安徽省临泉田家炳实验中学2024-2025学年高一上学期11月期中教学质量检测数学试题

这是一份安徽省临泉田家炳实验中学2024-2025学年高一上学期11月期中教学质量检测数学试题，共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.下列集合中表示同一集合的是（ ）
A.B.
C.D.
2.若，则下列不等式不能成立的是（ ）
A.B.C.D.
3.不等式的解集为
A.或B.或C.或D.
4.函数的图象可能是（ ）
A.B.C.D.
5.已知，则（ ）
A.27B.18C.15D.25
6.函数的单调递减区间是（ ）
A.B.C.D.
7.已知是偶函数，且其定义域为，则（ ）
A.B.-1C.1D.7
8.已知函数，若存在，且两两不相等，则的取值范围为
A.B.C.[0，1]D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.
9.（多选）下列说法正确的有（ ）
A.命题，则
B.“”是“”成立的充分条件
C.命题，则
D.“”是“”的必要条件
10.若正实数a，b满足，则下列说法正确的是（ ）
A.ab有最大值B.有最小值C.有最小值4D.有最小值
11.对于函数的定义域中任意的，当时，如下结论正确的是（ ）
A.B.
C.D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.命题“对任意，都有”的否定是_______________.
13.已知，求函数的最小值是_______________.
14.已知是上的增函数，则实数的取值范围是_______________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.
15.（本小题13分）
已知集合，集合.
（1）求;
（2）设集合，且，求实数的取值范围.
16.（本小题15分）
已知二次函数.
（1）若的解集为，求a，b的值;
（2）若f（x）在区间上单调递增，求的取值范围.
17.（本小题15分）
如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园.设菜园的长为xm，宽为ym.
（1）若菜园面积为18m2，则当x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小?并求出最小值.
（2）若使用的篱笆总长度为16m，则当x，y为何值时，可使菜园面积最大?并求出最大值.
18.（本小题17分）
已知函数在上是偶函数，当时，，
（1）求函数在上的解析式；
（2）求单调递增区间和单调递减区间;
（3）求在的值域.
19.（本小题17分）
已知函数对任意实数x，y恒有，且当时，，又.
（1）判断的奇偶性；
（2）求证：是上的减函数并求函数在区间上的最大值;
（3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.
高一期中考试数学参考答案
1.B 2.D 3.D 4.D 5.B 6.B 7.A 8.D 7.A 8.D 9.ABD 10.AC 11.ACD
12.存在，使得13.514.[4，8）
14.解:（1）由已知，
又，
所以;
（2）因为，
所以，
又，
所以，
解得.
所以的取值集合为.
16.解:（1）的解集为，
和是方程的两根，
由根与系数关系得:;
.
（2）的对称轴为且在区间上单调递增，
;
.
17.解：（1）由已知可得，而篱笆总长为;
又因为，
当且仅当时，即时等号成立
所以菜园的长为6m，宽为3m时，可使所用篱笆总长最小，最小值为12;
（2）由已知得，而菜园面积为，
则，
当且仅当即时取等号，
菜园的长为8m，宽为4m时，可使菜园面积最大，最大值为32.
18.解:（1）当时，，
函数是偶函数，当时，，
.
（2）由（1）可画出函数在上的图像，如图所示，
则的单调递增区间为和，
单调递减区间为和.
（3）由函数的定义域为，
由（2）中所作函数图象可知，
当或时，取得最小值，
当或时，取得最大值，
故函数的值域.
19.（1）解:取，则，
，取，则，
对任意恒成立，
为奇函数.
（2）证明:任取且，
则，
，
又为奇函数，.
故为上的减函数;
为上的减函数，
在区间上的最大值为，
，
故在上的最大值为6.
（3）解:为奇函数，且，
整理原式得，
即
可得，而在上是减函数，
所以即恒成立，
①当时不成立，
②当时，有且，即，解得.
故的取值范围为.