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2022年广东省广州东莞五校11高一数学上学期期中联考试卷新人教A版
展开这是一份2022年广东省广州东莞五校11高一数学上学期期中联考试卷新人教A版,共6页。试卷主要包含了设集合,,,则,下列四组函数,表示同一函数的是,函数的定义域为,已知,则的大小关系是,设,则的值是等内容,欢迎下载使用。
第一部分 选择题(共50分)
一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的,把答案填涂在答题卡上)
1.设集合,,,则( )
A. B. C. D.
2.下列四组函数,表示同一函数的是( )
A., B.,
C., D.>,
3.函数的定义域为 ( )
A. B. C. D.
4.下列函数为奇函数,且在上单调递减的函数是( )
A. B. C. D.
5.设:→是集合到集合的映射,若,则( )
A.B.C.或D.或
6.已知,则的大小关系是( )
A. B. C. D.
7.设函数,用二分法求方程在内近似解的过程中,计算得到,则方程的根落在区间( )
. . . .
8.某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就匀速跑步,等跑累了再匀速走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离d,横轴表示出发后的时间t,则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是( )
A B C D
9.设,则的值是( )
A.1 B.2 C.D.
10.若一系列函数的解析式和值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,例如函数与函数即为“同族函数”.请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是 ( )
A. B. C. D.
第二部分 非选择题(共100分)
二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
11.计算:(1)= ;
(2) .
12.若函数的反函数的图象经过点,则=________.
13.已知函数,,则函数的最大值为 ___ __;
最小值为 .
14.已知函数满足: 对任意正数,有,且
.请写出一个满足条件的函数,则这个函数可以
写为= (注:只需写出一个函数即可).
三.解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分12分)
设全集,集合=,=.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若集合,满足,求实数的取值范围.
16.(本小题满分13分)
已知函数,且.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)判断函数在上是增函数还是减函数?并证明.
17.(本小题满分13分)
已知函数.
(Ⅰ) 确定实数的值,使为奇函数;
(Ⅱ) 当为奇函数时,若,求的取值范围.
18.(本小题满分14分)
已知函数是定义在上的奇函数,
当时,.
(Ⅰ)求的解析式,并画出的图象;
(Ⅱ)设,利用图象讨论:
当实数为何值时,函数有一个零点?二个零点?三个零点?
19.(本小题满分14分)
某城市出租车,乘客上车后,行驶3km内收费都是10元,之后每行驶1km加收2元,超过15km,每行驶1km加收为3元(假设途中一路顺利,没有停车等候),若乘客需要行驶20km.
(Ⅰ) 求付费总数y与行驶路程x收费之间的函数关系式;
(Ⅱ) 当出租车行驶了15km后,乘客是中途换乘一辆出租车还是继续乘坐这辆出租车行驶完余下的5km路程,哪一种方式更便宜?
20.(本小题满分14分)
已知集合是满足下列性质的函数的全体:在定义域内存在,使得成立.
(Ⅰ)函数是否属于集合?说明理由;
(Ⅱ)若函数属于集合,试求实数和满足的约束条件;
(Ⅲ)设函数属于集合,求实数的取值范围.
2010-2011学年度第一学期期中考试五校联考
高一级数学科必修1学业水平测试模拟试卷
参考答案及评分标准
选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.填涂在答题卡上.
二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
(11) (12)4 (13) (14)
三.解答题:本大题共6 小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.(1) =; =
(2).
16.(本小题满分12分)证明:任取,且,则
… 3分
… 7分
∵,∴,,
∴,即
所以,函数在上是增函数. ……………………… 12分
17.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)当时,,
∴当时,有最小值是;
当时,有最大值是. ………………… 6分
(Ⅱ) 由于,其对称轴方程为;
所以,当或时,在区间上是单调函数;
即的取值范围为或. ……………………… 12分
18.(本小题满分14分)
解:(Ⅰ)当时,由方程,得,
即,∵,∴,解得.…… 4分
(Ⅱ) 由方程,得方程,
∵,
∴当时方程有实数解,也即函数有零点. …………………… 8分
①当时,,∴方程有唯一解;
②当时,;
∵,,∴方程的解为;
令,
∴方程的解为;
综上,当时,函数有两个零点:;
当或时,函数有一个零点:.………… 14分
19.(本小题满分14分)
解:(Ⅰ)由于,∴…… 6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
当时,(元);
当时,(元)
由,知(元),且第25天,日销售额最大.…………14分
20.(本小题满分14分)
解:(Ⅰ)∵的定义域为,∴任设,
则;
∵,∴,,∴,即 所以不论为何实数,总是为增函数. ………………………… 6分
(Ⅱ)∵是奇函数,∴,即,
解得,,∴. ……………………… 10分
(Ⅲ)由知,∵,∴,
∴,∴,即,
所以的值域为. …………………………14分
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