山东省济南市市中区2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份山东省济南市市中区2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2024C. D.
【答案】B
【解析】的相反数是2024.
故选：B．
2. 如下列各图片所示的景德镇瓷器中，主视图和左视图一样的是（不考虑瓷器花纹等因素）（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A选项的几何体的主视图和左视图是一样的，故符合题意；
B、C、D选项的几何体的主视图和左视图是不一样的，故都不符合题意.
故选：A．
3. 2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】．
故选：B．
4. 数学课上，小明用土豆做了一个如图所示的四棱柱模型．若用一个平面去截该模型，截面的形状不可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】四棱柱有六个面，用平面去截四棱柱时最多与六个面相交得六边形，
最少与三个面相交得三角形，因此不可能是圆．
故选：A．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
、，原式计算错误，不符合题意；
、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
、，原式计算正确，符合题意.
故选：D．
6. 如图所示是一个正方体的表面展开图，每个面都标注了一个字，则展开前与“冷”字相对的是（ ）
A. 仔B. 着C. 沉D. 细
【答案】C
【解析】∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“冷”字相对的面上的是“沉”．
故选：C．
7. 若和的和是单项式，则式子的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵和的和是单项式，∴和是单项式，
即，解得，∴.
故选：C.
8. 如图，数轴上点和点分别表示数和，则下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意得，∴，
、，故原选项正确，符合题意；
、，故原选项错误，不符合题意；
、，故原选项错误，不符合题意；
、，故原选项错误，不符合题意．
故选：C.
9. 已知非零实数，，满足，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，且，
∴，，中有一个为，
不妨设x+y=0，则，∴，
不妨设x>0，则，∴.
故选：．
10. 将图1中周长为的长方形纸片剪成号、号、号、号正方形和号长方形，并将它们按图的方式放入周长为的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（ ）
A. 20B. 22C. 23D. 24
【答案】C
【解析】设号正方形的边长为，号正方形的边长为，则号正方形的边长为，
号正方形的边长为，号长方形的长为，宽为，
∵图中长方形的周长为，∴，
解得：，
如图，没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长，
∵图中长方形的周长为，∴，
∴，∴没有覆盖的阴影部分的周长为
．
故选：C.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分，直接填写答案．
11. “齐天大圣”孙悟空有一个宝贝——金箍棒，当他快速旋转金箍棒时，展现在我们眼前的是一个圆的形象，这说明____________．
【答案】线动成面
【解析】“齐天大圣”孙悟空有一个宝贝--金箍棒，当他快速旋转金箍棒时，展现在我们眼前的是一个圆的形象，这说明线动成面．
12. 比较大小：-2______（填“”，“”或“”）．
【答案】
【解析】．
13. 一个棱柱有10个面，则这个棱柱有___________个顶点．
【答案】
【解析】因为棱柱有两个底面，所以棱柱侧面的个数为：10-2=8，所以是八棱柱．
根据n棱柱顶点与面的关系可知：顶点的个数为：个.
14. 如图是一组有规律的图案，它们是由正三角形组成的，第1个图案中有6个正三角形，第2个图案中有10个正三角形，第3个图案中有14个正三角形…按此规律，第100个图案中有_____个正三角形．
【答案】
【解析】第一个图形，正三角形的个数为，
第二个图形，正三角形的个数为
第三个图形，正三角形的个数为，
第四个图形，正三角形的个数为，
，
则第个图形，正三角形的个数为：，
当时，，
∴第100个图案中有个正三角形．
15. 如图，按照运算程序（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），如果输入的数值是，输出的结果为_____．
【答案】4
【解析】把代入得：，
把代入得：，
把代入得：，
把代入得：2×4--8÷4=8--8÷4=16÷4=4>2，
∴输出的结果为4.
16. 一个两位自然数，若它各位数字互不相同且均不为，各位数字之和小于，则称为“小九数”．将的各个数位上的数字相加所得的数放在的前面，得到一个新数，那么称为的“前置小九数”，记，例如：时，各位数字不互相等且均不为，，故是“小九数”，此时，，若一个“小九数”满足是的倍数，则的最大值为________．
【答案】
【解析】设的十位数字为，个位数字为，则，
是“小九数”，，，
，
满足是的倍数，是的倍数，
要使尽可能的大，则需十位数字尽可能大，则尽可能小，
当时，，满足是的倍数，为，
当时，，满足是的倍数，为，
当时，，满足是的倍数，为，
当b=4时，，满足是的倍数，为54，
再继续算可得数不是小九数，或数较小，综合所述最大为．
三、解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 如图是由7个相同的小正方体组成的几何体，请在下面的方格中画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图．
解：根据几何体的从正面看、从左面看、从上面看的画法画出图形如下：
18. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
解：（1）
.
（2）
.
（3）
.
（4）
．
19. 化简：
（1）；
（2）.
解：（1）
.
（2）
．
20. 如图，是一个食品包装盒的表面展开图．
（1）请写出这个包装盒的几何体的名称： ；
（2）根据图中给出的数据，计算这个几何体的侧面积．
解：（1）这个包装盒为直三棱柱.
