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2025衡阳衡阳县一中高一上学期11月期中考试数学试题含解析
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这是一份2025衡阳衡阳县一中高一上学期11月期中考试数学试题含解析，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1．设集合M=x|x=2n+1,n∈Z，N=x|x=3n+1,n∈Z，P=x|x=6n+1,n∈Z，则（ ）
A．M⊂PB．N⊂PC．P=M∩ND．M∩N=∅
2．有下列四个命题，其中真命题是（ ）
A．∀n∈R，n2≥n
B．∃n∈R，∀m∈R，m⋅n=m
C．若命题p：∀x>2，x3−8>0，那么¬p是∃x≤2，x3−8≤0
D．∀n∈R，n23．已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x∣−2A．x−12⩽x⩽17B．xx⩽−17，或x⩾12
C．xx⩽−12，或x⩾17D．x−17⩽x⩽12
4．若函数fx是定义在R上的奇函数，函数f(x+1)是偶函数，则f(2)=（ ）
A．2B．0C．60D．62
5．若a=lg352，b=15−0.1，c=25−0.1，则a，b，c的大小关系为（ ）.
A．a6．函数f(x)=lnx+ln(2−x)的单调递增区间是（ ）
A．0,1B．1,2C．−∞,1D．1,+∞
7．函数fx的部分图象如图，则fx的解析式可能是（ ）
A．fx=1x−1B．fx=1x−1
C．fx=1x+1D．fx=1x+1
8．已知定义在R上的奇函数fx满足：fx=fx−6，且当0≤x≤3时，f(x)=a+lg0.5(x+1),x(x−2),0≤x≤11A．−2B．−1C．0D．1
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）
9．设正实数a，b满足a+b=1，则下列说法中正确的有（ ）
A．ab有最大值B．1a+1b有最大值4
C．a+b有最大值2D．a2+b2有最小值12
10．下列说法正确的有（ ）
A．y=x+1x的最小值为2
B．已知x>1，则y=2x+4x−1−1的最小值为42+1
C．函数y=x2+5x2+4的最小值为2
D．若正数x､y满足x+2y=3xy，则2x+y的最小值为3
11．已知函数fx的定义域为R，且fx=f2−x，fx+2的图象关于0,0对称.当x∈0,1时，fx=aex+b，若f2+f3=1−e，则下列说法正确的是（ ）
A．fx的周期为4B．fx的图象关于4,0对称
C．f2025=1−eD．当x∈1,2时，fx=ex−1−1
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12．已知函数fx=−4x+5x+1,gx=x2−2ax+4，若对任意x1∈0,2，存在x2∈1,2，使fx1≥gx2，则实数a的取值范围是 ．
13．不等式x+3x−5<0的解集为 ．
14．已知集合A=x∣x2−3x+2=0，B=x∣x2−ax+2=0，且A∩B=B，则实数a的取值集合是
四、解答题（本题共6小题，共70分）
15．（13分）设命题p:∀x≥1，x2−x+1−m>0，命题q:∀x∈R，4x2+(4m−2)x+1≠0．
(1)若q为真命题，求实数m的取值范围；
(2)若p为假命题、q为真命题，求实数m的取值范围．
16．（15分）已知函数fx=−x2+ax+1,x≤1ax,x>1，
(1)若a=3，试用定义法证明：f(x)为单调递增函数；
(2)若对任意的x，都有f(x)>−2x2，求实数a的取值范围．
17．（15分）已知函数fx是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，fx=x2+2x．现已画出函数fx在y轴左侧的图象，如图所示，并根据图象．
(1)画出fx在y轴右侧的图象并写出函数fxx∈R的增区间；
(2)写出函数fxx∈R的解析式；
(3)若函数gx=fx+4−2ax+2x∈1,2，求函数gx的最小值．
18．（17分）已知函数fx=kx+lg24x+1k∈R是偶函数.
(1)求k的值；
(2)设函数gx=lg2a⋅2x−4a，其中a>0.若函数fx与gx的图象有且只有一个交点，求a的取值范围.
19．（17分）学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材．学习机较其他移动终端更注重学习资源和教学策略的应用，课堂同步辅导､全科辅学功能､多国语言学习､标准专业词典以及内存自由扩充等功能成为学习机的主流竞争手段，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习､情境学习､随身学习机外教､单词联想记忆､同步教材讲解､互动全真题库､权威词典､在线图书馆等多种模式，以及大内存和SD/MMC卡内存自由扩充功能根据市场调查．某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元．设该公司一年内共生产该款学习机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为Rx万元，且Rx=a−4x,010．当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元．
(1)写出年利润W（万元）关于年产量x（万部）的函数解析式；
(2)当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．
数学答案
1．【答案】C
【解析】因为6n+1=2(3n)+1=3(2n)+1，所以P⊂M且P⊂N，
所以P=M∩N.
