北京市第四十四中学2024~2025学年上学期九年级期中数学试卷(无答案)

这是一份北京市第四十四中学2024~2025学年上学期九年级期中数学试卷(无答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）
1．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（ ）
A．B．C．D．
2．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．将抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的表达式是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知是方程的一个根，则方程的另一个根为（ ）
A．2B．C．3D．
5．如图所示，内接于，若，则的大小是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，抛物线与轴交于点，对称轴为，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．当时，随的增大而增大
C．D．是一元二次方程的一个根
7．如图，正方形和的周长之和为20cm，设圆的半径为，正方形的边长为，阴影部分的面积为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是（ ）
A．一次函数关系，一次函数关系B．二次函数关系，二次函数关系
C．一次函数关系，二次函数关系D．二次函数关系，一次函数关系
8．如图，等边三角形的边长为2，点，在上，点在内，的半径为．将绕点逆时针旋转，在旋转过程中得到两个结论：
①当点第一次落在上时，旋转角为；
②当第一次与相切时，旋转角为．
则结论正确的是（ ）
A．①B．②C．①②D．均不正确
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
9．点关于原点的对称点的坐标为______．
10．将二次函数配方化成的形式为______．
11．已知是方程的一个根，则代数式______．
12．点，在抛物线上，则______．（填“”，“”或“”）．
13．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数，的值：______，______．
14．如图，，分别与相切于点，，点为劣弧上的点，过点的切线分别交，于点，．若，则的周长为______．
15．如图，是二次函数的图象的一部分，有下面四个结论：①；②；③；④关于的方程必有两个异号实根．其中所有正确结论的序号是______．
16．如图平面直角坐标系中，将抛物线在轴和轴下方的部分记作，将沿轴翻折记作，和构成的图形记作．关于图形，如图所示，以下三个结论中，正确的序号是______．
①图形关于原点对称；
②图形关于直线对称；
③图形的面积为，满足．
三、解答题：本大题共68分（第17题6分；18-23题，每小题5分；24-26题，每小题6分；27-28题，每小题7分）
17．解下列方程：（1）；（2）．
18．已知二次函数图象上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表所示：
（1）求二次函数的解析式及顶点坐标；
（2）直接写出当时，的取值范围．
19．已知关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若该方程两个实数根的和为3，求的值．
20．如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．
（1）作点关于点的对称点；
（2）连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点的对应点为，画出旋转后的线段；
（3）连接，，求出的面积（直接写出结果即可）．
21．下面是小明同学设计的“过圆外一点作圆的一条切线”的尺规作图过程．
已知：如图，已知及外一点．
求作：过点的的一条切线．
作法：①连接交于点，并延长交于点；
②以点为圆心，的长为半径画弧，以点为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点；
③连接交于点，作直线．
则直线是的一条切线．
请你根据小明同学的设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成证明：
，
点为的中点．
，
（______）（填推理的依据）．
又是的半径，
是的切线（______）（填推理的依据）．
22．如图，是的直径，弦于点，，若，求的长．
23．如图，在等腰直角中，，是边上任意一点（不与，重合），将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，．
（1）求的度数；
（2）若，，求的长．
24．如图，已知为的直径，是上的一点，且点是的中点，过点作直线于点．
（1）求证：直线是的切线；
（2）连接，过点作于，延长交于，若为的中点，半径为4，求的长．
25．如图1，灌溉车为公路绿化带草坪浇水，图2是灌溉车浇水操作时的截面图．现将灌溉车喷出水的上、下边缘线近似地看作平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象．已知喷水口离地竖直高度为1.2m，草坪水平宽度，竖直高度忽略不计．上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.4m，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m得到，灌溉车到草坪的距离为（单位：m）．
（1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程的长；
（2）下边缘抛物线落地点的坐标为______；
（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个草坪，的取值范围为______．
26．在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，其中，设抛物线的对称轴为．
（1）当时，如果，直接写出，的值；
（2）当，时，总有，求的取值范围．
27．如图，在中，，．是边上一点（不与点重合且），将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，．
（1）求的度数；
（2）是的中点，连接并延长，交的延长线于点，依题意补全图形．若，用等式表示线段，，之间的数量关系并证明．
28．在平面直角坐标系中，的半径为1，对于线段和轴上的点，给出如下定义：将线段绕点旋转可以得到的弦（，分别为，的对应点），则称线段为以点为中心的“关联线段”．
（1）如图，已知点，，，，在线段，，中，以点为中心的“关联线段”是______；
（2）已知点，线段是以点为中心的“关联线段”，求点的横坐标的取值范围；
（3）已知点，若直线上存在点，使得线段是以点为中心的“关联线段”，直接写出的取值范围．
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