2023年重庆市鲁能巴蜀中学小升初真题数学试卷

这是一份2023年重庆市鲁能巴蜀中学小升初真题数学试卷，共15页。试卷主要包含了填空题，计算题，应用题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）105600平方厘米＝ 平方米。
2．（3分）李华骑赛车从家里去乐山新村广场练习，去时每小时行24千米，回来时每小时16千米，则往返一次的平均速度为 千米/小时。
3．（3分）一个圆锥的体积是6立方分米，与它等底等高的圆柱的体积是 立方分米。
4．（3分）班里举行投篮比赛，规定投中一球得5分，投不中扣1分，小明一共投了10个球，共得38分，他投中了 个球。
5．（3分）若，且3a﹣2b+c＝48，则2a+5b﹣5c的值为 。
6．（3分）如图所示，直角三角形ABC中，∠B＝90°，AB＝6厘米，BC＝24厘米，点E、F、D分别在边AC、AB、BC上，则正方形FBDE的面积是 平方厘米。
7．（3分）我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品价格，某种药品在1999年涨价30%后，2001年降价70%至a元，则这种药品在1999年涨价前的价格为 元。
8．（3分）如图，有5个格子，填入0～9这10个数中任意不同的5个数，要求填在黑格里的数比它旁边两个数都大，共有 种不同的填法。
9．（3分）如图，将2、3、4、5、6、7、8、9这八个数，放在长方体的八个顶点上，使六个面中每一个面上任意三数之和不小于13，那么一个面上四数之和的最小值是 ．
10．（3分）在1～2014这2014个自然数中，同时被3或5除都余2的数有 个。
11．（3分）比较大小： 。
12．（3分）一件产品，每件成本价为400元，售价510元，预计明年若售价降低4%，销售量将提高10%，要使利润不变，成本应降低 元。
13．（3分）有一池塘，泉水从四壁连续不断地渗进来，每分钟涌出的泉水相等，如果用7台抽水机，4小时就能抽干池塘内的水，如果用9台抽水机，3小时就能抽干池塘内的水，现在要2小时抽干池塘内的水，要用 台抽水机。
14．（3分）有一个整数是四位数，在它的某位数字后加上一个小数点，再和原来的数相加，得数是2035.15，则这个四位数是 。
15．（3分）在周长为400米的环形跑道周围每隔10米放一盆花，放完后又每隔8米放个一盆花，原来放花的地方不再放花，一共放了 盆花．
16．（3分）一个七位数是99的倍数，则a+b+c的和是 。
17．（3分）一串数按照下列规律排列：，，，，，，，……，则第8个数是 。
18．（3分）四个数的平均数是60，若把其中一个数改为60，这四个数的平均数变为66，被改的数是 。
二、计算题（写出过程）
19．（8分）解方程。
20．（8分）计算。
三、应用题（写出解题过程）（21题6分，其余题目8分，共30分）
21．（6分）A、B、C三地依次在同一直线上，B、C两地相距560千米，甲、乙两车分别从B、C两地同时出发，相向匀速行驶。行驶4小时两车相遇，再经过3小时，甲车到达C地，然后立即调头。并将速度提高10%后与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达A地，求A、B两地相距多少千米？
22．（8分）三名工人师傅张强、李辉和王充分别加工200个零件，他们同时开始工作，当李辉加工200个零件的任务全部完成时；张强才加工了160个，王充还有48个没有加工，当张强加工200个零件的任务全部完成时，王充还有多少个零件没有加工？
23．（8分）某次数学竞赛准备了22支铅笔作为奖品发给获得一、二、三等奖的学生，原计划一等奖每人发6支，二等奖每人发3支，三等奖每人发2支，后来又改为一等奖每人发9支，二等奖每人发4支，三等奖每人发1支，问获一、二、三等奖的学生各几人？
24．（8分）某菜牛公司利用草场放牧菜牛代替圈养，公司有两处草场，草场甲的面积为1公顷，草场乙的面积为2公顷，两草场的草长得一样高，一样密，生长速度也相同，如果草场甲可供30头牛吃36天，草场乙可供80头牛吃24天（草刚好吃完），若两处的草场合起来可供110头牛吃多少天？