故选：C.
2．【答案】B
【解析】对于A，不妨取n=12，即可得A错误；
对于B，只需取n=1，即可得∀m∈R，m⋅n=m均成立，故B正确；
对于C，由 命题p：∀x>2，x3−8>0，可得¬p是∃x>2，x3−8≤0，故C错误；
对于D，不妨取n=1，则n2=n.故D错误.
故选：B.
3．【答案】A
【解析】关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为{x∣−2则a<0，且−2,7是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，
于是a<0,−2+7=−ba,−2×7=ca,解得b=−5a,c=−14a,a<0,
则不等式cx2+bx+a≤0化为−14ax2−5ax+a≤0，
即14x2+5x−1≤0，解得−12≤x≤17，
所以不等式cx2+bx+a≤0的解集是x−12≤x≤17.
故选：A.
4．【答案】B
【解析】因为函数fx是R上的奇函数，所以f0=0，
又函数fx+1是偶函数，则f−x+1=fx+1，令x=1，
∴f2=f0=0.
故选：B.
5．【答案】A
【解析】因为y=lg3x是0,+∞上的增函数，
所以0=lg31又因为y=5x是增函数，所以b=15−0.1=50.1>50=1，
又y=x0.1是0,+∞上的增函数，
所以15−0.1=50.1>25−0.1=520.1>520=1，即b>c>1，
综上所述，a，b，c的大小关系为a故选：A.
6．【答案】A
【解析】函数f(x)=lnx+ln(2−x)，因为x>02−x>0，解得0所以函数f(x)=lnx+ln(2−x)的定义域为(0,2)，且f(x)=ln(−x2+2x)，(x∈(0,2))．
因为函数t=−x2+2x(x∈(0,2))在区间(0,1]上单调递增，
在区间[1,2)上单调递减，函数y=lnt单调递增，
所以由复合函数的单调性知函数f(x)=lnx+ln(2−x)在区间(0,1]上单调递增，
在区间[1,2)上单调递减,
故选：A
7．【答案】B
【解析】根据函数图象的对称性可知fx为偶函数，
A选项fx=1x−1的定义域为xx≠1，C选项fx=1x+1的定义域为xx≠−1，
它们的定义域都不关于原点对称，所以不可能是偶函数，即可排除AC选项；
又x=±1不在函数fx的定义域内，而D选项fx=1x+1定义域包括x=±1，
所以排除D选项；
故选：B
8．【答案】C
【解析】因为fx在R上的奇函数，所以f0=a+lg0.51=0，解得a=0，
所以fx=lg0.5x+10≤x≤1x⋅x−21因为fx=fx−6，所以fx的周期为6，
所以f2022+f2024=f0+f6×337+2，
=f0+f2=0+0=0，
故选：C
9．【答案】ACD
【解析】对于A,a+b=1,则a+b2≥ab,计算可得ab≤12,当且仅当a=b时，ab取得最大值为12.故A正确；
对于B,1a+1b=a+ba+a+bb=2+ba+ab≥2+2ba×ab=4，当且仅当ba=ab,即a=b=12,1a+1b有最小值4，故B错误；
对于C,(a+b)2=a+b+2ab≤2(a+b)=2，解得0对于D，由于a2+b2=(a+b)2−2ab≥(a+b)2−2×(a+b2)2=(a+b)22=12，则a2+b2≥12，当且仅当a=b=12,a2+b2有最小值为12，故D正确.
故选：ACD.
