北京市第十二中学2024-2025学年高一上学期期中数学试题(无答案)

这是一份北京市第十二中学2024-2025学年高一上学期期中数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本部分共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选出最符合题意的一项.
1.设集合，，则
A.B.C.D.
2.已知命题，，则命题的否定为
A.，B.，
C.，D.，
3.下列函数中，在区间上是减函数的是
A.B.C.D.
4.对于实数，，，下列说法正确的是
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
5.使“函数的最小值为2”为假命题的的一个值可以是
A.-2B.-1C.0D.1
6.已知边长为1的正方形中，为的中点，动点在正方形边上沿运动.设点经过的路程为，的面积为，则与的函数图象大致为图中的
A. B. C. D.
7.关于的方程有两个实数根,，且，那么的值为
A.-1B.-4C.-4或1D.-1或4
8.已知函数的定义域为，，是偶函数，且在单调递增，则
A.B.C.D.
9.某礼服租赁公司共有300套礼服供租赁，若每套礼服每天的租价为200元，则所有礼服均被租出；若将每套礼服每天的租价在200元的基础上提高元，则被租出的礼服会减少套.若要使该礼服租赁公司每天租赁礼服的收入超过6.24万元，则该礼服租赁公司每套礼服每天的租价应定为
A.220元B.240元C.250元D.280元
10.已知定义在上的函数则“”是“”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
11.已知，，若，或，则的取值范围是
A.B.C.D.
12.设集合，在上定义运算，其中为被3除的余数，，，则使关系式成立的有序数对共有
A.0对B.2对C.3对D.4对
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.
13.函数的定义域是_____.
14.已知幂函数的图象经过点，则_____.
15.若集合，则实数的取值范围是_____.
16.写出同时满足以下两个条件的一个函数_____.
①，，；
②，且，.
17.已知函数若，则的值域是_____；若的值域是，则实数的取值范围是_____.
18.几位同学在研究函数时给出了下面几个结论：
①函数的值域为；
②存在，使得；
③在是增函数；
④若规定，且对任意正整数都有：，则对任意恒成立.
上述结论中正确结论的序号为________.
三、解答题：本题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
19.（本小题共10分）设全集，集合，.
（Ⅰ）当时，求，；
（Ⅱ）若，求的取值范围.
20.（本小题共10分）如图所示，某学校要建造一个一面靠墙的无盖长方体垃圾池，垃圾池的容积为，为了合理利用地形，要求垃圾池靠墙一面的长为，如果池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为180元（不计靠墙一面的造价），设垃圾池的高为，墙高.
（Ⅰ）试将垃圾池的总造价（元）表示为的函数，并指出的取值范围；
（Ⅱ）垃圾池的高为何值时，能使总造价最低？最低总造价是多少？
21.（本小题共14分）已知函数.
（Ⅰ）若函数的单调减区间为，求实数的值；
（Ⅱ）当时，解关于的不等式；
（Ⅲ）关于的不等式仅包含一个整数解，写出一个的值（结论不要求证明）.
22.（本小题共14分）已知函数是上的奇函数，且
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求在区间上的最大值；
（Ⅲ）若对所有的，恒成立，求实数的取值范围.
23.（本小题共12分）对于正整数集合，，记，记集合所有元素之和为，.若，存在非空集合，，满足：①；②；③，则称存在“双拆”.若，均存在“双拆”，称可以“任意双拆”
（Ⅰ）判断集合和是否存在“双拆”？如果是，继续判断可否“任意双拆”（不必写过程，直接写出判断结果）；
（Ⅱ），判断是否能“任意双拆”，并证明；
（Ⅲ）若可以“任意双拆”，求中元素个数的最小值.考
生
须
知
1.答题前，考生务必先将答题卡上的学校、班级、姓名、教育ID号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的教育ID号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。
2.本次练习所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。
3.请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在练习卷、草稿纸上答题无效。
4.本练习卷满分共150分，作答时长120分钟。