2023年重庆市鲁能巴蜀中学小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题。（每题3分，共54分）
1．（3分）105600平方厘米＝ 10.56 平方米。
【分析】低级单位平方厘米化高级单位平方米除以进率10000。
【解答】解：105600平方厘米＝10.56平方米。
故答案为：10.56。
【点评】平方米、平方分米、平方厘米相邻单位间的进率是100，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。
2．（3分）李华骑赛车从家里去乐山新村广场练习，去时每小时行24千米，回来时每小时16千米，则往返一次的平均速度为 19.2 千米/小时。
【分析】假设从家里去乐山新村广场的路程为48千米，分别求出去时和回来时的时间，用总路程除以总时间即可。
【解答】解：假设从家里去乐山新村广场的路程为48千米。
48÷24＝2（小时）
48÷16＝3（小时）
（48+48）÷（3+2）
＝96÷5
＝19.2（千米/小时）
答：往返一次的平均速度为19.2千米/小时。
故答案为：19.2。
【点评】熟练掌握路程、速度和时间的关系，是解答此题的关键。
3．（3分）一个圆锥的体积是6立方分米，与它等底等高的圆柱的体积是 18 立方分米。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答即可。
【解答】解：6×3＝18（立方分米）
答：与它等底等高的圆柱的体积是18立方分米。
故答案为：18。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
4．（3分）班里举行投篮比赛，规定投中一球得5分，投不中扣1分，小明一共投了10个球，共得38分，他投中了 8 个球。
【分析】假设全投中，则应得5×10＝50分，假设比实际多得50﹣38＝12分，这是因每投中1个比投不中多5+1＝6分，据此可求出投不中的个数：12÷6＝2（个）；再进一步解答即可。
【解答】解：（5×10﹣38）÷（5+1）
＝12÷6
＝2（个）
10﹣2＝8（个）
答：他投中了8个球。
故答案为：8。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
5．（3分）若，且3a﹣2b+c＝48，则2a+5b﹣5c的值为 38 。
【分析】根据题意，由可知a＝b，c＝b，代入3a﹣2b+c＝48求出b的值，继而求出a与c的值，然后再代入2a+5b﹣5c进行解答。
【解答】解：
可得：a＝b，c＝b；
代入3a﹣2b+c＝48可得：
3×b﹣2b+b＝48
b＝48
b＝26
a＝b＝×26＝24
c＝b＝×26＝28
2a+5b﹣5c
＝2×24+5×26﹣5×28
＝48+130﹣140
＝38
故答案为：38。
【点评】本题关键是根据题意，用含有b的式子表示出a与c的值，然后再进一步解答。
6．（3分）如图所示，直角三角形ABC中，∠B＝90°，AB＝6厘米，BC＝24厘米，点E、F、D分别在边AC、AB、BC上，则正方形FBDE的面积是 23.04 平方厘米。
【分析】根据题意，设正方形FBDE的边长为x厘米，因为S△AEF+S正方形BDEF+S△EDC＝S△ABC，因为三角形的面积＝底×高÷2，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可。
【解答】解：设正方形FBDE的边长为x厘米。
15x＝72
x＝4.8
4.8×4.8＝23.04（平方厘米）
答：正方形FBDE的面积是23.04平方厘米。
故答案为：23.04。
【点评】本题考查了组合图形的面积，解决本题的关键是求出正方形的边长。
7．（3分）我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品价格，某种药品在1999年涨价30%后，2001年降价70%至a元，则这种药品在1999年涨价前的价格为 a 元。
