四川省达州市外国语学校2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

这是一份四川省达州市外国语学校2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了“”是“”的，不等式的解集是，，若，则实数的取值集合为，下列说法正确的是，已知，则等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合，，则（ ）
A.B.
C. D.
2．命题“”的否定是（ ）
A. B.
C D.
3．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
5．，若，则实数的取值集合为（ ）
A． B．
C．D．
6．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为（ ）
A．12元 B．16元 C．12元到16元之间 D．10元到14元之间
8.已知不等式对满足的所有正实数，都成立，则正数的最小值为（ ）
A. B. 1 C. D. 2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知，则（ ）
A． B．
C． D．
11．对于正整数集合，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“可分集”，则下列说法正确的是（ ）
A．不是“可分集”
B．集合中元素个数最少为7个
C．若集合是“可分集”，则集合中元素全为奇数
D．若集合是“可分集”，则集合中元素个数为奇数
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知集合，则的真子集的个数是 ．
13．若实数，则的最小值为 ．
若不等式对任意的恒成立，则实数a的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
已知集合A=，B=
求 (2)求
16. （15分）
已知集合.
（1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围；
（2）若,求实数的取值范围.
17．（15分）
已知关于的不等式.
(1)若该不等式的解集为，求，的值；
(2)若，求此不等式的解集．
18．（17分）
（1）已知，，.求证：．
（2）已知正数满足，求的最小值
（17分）
由实数组成的集合A具有如下性质：若，且，那么.
（1）若集合A恰有两个元素，且有一个元素为，求集合A；
（2）是否存在一个含有元素0的三元素集合A；若存在请求出集合，若不存在，请说明理由.
达州外国语学校
2024-2025学年高一数学上学期十月考答案
1．A
2．A
3．A
4．D
5．A
【详解】由题意，或，∴或，
由集合元素互异性可知，
则实数的取值集合为.
6．B
7．解析：选C 设销售价定为每件x元，利润为y，
则y＝(x－8)[100－10(x－10)]，
依题意有，(x－8)[100－10(x－10)]＞320，
即x2－28x＋192＜0，
解得12＜x＜16，
所以每件销售价应为12元到16元之间．
8. B
9．【答案】BCD
【详解】对于A，空集是任何集合的子集，所以，故A错误；
对于B，0属于集合，故B正确；
对于C，属于集合，故C正确.
对于D，空集是任何集合的子集，故D正确.
10． 【详解】因为，所以，故A正确；
因为，所以，故B正确；
因为，不妨令，得，此时，故C错误；
因为，所以，故D正确.
故选：ABD
11．ABD
【详解】根据“可分集”性质可知，当集合为时：去掉元素3，则不可拆分成符合题意的可分集，故A错误.
设集合所有元素之和为M.
由题意可知，均为偶数，因此同为奇数或同为偶数.
(Ⅰ)当M为奇数时，则也均为奇数，由于，所以n为奇数.
(Ⅱ)当M为偶数时，则也均为偶数，此时可设，因为为“可分集”，所以也为“可分集”.重复上述有限次操作后，便可得到一个各元素均为奇数的“可分集”，且对应新集合之和也为奇数，由 (Ⅰ)可知此时n也为奇数.
综上所述，集合A中元素个数为奇数.
故C错D对.
由上述分析可知集合中元素个数为奇数，不妨假设：
当时，显然任意集合都不是“可分集”;
当时，设集合，其中，将集合分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等，则有或;
将集合分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等，则有或
由①，③可得，矛盾；由①，④可得，矛盾；由②，③可得，矛盾；由②，④可得，矛盾.
因此当时，不存在“可分集”；
当时，设集合，
去掉元素1，；去掉元素3，
去掉元素5，；去掉元素7，
去掉元素9，；去掉元素11，
去掉元素13，，所以集合是“可分集”.
因此集合A中元素个数n的最小值是7，故B正确.
故选：ABD
12．【详解】,
集合中有个元素，
则的非空子集的个数是.
故答案为：.
13．【解析】将原式变形为，然后利用基本不等式求解出的最小值.
【详解】因为，
取等号时且，即，所以的最小值为，
14.
15．
16.解：（1）
若是的必要不充分条件
①当时，有，解得.
②当时，有，解得.
综上得.
（1）当时
①当时，有，解得.
②当时，有，解得.
有或，解得或，即得
所以当时，或
则时，
17．解 (1)根据题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2－4＝a，,2×－4＝－b，))
解得a＝－2，b＝8.
(2)当b＝a＋1时，－x2＋ax＋b>0⇔x2－ax－(a＋1)<0，
即[x－(a＋1)](x＋1)<0.
当a＋1＝－1，即a＝－2时，原不等式的解集为∅；
当a＋1<－1，即a<－2时，原不等式的解集为(a＋1，－1)；
当a＋1>－1，即a>－2时，原不等式的解集为(－1，a＋1)．
综上，当a<－2时，不等式的解集为(a＋1，－1)；当a＝－2时，不等式的解集为∅；当a>－2时，
不等式的解集为(－1，a＋1)．
18．【答案】（1）略 （2）18
19．【答案】（1）或或；（2）存在，.
【解析】
（1）集合A恰有两个元素且.不妨设集合，
当时，由集合A的性质可知，，则或，
解得(舍)或，所以集合
当时，由集合A的性质可知，，则或，
解得或(舍)或所以集合或
综上所述：或或.
（2）假设存在一个含有元素0的三元素集合A，即，
当时，则无意义，当时，则无意义，
所以，，并且，，即，
不妨设集合且，
当时，由题意可知，，
若，即，解得或(舍)，此时集合；
若，则不成立；
若，即(舍)，
当时，由题意可知，，
若，则（舍），
若，则（舍），
若，则不成立，
综上所述，集合A是存在的，.