10．【答案】BD
【解析】对于A，当x=−1时，y=x+1x=0<2，即y=x+1x的最小值为2错误；
对于B，x>1时，x−1>0，则y=2x+4x−1−1=2x−1+4x−1+1≥22x−1⋅4x−1+1=42+1，
当且仅当2x−1=4x−1，即x=2+1时取等号，
则y=2x+4x−1−1的最小值为42+1，正确；
对于C，y=x2+5x2+4=x2+4+1x2+4=x2+4+1x2+4，
令t=x2+4,t≥2，则y=t+1t在[2,+∞)上单调递增，
故y=t+1t的最小值为2+12=52，C错误；
对于D，正数x,y满足x+2y=3xy，即2x+1y=3，
则2x+y=132x+1y2x+y=132yx+2xy+5≥1322yx⋅2xy+5=3，当且仅当x=y=1时取等号，D正确，
故选：BD
11．【答案】AB
【解析】因为fx+2的图象关于0,0对称，所以f−x+2=−fx+2，
又fx=f2−x，所以fx=−fx+2，所以fx+4=−fx+2=fx，
所以fx的周期为4，故A正确；
因为fx+2的图象关于0,0对称，所以fx的图象关于2,0对称，
因为fx=f2−x，所以fx关于x=1对称，所以fx的图象关于0,0对称，
又fx的周期为4，所以可得fx的图象关于4,0对称，故B正确；
因为fx关于x=1对称，所以f2=f0=a+b，
又fx的图象关于0,0对称，所以f0=0，所以f2=f0=a+b=0，
f3=f−1=−f(1)=−(ae+b)，
又f2+f3=1−e，所以−(ae+b)+a+b=1−e，解得a=1,b=−1,
所以当x∈0,1时，fx=ex−1，
f2025=f(4×506+1)=f(1)=e−1，故C错误；
当x∈1,2，则2−x∈[0,1)，
因为fx=f2−x，所以fx=f2−x=e2−x−1，故D错误.
故选：AB.
12．【答案】[94,+∞)
【解析】因为fx=−4x+5x+1=−4+9x+1，
所以fx在x∈[0,2]时单调递减，
所以fxmin=f(2)=−1，fxmax=f(0)=5，
即fx∈[−1,5]；
因为对任意x1∈0,2，存在x2∈1,2，使fx1≥gx2，
所以fxmin≥g(x)min，
所以存在x∈[1,2],使得g(x)=x2−2ax+4≤−1，
即x2−2ax+5≤0,即a≥x2+52x能成立,
令ℎ(x)=x2+52x,则要使a≥ℎ(x)在x∈[1,2]能成立,
只需使a≥ℎ(x)min,
由对勾函数的性质可知，函数ℎ(x)=x2+52x在x∈[1,2]上单调递减,
所以ℎ(x)min=ℎ(2)=94,
故只需a≥94.
故答案为：[94,+∞)
13．【答案】x−3【解析】x+3x−5<0⇔x+3x−5<0，解得−3故答案为：x−314．【答案】a−22【解析】因为方程x2−3x+2=0的解集为1,2，
所以A=1,2，
因为A∩B=B，所以B=∅或B=1或2或B=1,2，
又B=x∣x2−ax+2=0，
所以a2−8<0或a2=81−a+2=0或a2=84−2a+2=0或1−a+2=04−2a+2=0，
所以−22所以a的取值集合是x−22故答案为：x−2215．
【解析】（1）由∀x∈R，4x2+(4m−2)x+1≠0，得关于x的方程4x2+(4m−2)x+1=0无实根，
因此Δ=(4m−2)2−16<0，解得−12所以实数m的取值范围是−12（2）由p为假命题，得¬p:∃x≥1，x2−x+1−m≤0为真命题，即∃x≥1，m≥x2−x+1，
而当x≥1时，x2−x+1=x(x−1)+1≥1，当且仅当x=1时取等号，因此m≥1，
由（1）知，−12所以实数m的取值范围是1≤m<32.
16．
【解析】（1）证明：当a=3时，fx=−x2+3x+1,x≤13x,x>1，
当x1=(x1−x2)[3−(x1+x2)]，
由于x10，
则(x1−x2)[3−(x1+x2)]<0，∴f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)当x1≤1由于x1≤1∴f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)当1由于1∴f(x1)−f(x2)=3x1−x2<0，即f(x1)综上，f(x)为单调递增函数；
（2）①当x≤1时，f(x)>−2x2恒成立，即x2+ax+1>0恒成立，
∴ −a2≥11+a+1>0或−a2<1△=a2−4<0，解得−2②当x>1时，f(x)>−2x2恒成立，即2x2+ax>0恒成立，即a>−2x在(1,+∞)上恒成立，则a≥−2；
综上，实数a的取值范围为(−2,2)．
17．
【解析】（1）
函数fx是定义在R上的偶函数，
即函数fx的图象关于y轴对称，其递增区间为−1,0，1,+∞；
（2）根据题意，令x>0，则−x<0，则f−x=x2−2x，
又由函数fx是定义在R上的偶函数，
则fx=f−x=x2−2x，则fx=x2+2x,x≤0x2−2x,x>0；
（3）根据题意，x∈1,2，则fx=x2−2x，
则gx=x2−2x+4−2ax+2=x2+2−2ax+2，其对称轴为x=a−1，
当a−1<1时，即a<2时，gx在区间1,2上为增函数，gxmin=g1=5−2a；
当1≤a−1≤2时，即2≤a≤3时，gxmin=ga−1=1+2a−a2；
当a−1>2时，即a>3时，gx在区间1,2上为减函数，gxmin=g2=10−4a，
则gxmin=5−2a,a<21+2a−a2,2≤a≤310−4a,a>3．
18．
【解析】（1）函数fx=kx+lg24x+1k∈R是偶函数，
故f−x=−kx+lg24−x+1=fx，
即2kx+lg24x+14−x+1=0，2kx+2x=0，故k=−1.