【分析】先把降价70%前的价格（即涨价30%后的价格）看作单位“1”，a元相当于降价70%前的（1﹣70%），根据百分数除法的意义，用a元除以（1﹣70%）就是降价70%前的价格。再把涨30%前的价格看作单位“1”，涨价30%后的价格相当于涨价30%前的（1+30%），根据百分数除法的意义，用涨价30%后的价格除以（1+30%）就是这种药品在1999年涨价前的价格。
【解答】解：a÷（1﹣70%）÷（1+30%）
＝a÷30%÷130%
＝a（元）
答：这种药品在1999年涨价前的价格为a元。
故答案为：a。
【点评】此题考查了用字母表示数、百分数除法的应用。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的百分率。
8．（3分）如图，有5个格子，填入0～9这10个数中任意不同的5个数，要求填在黑格里的数比它旁边两个数都大，共有 4032 种不同的填法。
【分析】从0～9这10个数中任意选不同的5个数共有种选择，不论怎么选这五个数都可以从小到大排列，每种选择的填法都是相同的；然后假设这五个数是0、1、2、3、4；结合要求填在黑格里的数比它旁边两个数都大，再分类讨论即可。
【解答】解：＝＝252（种）
假设这五个数是0、1、2、3、4；
（1）假设黑格里的数是4和3，共有：（2×1）×（3×2×1）＝12（种）
（2）假设黑格里的数是4和2，那么3只能和4相邻，不能和2相邻，所以共有：（2×1×1）×（2×1）＝4（种）
所以这五个数共有：12+4＝16（种）
综上所述共有：16×252＝4032（种）
答：共有4032种不同的填法。
故答案为：4032。
【点评】本题考查了比较复杂的排列组合问题，关键是先从特例求出选出的五个数有多少种组合。
9．（3分）如图，将2、3、4、5、6、7、8、9这八个数，放在长方体的八个顶点上，使六个面中每一个面上任意三数之和不小于13，那么一个面上四数之和的最小值是 20 ．
【分析】根据六个面中每一个面上任意三数之和不小于13，可先设第一个数最小，进而求出其它的数，从而解答．
【解答】解：情形1：这个面上出现数2．
设其余三个数为a，b，c，因为a+b，b+c，c+a互不相同，且依题设加2之和不小于13，这样a+b，b+c，c+a这三个数至少要不小于11，12，13．故（a+b）+（b+c）+（c+a）≥11+12+13，即a+b+c≥18，
加上2之后，四个数之和≥20
情形2：这个面上不出现数2．
显然依题意不能同时出现3，4，5，因为3+4+5＝12＜13．
于是，这些数至少有3，4，6，7，3+4+6+7＝20．
故4数之和的最小值为20．
【点评】本题主要考查最小值问题，抓住六个面中每一个面上任意三数之和不小于13这一条件进行选值是解答本题的关键．
10．（3分）在1～2014这2014个自然数中，同时被3或5除都余2的数有 134 个。
【分析】一个数能同时被3、5除都余2，则只需求出3与5的公倍数，然后再加2在1～2014之间的个数即可。
【解答】解：[3，5]＝15
2014÷15＝134……4
2＜4，所以被3或5除都余2的数有134个。
故答案为：134。
【点评】本题考查了同余问题的灵活运用。
11．（3分）比较大小： ＞ 。
【分析】把化成1﹣＝1﹣＝1﹣；＝1﹣；比较和1﹣大小，再进一步判断即可解答。
【解答】解：＝1﹣＝1﹣＝1﹣
＝1﹣
＜
所以＞。
故答案为：＞。
【点评】此题考查了分数的大小比较方法。
12．（3分）一件产品，每件成本价为400元，售价510元，预计明年若售价降低4%，销售量将提高10%，要使利润不变，成本应降低 10.4 元。
【分析】根据题意降价销售后，销售量上升，利润不变，则需要成本降低，设产品每件的成本应降低x元，降价前可销售该产品m件。则降价前的销售利润＝降价后的销售利润，而利润＝（售价﹣成本）×销售量，所以[510×（1﹣4%）﹣（400﹣x）]×（1+10%）m＝（510﹣400）m，解出x即可解答本题。
【解答】解：设产品每件的成本应降低x元，降价前可销售该产品m件，根据题意可得：
