2022年广东省湛江市第学高一数学上学期期中考试新人教A版会员独享

这是一份2022年广东省湛江市第学高一数学上学期期中考试新人教A版会员独享，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请在答题卡相应位置作答！
第Ⅰ部分 选择题 共50分
一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个正确选项）
1. 下列命题中正确的是 （ ）
A. 空集没有子集 B. 任何一个集合必有两个或两个以上的子集
C. 空集是任何一个集合的真子集 D. 设集合,若，则
2. 给出下列四个对应，其中构成映射的是：
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
123
4
5
123
4
5
(1) (2) (3) (4)
A. (1)、（2） B.（1）、（4） C.（1）、（3）、（4） D. (3)、(4)
3. 集合M=｛x|｝, N=｛｝, 则 MN = （ ）
A.{0} B.{2} C. D. {
4. 下列函数中，是偶函数的为 （ ）
A. B. C. D.
5.右图中的图象所表示的函数的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
6.方程的解所在区间是 （ ）
A.（0,1） B. （1,2） C. （2,3） D.（3,4）
7. 已知，则函数的图象不经过 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
8. 已知，那么等于 （ ）
A. B. C. D.
9. 若偶函数在区间上是增函数，则 （ ）
A. B.
C. D.
10. 定义在R上的函数对一切实数、都满足，且，已知在上的值域为（0，1），则在R上的值域是 （ ）
A. R B.（0，1） C. D.
第Ⅱ部分 非选择题 共100分
二、填空题（每小题5分，共20分）
11. 已知集合_____________.
12. 已知，试用表示 .
13. 若方程有6个互不相等的实根，则的取值范围为： .
14. 已知 ，则 .
三、解答题（共80分，请写出详细解答过程和必要演算步骤）
15.（本小题满分12分）
计算（1）
（2）
16. （本小题满分12分）
已知集合，
若求集合;
若，求实数的取值范围.
17. （本小题满分14分）
在经济学中,函数的边际函数定义为=.某公司每月最多生产台报警系统装置,生产台()的收入函数(单位:元),其成本函数为(单位:元),利润是收入 与成本之差.
（1）求利润函数及边际利润函数;
（2）利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值?
18. （本小题满分14分）
（1）求函数的定义域；
（2）求函数的值域.
19. （本小题满分14分）
已知.
（1）判断函数的奇偶性并证明；
（2）证明是定义域内的增函数；
（3）解不等式.
20.（本小题满分14分）
已知函数
（1）若，求函数的表达式；
（2）在（1）的条件下，设函数，若上是单调函数，求实数的取值范围；
（3）是否存在使得函数在上的最大值是4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
高一级上学期期中考试数学试卷答案
一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个正确选项）
二、填空题（每小题5分，共20分）
12. 13. 14. 1
16. （本小题满分12分）
【解】（1）当时，解得 ∴ ………………3分
（2）由题可解得 ∵ ∴
∴ ………………5分
当时，方程无解，即
解得 ………………7分
当或时，方程有两等根，
解得，由（1）可知，不合题意. ………………9分
当时，0和2为方程的两根
∴， 解得 ………………11分
综上可知，或. ………………12分
因此,利润函数与边际利润函数不具有相同的最大值. ………………14分
18. （本小题满分14分）
（1）求函数的定义域.
（2）求函数的值域.
【解】（１）∵ ∴ ……………………1分
∴ ……………………………3分
∴
∴ ………………………5分
∴函数的定义域为 ……………………………6分
（2）令，∵ ∴ ……………………8分
则 ……………………9分
∵ ∴当时，
当时， ……………………13分
∴函数的值域为 ……………………14分
19. （本小题满分14分）已知.
（1）判断函数的奇偶性并证明；
（2）证明是定义域内的增函数；
（3）解不等式.
【解】（1）∵的定义域为R，且，
∴是奇函数. ……………………4分
（2）
设且，则 ……………………5分
………………7分
∵为增函数，∴当时，，
又∵， ∴，即
∴在定义域上为增函数. ……………………9分
（3） 不等式可化为 ……………………10分
由（1）知是奇函数 ∴ ……………………11分
由（2）知在定义域上为增函数 ∴ ………………12分
解得 ……………………14分
20.（本小题满分14分）
已知函数
（1）若，求函数的表达式；
（2）在（1）的条件下，设函数，若上是单调函数，求实数的取值范围；
（3）是否存在使得函数在上的最大值是4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
【解】（1）∵ 解得
∴ ……………………2分
由（1）可得
其对称轴方程为
若在上为增函数，则，解得 …………………4分
若在上为减函数，则，解得 …………………5分
综上可知，的取值范围为或. …………………6分
假设存在满足条件的，则的最大值只可能在处取得，………7分
其中
若，则有 得的值不存在，舍去……8分
若，则有，解得 ……9分
而时，对称轴，
则最大值应在处取得，与条件矛盾，舍去 ………………10分
若，则，且， ………11分
化简得，解得或 ………13分
综上可知，当或时，函数在上的最大值是4. ………14分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
A
B
B
C
A
C
D
C