（2）gx=lg2a⋅2x−4a，故a⋅2x−4a>0,x>2，
若函数fx与gx的图象有且只有一个交点，
即fx=gx在2,+∞上只有一个解，故−x+lg24x+1=lg2a⋅2x−4a，
即lg22−x+lg24x+1=lg2a⋅2x−4a，即2x+2−x=a⋅2x−4a，
设t=2x,∵x>2,∴t>4,
故t+1t=at−4a只有一个解，即a−1t2−4at−1=0，
当a=1时，a−1t2−4at−1=0，则t=−14，不符合t>4，故舍去；
当0故ℎt在0,+∞单调递减，且ℎ0=−1<0，故方程ℎt=a−1t2−4at−1=0在4,+∞无解；
当a>1时，函数ℎt=a−1t2−4at−1的对称轴为t=4a2a−1>0，且ℎ0=−1<0，ℎ4=16a−1−16a−1=−17<0，
故方程 ℎt=a−1t2−4at−1=0在4,+∞上有唯一解，符合题意，
综上所述，a的取值范围是1,+∞.
19．
【解析】（1）因为当生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元，
所以a−4×8×8−20−8×16=1196，解得a=200，
当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元，
所以530020−b202×20−20−20×16=2960，解得b=40000，
当0当x>10时，W=xRx−16x+20=x5300x−40000x2−16x+20=−40000x−16x+5280，
综上W=−4x2+184x−20,010．
（2）①当0②当x>10时，W=−40000x−16x+5280，
由于40000x+16x≥240000x×16x=1600，
当且仅当40000x=16x，即x=50>10时取等号，
所以此时W的最大值为3680，
综合①②知，当x=50时，W取得最大值为3680万元．
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1．设集合M=x|x=2n+1,n∈Z，N=x|x=3n+1,n∈Z，P=x|x=6n+1,n∈Z，则（ ）
A．M⊂PB．N⊂PC．P=M∩ND．M∩N=∅
2．有下列四个命题，其中真命题是（ ）
A．∀n∈R，n2≥n
B．∃n∈R，∀m∈R，m⋅n=m
C．若命题p：∀x>2，x3−8>0，那么¬p是∃x≤2，x3−8≤0
D．∀n∈R，n2
C．xx⩽−12，或x⩾17D．x−17⩽x⩽12
4．若函数fx是定义在R上的奇函数，函数f(x+1)是偶函数，则f(2)=（ ）
A．2B．0C．60D．62
5．若a=lg352，b=15−0.1，c=25−0.1，则a，b，c的大小关系为（ ）.