[510×（1﹣4%）﹣（400﹣x）]×（1+10%）m＝（510﹣400）m
[489.6﹣400+x]×1.1＝110
[89.6+x]×1.1＝110
89.6+x＝100
x＝10.4
答：要使利润不变，成本应降低10.4元。
故答案为：10.4。
【点评】本题考查了利润问题的应用。
13．（3分）有一池塘，泉水从四壁连续不断地渗进来，每分钟涌出的泉水相等，如果用7台抽水机，4小时就能抽干池塘内的水，如果用9台抽水机，3小时就能抽干池塘内的水，现在要2小时抽干池塘内的水，要用 13 台抽水机。
【分析】设一台抽水机1小时的抽水量为1份，池塘每小时渗水量为：（7×4﹣9×3）÷（4﹣3）＝1（份），则原有泉水量为7×4﹣4×1＝24（份）；然后进一步解答即可。
【解答】解：设一台抽水机1小时的抽水量为1份。
（7×4﹣9×3）÷（4﹣3）
＝1÷1
＝1（份）
7×4﹣4×1＝24（份）
（24+1×2）÷2＝13（台）
答：要用13台抽水机。
故答案为：13。
【点评】解答本题的关键是求出池塘的存水量以及池塘每小时的渗水量。
14．（3分）有一个整数是四位数，在它的某位数字后加上一个小数点，再和原来的数相加，得数是2035.15，则这个四位数是 2015 。
【分析】根据题意可知原数和原数某位后面加了小数点后的数之和是2035.15，即小数点后两位小数，即在百位后面加上了小数点，即原数和加了小数点后缩小到原数后的数和是2035.15。根据和倍问题，把缩小之后的数看作1份量，则原数即为100份量，合计（100+1）份量是2035.15，用2035.15÷（100+1）即可求出一份量，即原数缩小之后的数，进而求出原数，即所求。
【解答】解：2035.15÷（100+1）＝20.15
20.15×100＝2015
答：这个四位数是2015。
故答案为：2015。
【点评】本题考查了位值原理的应用以及和倍问题的应用。
15．（3分）在周长为400米的环形跑道周围每隔10米放一盆花，放完后又每隔8米放个一盆花，原来放花的地方不再放花，一共放了 80 盆花．
【分析】先用400分别除以10与8得出每隔10米放一盆花与每隔8米放个一盆花的盆数，再相加，然后求出400以内10与8的公倍数共有10个，用求得的和减10即可得解．
【解答】解：400÷10＝40（盆），
400÷8＝50（盆），
50+40＝90盆
10＝2×5，8＝2×2×2
所以400以内的10与8的公倍数是：40、80、120、160、200、240、280、320、360、400，共10个，
所以这几个点上都不放，
90﹣10＝80（盆），
答：原来放花的地方不再放花，一共放了80盆花．
故答案为：80．
【点评】本题考查了植树问题，关键是得出求出400以内10与8的公倍数共有10个．
16．（3分）一个七位数是99的倍数，则a+b+c的和是 9 。
【分析】一个七位数是99的倍数，99＝9×11，那么这个数也能被9和11整除；然后根据能被9、11整除的数的特征推断即可。
【解答】解：99＝9×11，也能被9或11整除；
奇数位数字和是：6+1+0+2＝9，偶数位数字和是：a+b+c；
则a+b+c﹣9或9﹣（a+b+c）能被11整除；则a+b+c＝9，或a+b+c＝9+11＝20；
且9+a+b+c的和能被9整除，如果a+b+c＝9，则9+a+b+c＝9+9＝18，18能被9整除，所以符合题意；
如果a+b+c＝20，则9+a+b+c＝9+20＝29，29不能被9整除，所以不符合题意。
答：a+b+c的和是9。
故答案为：9。
【点评】能被11整除的数的特征：如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差（大减小）能被11整除，那么它必能被11整除。能被9整除的数的特征：如果一个整数的各位数字之和能被9整除，那么它必能被9整除。
17．（3分）一串数按照下列规律排列：，，，，，，，……，则第8个数是 。
【分析】分子依次加3；分母：单数项为n²+1，双数项为n²﹣1。据此解答。
【解答】解：21+3＝24
8²﹣1＝63
所以第8个数是。
故答案为：。
