山东省济南市市中区2024-2025学年上学期九年级数学期中测试卷

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第I卷（选择题 共40分）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求.
1．如图是一个空心圆柱体，其主视图是
A．B．C．D．
2．如图，在△ABC中，DE∥BC，若ADDB=35，则AEAC的值为
A．35B．25C．38D．58
3．在一个不透明的盒子中，装有绿球和白球共60个，这些球除颜色外其他完全相同．从盒子中随机摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，通过多次摸球试验发现，摸到绿球的频率稳定在30%左右，则盒子中绿球的个数可能是
A．48个B．42个C．32个D．18个
4．已知点（m，4）在反比例函数y=−12x上的图象上，则m的值为
A．﹣3B．3C．﹣8D．8
5．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则sinA的值为
A．513B．1213C．125D．512
第2题图 第5题图
6．如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为
A．1.5米B．2.3米C．3.2米D．7.8米
7．点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y=kx(k<0)图象上的三点，且x1＞x2＞0＞x3，则y1、y2、y3的大小关系是
A．y3＜y1＜y2B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y3
8．如图，在8×5的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则csB的值为
55B．105C．255D．52
9．已知在正方形ABCD中，AB长为6，分别以A，B为圆心，以大于AB长度的一半为半径作弧，两弧交于M、N两点，作直线MN，交CD于点E，再分别以A，E为圆心，以大于AE长的一半为半径作弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD，BC交于点F、G，那么四边形AFGB的面积为
A．18B．272C．458D．452
如图，直线y＝3x与双曲线y=kx交于A、B两点，将直线AB绕点A顺时针旋转45°，
与双曲线位于第三象限的一支交于点C，若S△ABC＝14，则k的值为
A．65B．125C．185D．245
第8题图 第9题图 第10题图
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．直接填写答案．
11．如果a2=b3，那么ab−a＝ ．
12．如图，两个转盘进行“配紫色”游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形：分别旋转两个转盘．若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色．此时，配成紫色的概率是 ．
第12题图 第13题图 第14题图
13．如图所示的正方形网格中，每个小正方形边长均为1，四边形ABCD的面积是92．若四边形EFGH与四边形ABCD相似，则四边形EFGH的面积是 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），过点B作BC∥x轴交y轴于点C，点D为线段AB上的一点，且BD＝2AD，反比例函数y＝kx（x＞0）的图象经过点D交线段BC于点E，则四边形ODBE的面积是 ．
15．如图，点E是菱形ABCD的边AD的中点，点F是AB上的一点，点G是BC上的一点，先以CE为对称轴将△CDE折叠，使点D落在CF上的点D'处，再以EF为对称轴折叠△AEF，使得点A的对应点A'与点D'重合，以FG为对称轴折叠△BFG，使得点B的对应点B'落在CF上．若∠A＝60°，FG=2，则CE的值为 ．

