2022年辽宁省大连市五校协作体高一数学上学期期中考试

这是一份2022年辽宁省大连市五校协作体高一数学上学期期中考试，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题.，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题后面的4个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确的选项答在答题卡的相应位置上)
1、与集合相等一个集合是( )
A. B. C. D.
2、函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）
A B C D
3、已知集合，R是实数集，则
＝( )（ ）
A． B． C． D．以上都不对
4、已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x(1+x);当x<0时，f(x)=( )
A. -x(1-x) B. x(1-x) C. -x(1+x) D. x(1+x)
5、三个数, 1，的大小顺序是 ( )
A.1 B. C.1 D.1
6、方程lgx＋x＝0在下列的哪个区间内有实数解（ ）
A.[-10，-] B. C. D.
7、已知函数f（x）=，则函数f（x+2010）的最小值及对称轴方程分别为( )
A.-24，-2015 B.24 ，x=-2015 C.24， x=2005 D.-24 ，x=-2015
8、若二次函数在区间上为减函数，那么（ ）
A. B. C. D.
9、点(x,y)在映射“f”的作用下的象是(x+y,2 x–y)，则在映射作用下点(5，1)的原象是( )
A. (2,3) B. (2,1) C. (3,4) D. (6,9)
10、已知，则有（ ）
A． B． C． D．
11、函数在区间上有最大值10，则函数在区间上有（ ）
A. 最大值-10 B. 最小值-10 C. 最小值—26 D. 最大值-26
12、已知函数 则的值为( )
A.2 B.8 C. D.
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，满分20分. 请将正确的答案填在答题卡的相应位置上).
13. 函数y=的定义域为 .
14、已知是奇函数，当时，则 .
15、函数的单调增区间是 ；
16、下列几个命题：
①方程有一个正实根，一个负实根，则；
②函数是偶函数，但不是奇函数；
③函数的值域是，则函数的值域为；
④一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1 ．
其中正确命题的序号有 ．
三、解答题(本题共6小题，满分70分.要求解答要有必要的步骤和推演过程)
17、(本题满分10分)
已知是奇函数
⑴、求的定义域；
⑵、求的值；
18、(本题满分12分)
已知A=，设，试比较与的大小.
19、(本题满分12分)
若f(x)是定义在(0,+)上的增函数，且
⑴求f(1)的值；
⑵若f(6)=1，解不等式f(x+3)-f()<2．
20、(本题满分12分)
已知函数，
⑴ 求函数的最大值关于的解析式
⑵ 画出的草图，并求函数的最小值.
21、(本题满分12分)
在经济学中，函数的边际函数为，定义为，某服
件的收入函数为（单位元），其成本函数为（单位元），利润等于收入与成本之差.
⑴ 求出利润函数及其边际利润函数；
⑵ 分别求利润函数及其边际利润函数的最大值；
⑶ 你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义是什么？
22、(本题满分12分)
定义的零点为的不动点．已知函数
⑴ 当时，求函数的不动点；
⑵ 对于任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；
⑶ 若函数有不变号零点，且，求实数的最小值.
参考答案
一、选择题
1～6 B C A B B D 7～12 D C A D C C
二、填空题
13. 14.-2 15. 16.①④
三、解答题
17解⑴ ∵ ∴…………………………………3分
∴函数的定义域为………………………………4分
⑵ 依题意有对成立…………………6分
∴ ∴=0……………………9分
∴……………………………………………………10分
18解∵2- ∴ ∴A=……………………………2分
∴ 又 ∴………………………………4分
∴函数在上单调递增…………………………………6分
⑴当3即时，………………………………8分
⑵当3即时，……………………………10分
⑶当3即时，………………………………12分
19解⑴令 =0……………………………4分
⑵令
∴…………………………………6分
原不等式可以化为…………………………8分
又若f(x)是定义在(0,+)上的增函数∴………10分
………………………………12分
20解⑴函数的对称轴为
当时，∵函数在上单调递减
∴=………………2分
②当时，………………………4分
③当时，∵函数在上单调递增
∴=………………………6分
综上有………8分
⑵作出的草图如右
观察知当时有最小值4………………………12分
21解⑴== ………2分
==- ……………4分
⑵由⑴知的对称轴为，
而∴当或时有最大值7512元……………6分
=-在递减
∴当时有最大值248元…………………………8分
⑶有的定义知：当有最大值时的实际意义表示生产第一件服装的利润最大. …………………………12分
22解⑴当时, =
令=-1或=3…………………………1分
∴函数的不动点为-1或3……………………3分
⑵ =0有两个相异实根
即方程有两个相异实根……………………4分
∴△=对于任意实数成立
∴16 ∴……………………6分
⑶ =0有两个相等实根
即方程有两个相等实根……………………8分
∴△=
∵ ∴……………………10分
令，则，且
∴
令，易证函数在上单调递减，在上单调递增
∴的最小值为=1 ∴实数的最小值是1. ……………………12分