【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
18．（3分）四个数的平均数是60，若把其中一个数改为60，这四个数的平均数变为66，被改的数是 36 。
【分析】用原来四个数的平均数乘4，可以计算出原来四个数的和，再用现在四个数的平均数乘4，可以计算出现在四个数的和，然后用现在四个数的和减去原来四个数的和，可以计算这个数增加了多少，最后用60减去增加的部分，就可以计算出被改的数是多少。
【解答】解：66×4﹣60×4
＝264﹣240
＝24
60﹣24＝36
答：被改的数是36。
故答案为：36。
【点评】本题考查平均数问题的解题方法，解题关键是根据：几个数的平均数×个数＝这几个数的和，列式计算。
二、计算题（写出过程）
19．（8分）解方程。
【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边乘10，把方程化为15x﹣3＝30﹣100x，方程的两边同时加上100x，把方程化为115x﹣3＝30，方程的两边同时加上3，然后方程的两边同时除以115求解；
（2）根据乘法分配律，把方程化为﹣x﹣6＝3，根据等式的性质，方程的两边同时加上6，然后方程的两边同时除以（﹣1）求解。
【解答】解：（1）0.7+
（0.7+）×10＝×10
15x﹣3＝30﹣100x
15x﹣3+100x＝30﹣100x+100x
115x﹣3＝30
115x﹣3+3＝30+3
115x＝33
115x÷115＝33÷115
x＝
（2）
×（﹣1）﹣×3﹣2x＝3
2（﹣1）﹣4﹣2x＝3
2×﹣2×1﹣4﹣2x＝3
x﹣2﹣4﹣2x＝3
ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ﹣x﹣6＝3
ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ﹣x＝9
ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ﹣x÷（﹣1）＝9÷（﹣1）
x＝﹣9
【点评】本题考查解方程，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。
20．（8分）计算。
【分析】（1）运用乘法分配律和结合律计算；
（2）把带分数化成假分数计算。
【解答】解：（1）×36﹣5.5×8+25.5×8
＝×36﹣×36+×36+（25.5﹣5.5）×8
＝4﹣3+9+160
＝170
（2）2016÷2016
＝2016÷+
＝2016×+
＝1
【点评】熟悉运算定律及带分数与假分数的互化是解决本题的关键。
三、应用题（写出解题过程）（21题6分，其余题目8分，共30分）
21．（6分）A、B、C三地依次在同一直线上，B、C两地相距560千米，甲、乙两车分别从B、C两地同时出发，相向匀速行驶。行驶4小时两车相遇，再经过3小时，甲车到达C地，然后立即调头。并将速度提高10%后与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达A地，求A、B两地相距多少千米？
【分析】根据4×（甲的平均速度+乙的平均速度）＝560可求得乙车的行驶平均速度；设甲车从C地到A地需要x小时，则乙车从C地到A地需要（x+7）小时，根据它们行驶路程相等列出方程并求得x的值；然后由路程＝时间x速度解答。
【解答】解：560÷4﹣（560÷7）
＝140﹣80
＝60（千米/时）
即乙车的平均速度是60千米/时。
设甲车从C地到A地需要x小时，则乙车从C地到A地需要（x+7）小时，
则80×（1+10%）x＝60×（x+7）
88x＝60x+420
28x＝420
x＝15
所以60×（7+15）﹣560
＝60×22﹣560
＝760（千米）
答：A、B两地相距760千米。
【点评】考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键。
