上海市嘉定区第一中学2024-2025学年高一上学期期中检测数学试卷(无答案)

这是一份上海市嘉定区第一中学2024-2025学年高一上学期期中检测数学试卷(无答案)，共3页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

练习时间：120分钟 满分150分
一、填空题（本大题满分54分，1-6题每题4分，7-12题每题5分）
1.所有小于10的素数组成的集合用列举法表示为_________.
2.已知，，则_________.
3.不等式的解集是_________.
4.已知实数，，化简：_________.
5.对于任意实数，函数（且）的图像经过一个定点，则该定点的坐标是_________.
6.设a、b为正数，且，则的最小值为_________.
7.已知陈述句：所有的满足性质，则的否定形式是_________.
8.若，，则_________.
9.设条件有意义，条件，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_________.
10，已知海面上的大气压强是760mmHg，大气压强P（单位：mmHg）和高度h（单位：m）之间的关系为 （e为自然对数的底数，k是常数），根据实验可知500m高空处的大气压强是700mmHg，当A型直升机巡航高度为1300m，B型直升机的巡航高度为800m时，A型直升机所受的大气压强是B型直升机所受的大气压强的_________倍（精确到0.01）.
11.已知关于的不等式组的整数解恰好有四个，则实数的取值范围是_________.
12.设函数的所有函数值组成的集合成为值域.已知函数（，）
的值域依次是，，，…，，则_________.
二、选择题（本大题满分18分，13，14题每题4分，15，16题每题5分）
13.已知命题“若，则”是真命题，集合满足，集合满足，下列判断正确的是（ ）
A.B.C.D.
14.已知，，则“，”是“不等式”成立的（ ）条件
A.充分非必要B.必要非充分
C.充要D.既不充分又不必要
15.在同一平面直角坐标系中，二次函数与指数函数的图像关系可能为（ ）
A.B.C.D.
16.对于区间内的任意两个正整数m，n，定义某种运算※如下：当m，n都为正偶数时，；当m，n都为正奇数时，.则在此定义下，集合中的元素个数是（ ）个
A.3B.4C.5D.6
三、解答题：
17.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
已知幂函数，且该函数的图象经过点.
（1）确定m、n的值；
（2）求满足条件的实数的取值范围.
18.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
（2）已知实数，解关于的不等式.
19.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用以达到节约用水的目的.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备，这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积x（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2.预计安装后该企业每年需缴纳的水费C（单位：万元）与设备占地面积x之间的函数关系为，将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为y（单位：万元）.
（1）要使y不超过7.2万元，求设备占地面积x的取值范围；
（2）设备占地面积x为多少时，y的值最小，并求出此最小值.
20.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小鴙8分）
在直角坐标平面上有两个点，，我们知道两点之间的距离公式是，这样的距离称为欧几里得距离（简称欧氏距离）或直线距离.现在关于，两点给出一种新的距离的定义，记，我们称这种距离为曼哈顿距离。
（1）已知A，B两个点的坐标为，，如果它们之间的曼哈顿距离等于4，求满足条件的x的取值范围；
（2）已知A，B两个点的坐标为，，如果它们之间的曼哈顿距离要恒大于4，那么a的取值范围是多少？
（3）若点在幂函数的图象上且，点的坐标为，求的最小值并说明理由.
21.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
若函数对任意的均有，则称函数具有性质.
（1）判断下面函数①；②是否具有性质，并说明理由；
（2）全集为，函数，试判断并证明函数是否具有性质；
（3）若函数具有性质，且，求证：对任意，，均有.