三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16.（本小题满分7分）计算：8﹣2sin45°+（2+1 ）0 + |﹣2|+（12）﹣1．
17．（本小题满分7分）已知如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，∠AED＝∠B，AD＝3，AB＝8，AE＝4．求AC的长度．
18．（本小题满分7分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，以原点O为位似中心，在第一象限内将△OAB放大到原来的2倍后得到△OA'B'，其中A、B在图中格点上，点A、B的对应点分别为A'、B'．
（1）在第一象限内画出△OA'B'；
（2）求△OA'B'的面积．
（3）若点P（m，n ）在边OB上，直接写出点
P位似后的对应点P1的坐标 ．
19．（本小题满分8分）通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学课上，学生用酚酞溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性．已知四瓶溶液分别是A：盐酸（呈酸性），B：硝酸钾溶液（呈中性），C：氢氧化钠溶液（呈碱性），D：氢氧化钾溶液（呈碱性）．
（1）小周同学将酚酞溶液随机滴入一种溶液，结果变红色的概率是___________；
（2）小周同学同时将任选的两瓶溶液滴入酚酞溶液进行检测，请你用列表或画树状图的方法，求两瓶溶液恰好都变红色的概率是多少？
20．（本小题满分8分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝mx的图象交于点A（﹣2，﹣5），C（5，n），交y轴于点B，交x轴于点D．
（1）求一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝mx的函数关系式；
（2）连接OA、OC，求△AOC的面积；
（3）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．
21．（本小题满分9分）2024年，中国国产游戏3A大作《黑神话：悟空》一经上线，即火爆全球，反映了中国文化的对全世界的吸引力．作为重要取景地的济南四门塔是中国现存唯一的隋代石塔，也是中国现存最早、保存最完整的单层亭阁式佛塔．某兴趣小组利用所学知识开展以“测量四门塔的高度”为主题的活动，并写出如下报告：
求无人机从点B到点C处的飞行距离；（2）求四门塔DE的高度．
22．（本小题满分10分）如图是某型号冷柜循环制冷过程中温度变化的部分示意图．该冷柜的工作过程是：当冷柜温度达到﹣4℃时制冷开始，温度开始逐渐下降，当温度下降到﹣20℃时制冷停止，温度开始逐渐上升，当温度上升到﹣4℃时，制冷再次开始，…，按照以上方式循环工作．通过分析发现，当0≤x＜4时，温度y是时间x的一次函数；当4≤x＜t时，温度y是时间x的反比例函数．
（1）求t的值；
（2）若规定温度低于﹣10℃的时间为有效制冷时间，那么在一次循环过程中有多长时间属于有效制冷时间？
（本小题满分10分）某数学兴趣小组在学习完“30°，45°，60°角的三角函数值”这一节课后，做了如下探究：如图1，△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝m，延长CB至点D，使BD＝AB．根据AC＝m，∠ABC＝30°，得出AB＝2m，BC＝3m，BD＝2m，CD＝BC + BD =（3+2）m，又∵∠ABC＝30°，BD＝AB，∴∠ADC＝12∠ABC =15°，则求出tan15°=m（3+2）m=3−23+2（3−2）=2−3,
同时还求出AD=2+6m．
（1）如图1，根据以上的思路和数据，得出∠CAD=_______°，tan∠CAD =___________．（写出最后结果）
（2）如图2，△EFG中，∠F＝90°，∠EGF＝45°，请你参考兴趣小组的思路，求tan67.5°的值．
（3）如图3，某工程队在施工过程中，要对一个三角形区域进行勘探．已知∠HMN=15°，∠HNM=22.5°，HM=（22+26）km，请帮助他们求出△HMN的面积．
图1 图2
图3


24．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，23）在反比例函数y＝kx（k＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴于点C．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）如图，点B在反比例函数的图象上且在点A的右侧，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AB、OB，OB交AC于点F，若点C是OD的中点，求△ABF的面积；
（3）点N在反比例函数的图象上，点M坐标为（0，m），若△CMN是等边三角形，
求m的值．
25．（本小题满分12分）△ABC和△ADE是两个全等的三角形，△ADE绕点A旋转，
AB＝AD＝4，BC＝DE＝3，∠ABC＝∠ADE＝90°．
（1）如图1连接BD，CE，在△ADE绕点A旋转过程中，求 BDCE 的值；
（2）如图2，在△ADE绕点A旋转过程中，当点D恰好落在△ABC的中线BM的延长线上时，延长ED交AC的延长线于点F，求CF的长；
（3）在△ADE绕点A旋转过程中，探究C，D，E三点能否构成直角三角形．若能，请直接写出所有直角三角形CDE的面积；若不能，请说明理由．
图1 图2 备用图 课题
测量四门塔的高度
测量工具
测角仪、无人机等
测量
示意图

测量过程
如图②，测量小组使无人机在点A处以6.8m/s的速度竖直上升5s后，飞行至点B处，在点B处测得塔顶D的俯角为20°，然后沿水平方向向左飞行至点C处，在点C处测得塔顶D和点A的俯角均为45°
说明
点A，B，C，D，E均在同一竖直平面内，且点A，E在同一水平线上，DE⊥AE．结果精确到1m．(参考数据：sin20°≈0.34，cs20°≈0.94，tan20°≈0.36)