四川省成都市温江区光华实验中学2024-2025学年上学期九年级10月月考数学试卷

这是一份四川省成都市温江区光华实验中学2024-2025学年上学期九年级10月月考数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（ ）
A．0.3，0.4，0.5B．1，2，3
C．1，D．7，24，25
2．（4分）一直角三角形两直角边长分别为4和3，则斜边长为（ ）
A．8B．7C．6D．5
3．（4分）在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
4．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．因为（﹣3）2＝9所以9的平方根为﹣3
B．的算术平方根是2
C．＝±5
D．±36的平方根是±6
5．（4分）下列各式中，是最简二次根式的为（ ）
A．B．C．D．
6．（4分）若的整数部分为x，小数部分为y，则y的值是（ ）
A．1B．C．D．
7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，AC＝5cm，将△ABC沿DE折叠，使点C与点A重合，则AE的长等于（ ）
A．4cmB． cmC． cmD． cm
8．（4分）小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（ ）
A．2mB．2.5mC．2.25mD．3m
二、填空题（每题4分，共5小题）
9．（4分）的算术平方根是 ．
10．（4分）若一个正数的两个平方根分别是5a+1和a+5，则a的值是 ．
11．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为 ．
12．（4分）有一个数值转换器，原理如图：当输入的x＝256时，输出的y等于
13．（4分）如图，圆柱形容器高为16cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子的上沿蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁A处到达B处的最短距离为 ．
三、解答题（共4小题）
14．（20分）计算：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
15．（6分）2022年第3号台风“暹芭”于7月2日15时前后在广东电白登陆，给当地造成了巨大损失．如图，一棵垂直于地面且高度为16米的“风景树”被台风折断，树顶A落在离树底部C的8米处，求这棵树在离地面多高处被折断．
16．（10分）已知a+1的算术平方根是3，﹣27的立方根是b﹣12，c﹣3的平方根是±2．
求：（1）a，b，c的值；
（2）a+4b﹣4c的平方根．
17．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，CD＝10，．
（1）判断△ACD的形状，并说明理由；
（2）求BD的长．
二、B卷（共50分）
18．（4分）已知，则x2+xy+y2的值为 ．
19．（4分）已知a+b＝3，ab＝2，则+的值为 ．
20．（4分）如图，A、B两个村在河流CD的同侧，到河的距离为AC＝10千米，BD＝30千米，且CD＝30千米，要在河边建一自来水厂，向A、B俩村供水，铺设水管的费用为每千米1.5万，在河流CD上选择水厂的位置P，使铺设水管的费用最节省，则总费用是 ．
二、B卷（共50分）
21．（10分）如图，长方形纸片ABCD的边长AB＝8，AD＝4．将长方形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色．
（1）GC的长为 ；
（2）求FG的长．
（3）求阴影部分的面积．
22．（12分）如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD＝60km．
（1）求台风中心经过多长时间从B点移到D点？
（2）如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？
23．（16分）如图，在边长为4m的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q．
（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；
（2）当△ABQ的面积是正方形ABCD面积的时，求DQ的长；
（3）若点P以2m/s的速度从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当△ADQ恰为等腰三角形时，求时间t．
2024-2025学年四川省成都市温江区光华实验中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题4分，共8小题）
1．【解答】解：A、0.3，0.4，0.5不是正整数，不是勾股数，故不符要求；
B、12+22＝5≠9＝32，不是勾股数，故不符合要求；
C、、不是正整数，不是勾股数，故不符要求，
D、72+242＝625＝252，是勾股数，故符合要求；
故选：D．
2．【解答】解：由勾股定理得，斜边长＝＝＝5，
故选：D．
3．【解答】解：根据判断无理数的3类方法，可以直接得知：
是开方开不尽的数是无理数，
属于π类是无理数，
因此无理数有2个．
故选：C．
4．【解答】解：A、因为（﹣3）2＝9，所以9的平方根为±3，故此选项错误；
B、＝4，则4的算术平方根是2，故此选项正确；
C、＝5，故此选项错误；
D、36的平方根是±6，﹣36没有平方根．
故选：B．
5．【解答】解：A、＝＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、＝＝3，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
D、＝＝，被开方数中含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
6．【解答】解：∵，
又∵的整数部分为x，小数部分为y，
∴x＝1，．
故选：C．
7．【解答】解：设AE＝x cm，由翻折变换的性质可知，EC＝x cm，