A．a
A．0,1B．1,2C．−∞,1D．1,+∞
7．函数fx的部分图象如图，则fx的解析式可能是（ ）
A．fx=1x−1B．fx=1x−1
C．fx=1x+1D．fx=1x+1
8．已知定义在R上的奇函数fx满足：fx=fx−6，且当0≤x≤3时，f(x)=a+lg0.5(x+1),x(x−2),0≤x≤11
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）
9．设正实数a，b满足a+b=1，则下列说法中正确的有（ ）
A．ab有最大值B．1a+1b有最大值4
C．a+b有最大值2D．a2+b2有最小值12
10．下列说法正确的有（ ）
A．y=x+1x的最小值为2
B．已知x>1，则y=2x+4x−1−1的最小值为42+1
C．函数y=x2+5x2+4的最小值为2
D．若正数x､y满足x+2y=3xy，则2x+y的最小值为3
11．已知函数fx的定义域为R，且fx=f2−x，fx+2的图象关于0,0对称.当x∈0,1时，fx=aex+b，若f2+f3=1−e，则下列说法正确的是（ ）
A．fx的周期为4B．fx的图象关于4,0对称
C．f2025=1−eD．当x∈1,2时，fx=ex−1−1
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12．已知函数fx=−4x+5x+1,gx=x2−2ax+4，若对任意x1∈0,2，存在x2∈1,2，使fx1≥gx2，则实数a的取值范围是 ．
13．不等式x+3x−5<0的解集为 ．
14．已知集合A=x∣x2−3x+2=0，B=x∣x2−ax+2=0，且A∩B=B，则实数a的取值集合是
四、解答题（本题共6小题，共70分）
15．（13分）设命题p:∀x≥1，x2−x+1−m>0，命题q:∀x∈R，4x2+(4m−2)x+1≠0．
(1)若q为真命题，求实数m的取值范围；
(2)若p为假命题、q为真命题，求实数m的取值范围．
16．（15分）已知函数fx=−x2+ax+1,x≤1ax,x>1，
(1)若a=3，试用定义法证明：f(x)为单调递增函数；
(2)若对任意的x，都有f(x)>−2x2，求实数a的取值范围．
17．（15分）已知函数fx是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，fx=x2+2x．现已画出函数fx在y轴左侧的图象，如图所示，并根据图象．
(1)画出fx在y轴右侧的图象并写出函数fxx∈R的增区间；
(2)写出函数fxx∈R的解析式；
(3)若函数gx=fx+4−2ax+2x∈1,2，求函数gx的最小值．
18．（17分）已知函数fx=kx+lg24x+1k∈R是偶函数.
(1)求k的值；
(2)设函数gx=lg2a⋅2x−4a，其中a>0.若函数fx与gx的图象有且只有一个交点，求a的取值范围.
19．（17分）学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材．学习机较其他移动终端更注重学习资源和教学策略的应用，课堂同步辅导､全科辅学功能､多国语言学习､标准专业词典以及内存自由扩充等功能成为学习机的主流竞争手段，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习､情境学习､随身学习机外教､单词联想记忆､同步教材讲解､互动全真题库､权威词典､在线图书馆等多种模式，以及大内存和SD/MMC卡内存自由扩充功能根据市场调查．某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元．设该公司一年内共生产该款学习机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为Rx万元，且Rx=a−4x,0
(1)写出年利润W（万元）关于年产量x（万部）的函数解析式；
(2)当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．
数学答案
1．【答案】C
【解析】因为6n+1=2(3n)+1=3(2n)+1，所以P⊂M且P⊂N，
所以P=M∩N.
故选：C.
2．【答案】B
【解析】对于A，不妨取n=12，即可得A错误；
对于B，只需取n=1，即可得∀m∈R，m⋅n=m均成立，故B正确；
对于C，由 命题p：∀x>2，x3−8>0，可得¬p是∃x>2，x3−8≤0，故C错误；
对于D，不妨取n=1，则n2=n.故D错误.
故选：B.
3．【答案】A
【解析】关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为{x∣−2
于是a<0,−2+7=−ba,−2×7=ca,解得b=−5a,c=−14a,a<0,
则不等式cx2+bx+a≤0化为−14ax2−5ax+a≤0，
即14x2+5x−1≤0，解得−12≤x≤17，
所以不等式cx2+bx+a≤0的解集是x−12≤x≤17.
故选：A.
4．【答案】B
【解析】因为函数fx是R上的奇函数，所以f0=0，
又函数fx+1是偶函数，则f−x+1=fx+1，令x=1，
∴f2=f0=0.
故选：B.
5．【答案】A
【解析】因为y=lg3x是0,+∞上的增函数，
所以0=lg31
又y=x0.1是0,+∞上的增函数，
所以15−0.1=50.1>25−0.1=520.1>520=1，即b>c>1，
综上所述，a，b，c的大小关系为a
6．【答案】A
【解析】函数f(x)=lnx+ln(2−x)，因为x>02−x>0，解得0
因为函数t=−x2+2x(x∈(0,2))在区间(0,1]上单调递增，
在区间[1,2)上单调递减，函数y=lnt单调递增，
所以由复合函数的单调性知函数f(x)=lnx+ln(2−x)在区间(0,1]上单调递增，
在区间[1,2)上单调递减,
故选：A
7．【答案】B
【解析】根据函数图象的对称性可知fx为偶函数，
A选项fx=1x−1的定义域为xx≠1，C选项fx=1x+1的定义域为xx≠−1，
它们的定义域都不关于原点对称，所以不可能是偶函数，即可排除AC选项；
又x=±1不在函数fx的定义域内，而D选项fx=1x+1定义域包括x=±1，
所以排除D选项；
故选：B
8．【答案】C
【解析】因为fx在R上的奇函数，所以f0=a+lg0.51=0，解得a=0，
所以fx=lg0.5x+10≤x≤1x⋅x−21
所以f2022+f2024=f0+f6×337+2，
=f0+f2=0+0=0，
故选：C
9．【答案】ACD
【解析】对于A,a+b=1,则a+b2≥ab,计算可得ab≤12,当且仅当a=b时，ab取得最大值为12.故A正确；
对于B,1a+1b=a+ba+a+bb=2+ba+ab≥2+2ba×ab=4，当且仅当ba=ab,即a=b=12,1a+1b有最小值4，故B错误；
对于C,(a+b)2=a+b+2ab≤2(a+b)=2，解得0
故选：ACD.