（2）．
21. 已知：.
（1）化简；
（2）若，求的值．
解：（1）∵，
∴
，
.
（2）当时，可得，
∴．
22. 体育课上全班女生进行了一分钟仰卧起坐测验，达标成绩为35个．下面是第一组8名女生的成绩记录为：，0，，，，，，．其中+号表示超过达标成绩的个数，表示不足达标成绩的个数．
（1）第一组8名女生中最好成绩与最差成绩相差____________个；
（2）求第一组8名女生的平均成绩为多少？
（3）规定：一分钟仰卧起坐次数为达标成绩，不得分；超过达标成绩，每多做1个得2分；未达到达标成绩，每少做1个扣1分．若一分钟仰卧起坐总积分超过60分，便可得到优秀体育小组称号，请通过计算说明第一组8名女生能否获得该称号．
解：（1）（个）.
（2）（个），
（个），
（个），
答：第一组8名女生的平均成绩为38个.
（3）
（分），
，即，可得到优秀体育小组称号．
23. 某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产袋，两种产品的成本和售价如下表，设每天生产酸枣面袋．
（1）每天生产黄小米 袋，两种产品每天的生产成本共 元（结果用含x的式子表示）．
（2）用含的式子表示每天获得的利润： （利润售价成本）．
（3）当时，求每天的生产成本与每天获得的利润．
解：（1）∵每日两种产品合计生产袋，设每天生产酸枣面袋，
∴每天生产黄小米袋，
，
每天的生产成本为元.
（2），
每天获得的利润为元.
（3）当时，
每天的生产成本：
（元，
每天获得利润：（元．
答：每天的生产成本是元，每天获得的利润是元．
24. 定义新运算：（右边的运算为平常的加、减、乘、除）．
例如：．
若，则称有理数a，b为“隔一数对”．
例如：，所以2，3就是一对“隔一数对”．
（1）下列各组数是“隔一数对”的是 （请填序号）
①；②
（2）计算：
（3）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，计算：．
解：（1）①，
，
，
∵，∴和是“隔一数对”.
②，
，
∵，∴和不是“隔一数对”.
（2）
.
（3）∵两个连续的非零整数都是“隔一数对”，
∴，，，
，
∴
．
25. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，初中数学里的代数公式，很多都可以借助几何图形进行直观推导和解释．
【方法初探】（1）例如：求…的值（其中是正整数）．方案如下：如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为，，，…，个小圆圈排列组成的．而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子的值．为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有 行，每行有 个小圆圈，所以组成一个三角形小圆圈的个数为 ；
【探索归纳】（2）下面我们将利用数形结合尝试求的值（其中是正整数）．请你仔细观察图，找出图形与算式之间的关系，解决下列问题：
①探索规律：根据前面的规律，第（）个图形可以表示的等式为 ；
②归纳结论：则 （结果用含n的代数式表示）；
【拓展应用】（3）求的值．
解：（1）把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．
此时，组成平行四边形的小圆圈共有行，每行有个小圆圈，
∴组成一个三角形小圆圈的个数为.
（2）①∵由第图形得，
由第图形得，
由第图形得，
由第图形得，
∴第（）个图形可以表示的等式为.
②∵，
，
，
，
，
，
∴.
（3）.
26. 如图，已知点、、、在数轴上对应数分别是、、、，其中、满足，点到原点距离是点到原点距离的倍．
（1）填空： ；
（2）如图，若点、、分别同时以每秒个单位长度、个单位长度和（）个单位长度的速度匀速向左运动，假设经过秒后，点与点之间的距离表示为AD．
①为何值时，？
②若的值始终保持不变，求的值；
（3）如图，将数轴在原点、点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．动点从点出发．以每秒个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向匀速运动至点．同时，动点从点出发以每秒个单位长度沿着“折线数轴”的负方向变速运动，该点在平地保持初始速度不变，上坡时速度变为初始速度的一半，下坡时速度变为初始速度的两倍，设运动时间为秒．若、两点在点处相遇，则点表示的数为 ．
解：（1）∵，∴，，
∴，，
∵点到原点距离是点到原点距离的倍，
∴，即∴.
（2）∵，，点到原点距离是点到原点距离倍，
∴，即∴，
①经过秒后，点对应的数为，点对应的数为，
∵，∴，∴，
故为秒时，；
②经过秒后，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，
∴，
∵的值始终保持不变，∴，∴.
（3）点在数轴上对应的数为，
当点在上时，速度为每秒个单位长度，对应的数为，
当点在上时，速度为每秒个单位长度，
对应的数为，
当点在上时，速度为每秒个单位长度，
对应的数为，
当点在上时，速度为每秒个单位长度，对应的数为−，
①当点在上时，得，解得（不在取值范围内，不符合题意，舍去），
②当点在上时，得，解得（不在取值范围内，不符合题意，舍去），
③当点在上时，得，解得，
④当点在上时，得，解得（不在取值范围内，不符合题意，舍去），
∴当时，、两点在点处相遇，此时点表示的数为.成本（元/袋）
售价（元/袋）
酸枣面
40
46
黄小米
13
15