浙江省宁波市镇海蛟川书院2024--2025学年上学期七年级期中考试数学卷(无答案)

这是一份浙江省宁波市镇海蛟川书院2024--2025学年上学期七年级期中考试数学卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分100分，考试时间100分钟）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．的绝对值是（ ）
A． B． C．2024 D．
2．下列各式中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．第三十三届夏季奥林匹克运动会已落下帷幕．16天来，来自全球206个国家和地区代表团的10500位运动员齐聚巴黎，在塞纳河畔、埃菲尔铁塔下，公平竞争，友好交流，向全世界奉献了一场精彩的体育盛宴．其中10500用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．在实数：，0.1010010001．…（每2个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列各式的计算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知大喇叭和小音箱的单价分别为x元、y元．广播操比赛前夕，大喇叭按七折出售．此时购买两个大喇叭和一个小音箱共需（ ）元（用含x、y的代数式表示）．
A． B． C． D．
7．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之为四两，九两分之为半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤两，故有“半斤八两”这个成语）．设共有x两银子，根据题意可列方程（（ ）
A． B． C． D．
8．已知：，且a，b为两个连续的整数，则（ ）
A． B． C． D．
9．实数a，b在数轴上的位置如下图所示，则的化简结果为（ ）
A． B． C． D．
10．在一个方格中填写9个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数的和相等．若方格中9个数的和为m，则称这个三阶幻方为“m幻方”．例如：图1中的三阶幻方为“45幻方”．如果图2中的三阶幻方为“m幻方”，则m的值为（ ）
图1 图2
A．33 B．36 C．39 D．42
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11．的立方根是________．
12．单项式的系数为________，次数为________．
13．将14.2857精确到百分位的结果是________．
14．若和是同类项，则________．
15．若一个正数的平方根分别为和，则这个正数是________．
16．某同学解关于x的方程，，在去分母时，漏乘方程右边的常数项，求得错误的解为， 则________，该方程正确的解为________．
17．数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示．当（a为常数）时，用来表示该多项式的值．若，且，则的值为________．
18．有些数学问题从正面入手求解比较繁琐，但如果从问题的反面思考，往往能开拓解题思路、简化运算过程．下图是一张方格纸的左上角的部分，用图中的方式从左上角的格子开始涂色，直到不能涂色为止，则在原方格纸上有________个格子被涂色．
三、解答题（本题有6小题，第19题9分，第20题6分，第21题6分，第22题8分，第23题7分，第24题10分，共46分）
19．计算：
（1）
（2）
（3）
20．解方程：
（1）
（2）
21．已知：
（1）当时，求的值;
（2）若多项式不含ab项，求m的值．
22．定义：如果两个一元一次方程的解互为倒数，则称这两个方程互为“优雅方程”．例如：和互为“优雅方程”
（1）判断：________（填“是”或“不是”） 的“优雅方程”．
（2）若方程与关于x的方程互为“优雅方程”，求a的值．
（3）若两个关于x的方程（m为正整数）与（n为负整数）互为“优雅方程”，求出所有满足条件的m、n的值．
23．【知识链接】
在求解几何图形的面积时，通常会利用割、补等手段．所谓“割”，就是将原图形分为若干个常见的规则图形（如正方形、直角三角形等），分割后各个图形的面积之和等于原图形的面积．
纵观历史，我国著名的数学家赵爽在《勾股圆方图注》中绘制了一张弦图（见下图），并将大正方形中四个完全相同的直角三角形命名为朱实，中间的小正方形命名为黄实．上述规则图形无缝隙、无重叠．
【问题探究】
一张赵爽弦图如下图所示．若四个直角三角形的两条直角边都分别为a和b（即，），且．
（1）请你用含a、b的代数式表示出正方形EFGH的面积S，并求出当时，S的值．
（2）现将赵爽弦图中的四个完全相同的直角三角形分别沿着正方形ABCD的四条边向外翻折，得到如下图所示的大正方形IJKL记正方形EFGH的面积为，正方形ABCD的面积为，正方形IJKL的面积为请问是否存在常数k使得成立？若存在，请求出k的值：若不存在，请说明理由．
24．数学活动课上，同学们将数轴进行折叠、旋转等几何变换．请阅读下列素材，完成探究任务
【素材1】灵动小组绘制了一条“灵动数轴”（如下图），其中点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c．已知a、b、c满足．
【素材2】
通达小组分别以“灵动数轴”中的点A和点B为中心旋转一定角度，形成了如下图所示的“数轴阶梯”，其中点A和点B之间的部分（包括点A和点B）叫做“阶梯坡面”．

备用图
【任务1】在“灵动数轴”中，________，________，________．
【任务2】
折叠“灵动数轴”，使点B与点C重合，求此时与点A重合的点所表示的数．
【任务3】
点D落在“阶梯坡面”上，．现在动点P、Q同时开始运动：点P从点C出发，以3个单位长度/秒的速度向点A运动，过点A后以2个单位长度/秒的速度“上坡”至点B，再以5个单位长度/秒的速度“下坡”至终点A;点Q从点D出发，以1个单位长度/秒的速度“上坡”至终点B．当一个点到达终点后，另一个点也立即停止运动．当点P在“阶梯坡面”上运动时，满足，若此时点P的运动时间为t秒，请直接写出t的值．