22．（8分）三名工人师傅张强、李辉和王充分别加工200个零件，他们同时开始工作，当李辉加工200个零件的任务全部完成时；张强才加工了160个，王充还有48个没有加工，当张强加工200个零件的任务全部完成时，王充还有多少个零件没有加工？
【分析】因为他们同时开始工作，所以在时间相同的情况下，李辉加工200个零件，张强才加工了160个，王充加工了（200﹣48）个，因此可以求出时间相同的情况下，张强与王充的工作量的比；然后通过两人工作量的比，张强加工200个零件，求出王充加工了多少个零件，从而求出王充还有多少个零件没有加工。
【解答】解：张强：王充＝160：（200﹣48）＝20：19
王充：200÷20×19
＝10×19
＝190（个）
200﹣190＝10（个）
答：当张强加工200个零件的任务全部完成时，王充还有10个零件没有加工。
【点评】这一题考查了工程问题和按比例分配这两个知识点的灵活运用。
23．（8分）某次数学竞赛准备了22支铅笔作为奖品发给获得一、二、三等奖的学生，原计划一等奖每人发6支，二等奖每人发3支，三等奖每人发2支，后来又改为一等奖每人发9支，二等奖每人发4支，三等奖每人发1支，问获一、二、三等奖的学生各几人？
【分析】由题意可得，改变办法后三等奖少的奖品发给了一等奖和二等奖，确定一等奖的人数后，把剩下的奖品分配给二、三等奖，即可求出人数。
【解答】解：当改变奖励办法后，三等奖的每人少（2﹣1＝1）支，把三等奖少的奖品发给一等奖每人（9﹣6＝3）支，二等奖的每人（4﹣3＝1）支。三等奖的至少（3+1）人，一等奖不能有2人，只能是1人，22﹣9＝13，13＝4×2+5三等奖就有5人，二等奖有2人。
答：一等奖有1人，二等奖有2人，三等奖有5人。
【点评】明确改变方法后奖品的去向是解决本题的关键。
24．（8分）某菜牛公司利用草场放牧菜牛代替圈养，公司有两处草场，草场甲的面积为1公顷，草场乙的面积为2公顷，两草场的草长得一样高，一样密，生长速度也相同，如果草场甲可供30头牛吃36天，草场乙可供80头牛吃24天（草刚好吃完），若两处的草场合起来可供110头牛吃多少天？
【分析】把每头牛每天吃的草看作1份，因为第一块草场1公顷面积原有草量+1公顷面积36天长的草＝30×36＝1080（份），所以每公顷面积原有草量和每公顷面积36天长的草是：1080（份）；因为第二块草场2公顷面积原有草量+2公顷面积24天长的草＝80×24＝1920（份），所以每公顷面积原有草量和每公顷面积24天长的草是：1920÷2＝960（份），所以36﹣24＝12（天），每公顷面积长：1080﹣960＝120（份）；则每公顷面积每天长：120÷12＝10（份）。所以，每公顷原有草量：1080﹣36×10＝720（份），两处的草场合起来面积是3公顷，所以每天要长：10×3＝30（份），原有草量是：720×3＝2160（份），新生长的每天就要用30头牛去吃，其余的110﹣30＝80（头）牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃：2160÷80＝27（天），由此解答即可。
【解答】解：设每头牛每天的吃草量为1份，则第一块草场每公顷面积原有草量和每公顷面积36天长的草是：30×36÷1＝1080（份）
第二块草场每公顷面积原有草量和每公顷面积24天长的草是：80×24÷2＝960（份）
那么每公顷每天的新生长草量为（1080﹣960）÷（36﹣24）＝10（份）
每公顷原有草量为：1080﹣36×10＝720（份）
那么两处的草场合起来面积是3公顷原有草量为：720×3＝2160（份）
3公顷每天要长草量：10×3＝30（份）
3公顷的草地可供110头牛吃的天数：2160÷（110﹣30）＝27（天）
答：若两处的草场合起来可供110头牛吃27天。
【点评】本题为典型的牛吃草问题，要根据“牛吃的草量﹣生长的草量＝消耗原有草量”这个关系式认真分析解决。
（1）解方程：0.7+
（2）解方程：
（1）×36﹣5.5×8+25.5×8
（2）2016÷2016
（1）解方程：0.7+
（2）解方程：
（1）×36﹣5.5×8+25.5×8
（2）2016÷2016