辽宁省盘锦市第一完全中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

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二、填空题
11．﹣8≤x≤﹣4 12．14 13． 3：2 14.17
15． 40452
三、解答题
16．【解答】解：（1）把点B（4，﹣1）代入得，
m＝1×（﹣4）＝﹣4，
即；
将A（﹣1，n）代入，得n＝4，
∴点A的坐标为（﹣1，4），
∴将点A，B的坐标代入一次函数y＝kx+b中，
得，
解得，
∴y＝﹣x+3；
（2）当y＝0时，﹣x+3＝0，
∴x＝3，
∴点C的坐标为（3，0），
即OC＝3，
∴．
17．【解答】证明：（1）∵∠PAM＝∠CAN，∠APM＝∠C，
∴△APM∽△ACN，
∴AP：AC＝AM：AN，
∴AM•AC＝AP•AN；
（2）∵∠ABM＝∠C，∠BAM＝∠CAB，
∴△ABM∽△ACB，
∴AB：AC＝AM：AB，
∴AB2＝AM•AC，
∵AM•AC＝AP•AN，
∴AB2＝AP•AN，
∴AB：AP＝AN：AB，
∵∠BAP＝∠NAB，
∴△BAP∽△NAB，
∴∠ABP＝∠ANB．
18．【解答】解：（1）∵点A（4，6），
∴OB＝4，AB＝6，
过点D作DM⊥OB，垂足为M，
∵D是OA的中点，
∴OM＝MB＝OB＝2，DM＝AB＝3，
∴D（2，3）代入y＝得：k＝6，
∴反比例函数的关系式为：y＝，
当x＝4时，y＝，
∴C（4，）；
（2）设D（m，），则C（2m，），
∴S△OCD＝S△ODM+S四边形DMBC﹣S△OCB＝S四边形DMBC＝（+）×m＝k＝9，
∴k＝12．
答：k的值为12．
19．【解答】解：问题探究：当边长为10cm，另一条边长为（40﹣10×2）÷2＝10cm，
∴S＝10×10＝100cm2，
故答案为：100；
验证结论：当边长为x cm时，另一条边长为（40﹣2x）÷2＝（20﹣x）cm，
∴S＝x（20﹣x）＝﹣x2+20x＝﹣（x﹣10）2+100，
∵a＝﹣1＜0，
∴抛物线开口向下，
∴当x＝10cm时，S最大，此时另一条边长为10cm，
即两条边长相等时，面积最大．
20．【解答】（1）证明：∵ED＝EC，
∴∠C＝∠EDC，
∵∠EDC+∠ADE＝180°，∠B+∠ADE＝180°，
∴∠EDC＝∠B，
∴∠C＝∠B，
∴AB＝AC．
（2）解：连接BD，
∵AB为直径，
∴BD⊥AC，
设CD＝a，
由（1）知AC＝AB＝4，则AD＝4﹣a，
由勾股定理，得BD2＝AB2﹣AD2＝42﹣（4﹣a）2，
由勾股定理，得，
∴，
解得，
即．
21．【解答】解：（1）（1）24÷48%＝50（人），
C等级的人数为15，
∴对应圆心角为；
故答案为：50，108°；
（2），
∴若该校有100名学生，估计得分超过80的有56人；
（3）如下：
共有12种等可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8种，
∴恰好抽到一男一女的概率为：．
22．【解答】解：（1）设yAB＝k1x+b，把（0，20），（10，50）代入函数解析式解得：
yAB＝3x+20（0≤x≤10），
由图象直接得到yBC＝50（10≤x≤30）；
设yCD＝，把（30，50）代入函数解析式解得yCD＝（30≤x≤45）；
（2）把x＝4代入yAB＝3x+20，得yAB＝32，
把x＝35代入yCD＝，得yCD＝，
因为yAB＜yCD，
所以第35分钟时学生的注意力更集中；
（3）不合理．理由如下：
因为10+30＝40分钟，把x＝40代入yCD＝，
解得yCD＝＜40，
所以这样的课堂学习安排不合理．
23．【解答】证明：（1）∵AQ∥PC，
∴∠AQE＝∠CPD，
由题意知，AE∥CD，，
∴∠AEQ＝∠CDP，
∴△AEQ∽△CDP，
∴，
∴PC＝2AQ；
（2）∵AD2＝PD•DE，
即，
∵∠ADP＝∠EDA，
∴△ADP∽△EDA，
∴∠DAP＝∠DEA，
∵AD∥BC，
∴∠DAP＝∠AFB，
∴∠DEA＝∠AFB，
在矩形ABCD中，∠DAE＝∠ABF＝90°，
∴△DAE∽△ABF，
∴，即，
∴；
（3）如图，延长DE交CB的延长线于点G，
∵点E是AB的中点，
∴AE＝BE，
∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠BGE，
∵∠AED＝∠BEG，
∴△ADE≌△BGE（AAS），
∴AD＝BG，
又AD＝BC，
∴GC＝BG+BC＝2AD，
又点F为BC的中点，
∴BC＝2BF，
∴AD＝2BF，BG＝2BF，
∴GF＝BG+BF＝3BF，
∴，
由题意知，AD∥GC，
∴△APD∽△FPG，
∴．
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10
A
A
C
C
A
B
D
C
C
D