福建省龙岩市长汀县2024-2025学年上学期期中九年级数学试卷

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一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分）
二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分）B
11. 1 ; 12. 20 24 ； 13 .； 14. ;
15. -2 ; 16. 或 .
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17.（8分）解：（1）
…………1分
……………2分
， …………3分
∴， …………4分
（2）
…………5分

…………6分
或 …………7分
∴， ……………8分
，
18.（8分）解：（1）∵关于的方程有两个不等的实数根．
∴，…………2分
解得：； …………4分
（2）解：∵，
∴ ………………6分
……………7分
； ……………8分
19. （8分）解：法一：根据题意得：
……………3分
解得：， ……………5分
则．……………8分
法二：∵是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，
∴的两个根均为1，……………2分
∴， ……………3分
∴， ……………5分
∴． …………8分
20. （8分）解：解：（1）如图，线段即为所求；……………2分
（2）如图，线段即为所求； ……………4分
（3），，
四边形是平行四边形，……………5分
直线平分，
直线过点，……………7分
．…………8分
21. （8分）
解：（1）答案： 2 ； y轴 ； 120 …………4分(第1、2空各1分，第3空2分)
（2）如图，连接AD，
由AO=DO，∠BOD=60°可得，∠OAD=∠ODA=30°，………………5分
∴∠ADB=30°+60°=90°， ………………6分
∴直角三角形ADB中，
AD= ………………8分
22．（10分）解：（1）由旋转的性质可知，AB＝AD，∠BAD＝90°，∠ADE=∠B，
在Rt△ABD中，∠B＝∠ADB＝45°，…………2分
∴∠ADE＝∠B＝45°，
∴∠BDE＝∠ADB+∠ADE＝90°．……………4分
（2）DF＝PF．理由如下： ……………5分
由旋转的性质可知，AC＝AE，∠CAE＝90°，
在Rt△ACE中，∠ACE＝∠AEC＝45°，………………6分
∵∠CDF＝∠CAD，∠ACE＝∠ADB＝45°，
∴∠ADB+∠CDF＝∠ACE+∠CAD，……………8分
即∠FPD＝∠FDP，……………9分
∴DF＝PF． ……………10分
23.证明：（1）① 图 ………….2分
②.……………4分
（2）① 图 ………….6分
②当y=4时，求得方程的解为；……………8
③借助图象,直接写出不等式的解集:.…………10分
24. （12分）解：解：任务1：根据题意安排70名工人加工一批夏季服装，
∵安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，
∴加工“正”服装的有人，………………1分
∵“正”服装总件数和“风”服装相等，
∴，………………2分
整理得：； ………………3分
任务2：根据题意得：“雅”服装每天获利为：，
∴， ………………6分
整理得：
∴ ……………7分
任务3：由任务2得，………………9分
∴当时，获得最大利润，
，
∴，
∵开口向下，
∴取或， ………………10分
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意；
∴， ………………11分
综上：安排17名工人加工“雅”服装，17名工人加工“风”服装，34名工人加工“正”服装，即可获得最大利润． ………………12分
25. （14分）解：（1）∵点在直线上，
∴，………………1分
∴
∵抛物线经过原点和点，对称轴为，
∴点A的坐标为 ………………2分
设所求的抛物线对应函数关系式为，将点代入上式，
得，
∴， ………………3分
∴所求的抛物线对应的函数关系式为，
即． ………………4分
（2）①为等腰三角形 ………………5分
∵直线与y轴、直线的交点坐标分别为，、过点B作轴，与y轴交于F、直线交于G，
∴直线，、
在中，．
∵，
∴，
∴为等腰三角形．………………7分
②
过点E作轴，交y轴于H，则点H的坐标为，
又∵点F、D的坐标为、，
∴，，
∴（SAS），
∴，即D是的中点，
∴ ………………9分
（3）存在
∵，
∴点P在直线上，
∴符合条件的点P是直线与该抛物线的交点 ………………10分
设直线对应的函数关系式为，将，代入，
得．
解得，
∴直线对应的函数关系式为， ………………11分
∵动点P的坐标为，
∴
解得，， ………………12分
∴，． ………………13分
∴符合条件的点P的坐标为或．………………14分

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
B
A
D
D
B
D
C