∵∠B＝90°，AB＝3cm，AC＝5cm，
∴BC＝＝4cm，
∴BE＝BC﹣CE＝（4﹣x）cm，
在Rt△ABE中，AE2＝AB2+BE2，即x2＝32+（4﹣x）2，
解得，x＝，
故选：C．
8．【解答】解：设竹竿长x米，则水深（x﹣0.5）米，
由题意得，x2＝1.52+（x﹣0.5）2，
解之得，x＝2.5，
所以水深2.5﹣0.5＝2（米）．
故选：A．
二、填空题（每题4分，共5小题）
9．【解答】解：∵＝9，
∴的算术平方根是3．
故答案为：3．
10．【解答】解：依题意，（5a+1）+（a+5）＝0，
∴5a+1+a+5＝0，
∴6a＝﹣6，
∴a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
11．【解答】解：AC＝＝＝，
则AM＝，
∵A点表示﹣1，
∴M点表示的数为：﹣1+．
故答案为：﹣1+．
12．【解答】解：＝16，＝4，＝2，，
y＝，
故答案为：．
13．【解答】解：如图所示，
∵圆柱形玻容器，高16cm，底面周长为24cm，
∴BD＝12cm，
∴AB＝＝＝20（cm）．
∴蚂蚁A处到达B处的最短距离为20cm，
故答案为：20cm．
三、解答题（共4小题）
14．【解答】解：（1）
＝
＝；
（2）
＝
＝
＝﹣2；
（3）
＝1﹣
＝4；
（4）
＝
＝
＝．
15．【解答】解：如图，由题意得，BC+BA＝16米，AC＝8米，BC⊥AC，
由勾股定理得，
BC2+AC2＝AB2，
即BC2+82＝（16﹣BC）2，
解得BC＝6，
即这棵树在离地面6米处被折断．
16．【解答】解：（1）∵a+1的算术平方根是3，
∴a+1＝9，
∴a＝8；
∵﹣27的立方根是b﹣12，
∴b﹣12＝﹣3，
∴b＝9；
∵c﹣3的平方根是±2，
∴c﹣3＝4，
∴c＝7；
即a，b，c的值分别为8，9，7；
（2）由（1）知，a+4b﹣4c＝8+4×9﹣4×7＝16，
∴a+4b﹣4c的平方根是±4．
17．【解答】解：（1）△ACD是等腰直角三角形，
理由：∵∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，
∴AC＝＝＝10，
∵CD＝10，，
∴AC2+CD2＝200，AD2＝200，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴∠ACD＝90°，
∵AC＝CD＝10，
∴△ACD是等腰直角三角形；
（2）解：过点D作DF⊥BC，交BC的延长线于点F，
∴∠DFC＝90°，
∴∠CDF+∠DCF＝90°，
∵∠ACD＝90°，
∴∠ACB+∠DCF＝180°﹣∠ACD＝90°，
∴∠ACB＝∠CDF，
∵∠ABC＝∠DFC＝90°，AC＝CD，
∴△ABC≌△CFD（AAS），
∴AB＝CF＝6，BC＝DF＝8，
∴BF＝BC+CF＝8+6＝14，
在Rt△BFD中，BD＝＝＝2，
∴BD的长为2．
二、B卷（共50分）
18．【解答】解：x＝＝＝2﹣，
y＝＝＝2+，
x2+xy+y2
＝（x+y）2﹣xy
＝（2﹣+2+）2﹣（2﹣）（2+）
＝16﹣1
＝15，
故答案为：15．
19．【解答】解：当a+b＝3，ab＝2时，
+
＝+
＝
＝
＝
＝．
故答案为：．
20．【解答】解：作A关于CD的对称点A′，连接A′B与CD，交点CD于P，点P即为所求作的点，
则可得：DK＝A′C＝AC＝10千米，
∴BK＝BD+DK＝40千米，
∴AP+BP＝A′B＝＝50（千米），
总费用为50×1.5＝75（万元），
故答案为：75万元．
二、B卷（共50分）
21．【解答】解：（1）由折叠的性质可知，CG＝AD＝4．
故答案为：4；
（2）∵四边形ABCD为长方形，
∴∠B＝∠D＝90°，CD＝AB＝8，AD＝BC＝4，
由折叠的性质可知，DF＝FG，∠G＝∠D＝90°，
设DF＝x，则FG＝x，FC＝CD﹣DF＝8﹣x，
在Rt△CFG中，FC2＝FG2+CG2，
即（8﹣x）2＝x2+42，
解得x＝3，
即FG＝3；
（3）由折叠的性质可知，AE＝CE，
设BE＝y，则CE＝AE＝AB﹣BE＝8﹣y，
在Rt△BCE中，CE2＝BE2+BC2，即（8﹣y）2＝y2+42，
解得y＝3，即BE＝3，CE＝8﹣y＝8﹣3＝5，
∴S阴影＝S梯形FGCE+S△BCE＝＝＝22，
即阴影面积为22．
22．【解答】解：（1）∵AB＝100km，AD＝60km，
∴在Rt△ABD中，根据勾股定理得
BD＝＝80km，
∴台风中心经过80÷20＝4小时从B移动到D点；
（2）如图，
∵距台风中心30km的圆形区域内都会受到不同程度的影响，
∴人们要在台风中心到达E点之前撤离，
∵BE＝BD﹣DE＝80﹣30＝50km，
∴游人在50÷20＝2.5小时内撤离才可脱离危险．
23．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠DAQ＝∠BAQ＝45°，
又 AQ＝AQ，
∴△ADQ≌△ABQ
即 无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；
（2）解：如图，
作 QE⊥AD于E，由（1）得△ADQ≌△ABQ，
∴S△ADQ＝S△ABQ，
∵△ABQ的面积是正方形ABCD面积的，
∴AD×QE＝S正方形ABCD＝，
∴QE＝，
又∵QE⊥AD，∠DAQ＝45°，
∴∠AQE＝∠DAQ＝45°，
∴AE＝QE＝cm，
∴DE＝4﹣＝（cm），
∴在Rt△DEQ中，QE＝cm，DE＝cm，
根据勾股定理得，DQ＝cm；
（3）解：若△ADQ是等腰三角形，则有QD＝QA或DA＝DQ或AQ＝AD，
①当点P运动到与点B重合时，由正方形知QD＝QA此时△ADQ是等腰三角形，t＝2；
②当点P与点C重合时，点Q与点C重合，此时DA＝DQ，△ADQ是等腰三角形，t＝4；
③如图，设点P在BC边上运动到CP＝x时，有AD＝AQ，
∵AD∥BC
∴∠ADQ＝∠CPQ．
又∵∠AQD＝∠CQP，∠ADQ＝∠AQD，
∴∠CQP＝∠CPQ．
∴CQ＝CP＝x．
∵AC＝4cm，AQ＝AD＝4cm．
∴x＝CQ＝AC﹣AQ＝（4﹣4）cm．
∴AB+BP＝8﹣（4﹣4）＝（12﹣4）cm，
∴t＝6﹣2．
即当t＝2或4或6﹣2时，△ADQ是等腰三角形．