ ）
A．B．C．D．
4．在中，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．抛物线的开口方向和顶点坐标分别是（ ）
A．开口向下， B．开口向上， C．开口向下，D．开口向上，
6．若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
7．将抛物线向下平移3个单位，再向右平移3个单位后的解析式为（ ）
A．B．C．D．
8．已知抛物线上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表：
有以下几个结论：
①抛物线的开口向上；
②抛物线的对称轴为直线；
③方程的根为0和；
④当时，的取值范围是或．其中正确的是（ ）
A．①④B．②④C．①③D．③④
二、填空题
9．若，则的值为 ．
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，tanA＝，则AC＝ ．
11．下图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯次点B到点C上升的高度h是 m．

11题图 113题图
12．如果两个相似三角形的面积比是1:4，那么它们的周长比是 ．
13．如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为 ．
14．如图，已知反比例函数的图象经过点A，且．的面积为2，则k的值为
15．如图在Rt中，是斜边上的高，若，，则的长为 ．
14题图 15题图
16．如图，在8个格子中依次放着分别写有字母a～h的小球．
甲、乙两人轮流从中取走小球，规则如下：
①每人首次取球时，只能取走2个或3个球；后续每次可取走1个，2个或3个球；
②取走2个或3个球时，必须从相邻的格子中取走；
③最后一个将球取完的人获胜．
（1）若甲首次取走写有b，c，d的3个球，接着乙首次也取走3个球，则 （填“甲”或“乙”）一定获胜；
（2）若甲首次取走写有a，b的2个球，乙想要一定获胜，则乙首次取球的方案是 ．
三、解答题
17．计算：
18．如图，在和中，，平分．
(1)证明： ；
(2)若，，求和的长．
19．已知二次函数．
(1)该二次函数图象的对称轴为________，顶点坐标为________；
(2)当________时，的值随值的增大而减小；
(3)画出它的图象；
(4)当时，的取值范围是________；
(5)当时，的取值范围是________．
20．为测量操场上悬挂国旗的旗杆的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度，标杆与旗杆的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离三点共线，则旗杆的高度为多少？
21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
22．年月日点分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面处发射，当飞船到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是，仰角为30°；后飞船到达处，此时测得仰角为．
求飞船从B处到C处的距离.
23．已知：如图，在△ABC中，∠A＝105°，∠B＝30°，AC＝2．求BC的长．
24．某小区花园新安装了一排音乐喷泉装置，其中位于中间的喷水装置喷水能力最强，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，若喷出的水流高度为，水流与之间的水平距离为，y与x之间满足二次函数关系．如图所示，经测量，喷水装置高度为3.5米，水流最高处离喷水装置的水平距离为3米，离地面竖直距离为8米．
(1)求水流喷出的高度与水平距离之间的函数关系式；
(2)若在音乐喷泉四周摆放花盆，不计其它因素，花盆需至少离喷
水装置多少米处，才不会被喷出的水流击中？
25．如图，在中，为边上的中线，点为中点，过点作，交的延长线于点，连接．
(1)求证：四边形为矩形；
(2)若，求的长．
26．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象过点．
（1）求k的值；
（2）过点作x轴的垂线，分别交反比例函数，
的图象于点M，N．
①当时，求MN的长；
②若，直接写出m的取值范围．
27．小明在学习过程中遇到了一个函数，小明根据学习反比例函数的经验，对函数 的图象和性质进行了探究．
（1）画函数图象：函数的自变量的取值范围是______；
①列表：如下表．
②描点：点已描出，如图所示．
③连线：请你根据描出的点，画出该函数的图象．
（2）探究性质：根据反比例函数的图象和性质，
结合画出的函数图象，回答下列问题：
①该函数的图象是具有轴对称性和中心对称性，其对称中心的坐标是______；
②该函数图象可以看成是由的图象平移得到的，其平移方式为______；
③结合函数图象，请直接写出时的取值范围______．
28．已知抛物线．
(1)该抛物线的对称轴为 ；
(2)若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的解析式；
(3)设点M（m，y1），N（2，y2）在该抛物线上，若，求m的取值范围．
29．如图，在正方形中，点E，F分别在，的延长线上，且，的延长线交于点G．
(1)求的度数；
(2)在线段EG上取点H，使得，连接，．
①依题意补全图形；
②用等式表示线段与的数量关系，并证明．…
0
1
2
3
…
…
3
0
3
…
…
－6
－2
1
0
3
4
6
10
…
…
0
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－1
－7
9
5
3
2
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