河北省承德市兴隆县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

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填空题：
13、 17 14、面积相等的两个三角形是全等三角形，
15、 2 ．16、12
解答题：17题8分：第一问4分，第二问4分
18题8分：有作图痕迹，作图正确得4分，结论得2分。依据的是ASA，得2分.
19、8分（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DEF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）；分
（2）解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，分
∴BF+FC＝EC+FC，
∴BF＝EC，分
∵BE＝11m，BF＝3m，
∴FC＝11﹣3﹣3＝5（m），分
即FC的长是5m．
20、8分解：设希望学校有x个教学班，根据题意得：
＝+1 分
解得：x＝17，分
经检验x＝17是原方程的解，分
答：这所希望学校有17个教学班．分
21、（满分8分）先证明△ACE≌△BCD得4分，再证明△BCN≌△ACP得CN=CP，再得4分
22、（本题10分）10分解：1）解：如图所示，
作图略，方法不唯一，依据也不唯一；
作图2分。依据得2分
证明，给3分，要先证明全等，在说明角相等
解：∵△ADE≌△ADB，
∴AE＝AB＝9，BD＝DE，
∴△ABC的周长为AB+BC+AC
＝AB+BD+DC+CE+AE
＝AB+（DE+DC+CE）+AE
＝9+15+9
＝33．分
23、（本题12分）解：（1）由表格可得，
新能源车的每千米行驶费用为：＝（元），
即新能源车的每千米行驶费用为元；分
（2）①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，
∴﹣＝0.54，分
解得a＝600，分
经检验，a＝600是原分式方程的解，分
∴＝0.6，＝0.06，分
答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；
②设每年行驶里程为x km，
由题意得：0.6x+4800＞0.06x+7500，
解得x＞5000， 分
答：当每年行驶里程大于5000km时，买新能源车的年费用更低．
24、（10分）解：证明：在Rt△ADB中，∠ABD+∠BAD+∠BDA＝180°，∠BDA＝90°，
∴∠ABD+∠BAD＝90°．
又∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°，
∴∠ABD＝∠CAE，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS）；分
【变式探究】解：DE＝BD+CE，理由如下：分
∵∠CAD＝∠BAC+∠BAD＝∠CEA+∠ACE，∠CEA＝∠BAC，
∴∠ACE＝∠BAD，
在△CAE和△ABD中，
，
∴△CAE≌△ABD（AAS），
∴AD＝CE，AE＝DB，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE；分
【拓展应用】（1）证明：如图3，过点E作EM⊥HG于点M，作DN⊥GH，交GH的延长线于点N，
∴∠EMH＝∠DNH＝90°．
与【问题提出】同理可得△DNA≌△AGB，△EMA≌△AGC，
∴DN＝AG，EM＝AG，
∴DN＝EM．
即点D，E到直线HG的距离相等；
（2）解：在△DNH和△EMH中，
，
∴△DNH≌△EMH（AAS），
∴DH＝HE，
∵DE＝50cm，
∴HE＝DE＝25cm．分
1
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3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
D
C
C
B
B
D
D
D
A
B
C