10．【答案】BD
【解析】对于A，当x=−1时，y=x+1x=0<2，即y=x+1x的最小值为2错误；
对于B，x>1时，x−1>0，则y=2x+4x−1−1=2x−1+4x−1+1≥22x−1⋅4x−1+1=42+1，
当且仅当2x−1=4x−1，即x=2+1时取等号，
则y=2x+4x−1−1的最小值为42+1，正确；
对于C，y=x2+5x2+4=x2+4+1x2+4=x2+4+1x2+4，
令t=x2+4,t≥2，则y=t+1t在[2,+∞)上单调递增，
故y=t+1t的最小值为2+12=52，C错误；
对于D，正数x,y满足x+2y=3xy，即2x+1y=3，
则2x+y=132x+1y2x+y=132yx+2xy+5≥1322yx⋅2xy+5=3，当且仅当x=y=1时取等号，D正确，
故选：BD
11．【答案】AB
【解析】因为fx+2的图象关于0,0对称，所以f−x+2=−fx+2，
又fx=f2−x，所以fx=−fx+2，所以fx+4=−fx+2=fx，
所以fx的周期为4，故A正确；
因为fx+2的图象关于0,0对称，所以fx的图象关于2,0对称，
因为fx=f2−x，所以fx关于x=1对称，所以fx的图象关于0,0对称，
又fx的周期为4，所以可得fx的图象关于4,0对称，故B正确；
因为fx关于x=1对称，所以f2=f0=a+b，
又fx的图象关于0,0对称，所以f0=0，所以f2=f0=a+b=0，
f3=f−1=−f(1)=−(ae+b)，
又f2+f3=1−e，所以−(ae+b)+a+b=1−e，解得a=1,b=−1,
所以当x∈0,1时，fx=ex−1，
f2025=f(4×506+1)=f(1)=e−1，故C错误；
当x∈1,2，则2−x∈[0,1)，
因为fx=f2−x，所以fx=f2−x=e2−x−1，故D错误.
故选：AB.
12．【答案】[94,+∞)
【解析】因为fx=−4x+5x+1=−4+9x+1，
所以fx在x∈[0,2]时单调递减，
所以fxmin=f(2)=−1，fxmax=f(0)=5，
即fx∈[−1,5]；
因为对任意x1∈0,2，存在x2∈1,2，使fx1≥gx2，
所以fxmin≥g(x)min，
所以存在x∈[1,2],使得g(x)=x2−2ax+4≤−1，
即x2−2ax+5≤0,即a≥x2+52x能成立,
令ℎ(x)=x2+52x,则要使a≥ℎ(x)在x∈[1,2]能成立,
只需使a≥ℎ(x)min,
由对勾函数的性质可知，函数ℎ(x)=x2+52x在x∈[1,2]上单调递减,
所以ℎ(x)min=ℎ(2)=94,
故只需a≥94.
故答案为：[94,+∞)
13．【答案】x−3
所以A=1,2，
因为A∩B=B，所以B=∅或B=1或2或B=1,2，
又B=x∣x2−ax+2=0，
所以a2−8<0或a2=81−a+2=0或a2=84−2a+2=0或1−a+2=04−2a+2=0，
所以−22
【解析】（1）由∀x∈R，4x2+(4m−2)x+1≠0，得关于x的方程4x2+(4m−2)x+1=0无实根，
因此Δ=(4m−2)2−16<0，解得−12
而当x≥1时，x2−x+1=x(x−1)+1≥1，当且仅当x=1时取等号，因此m≥1，
由（1）知，−12
16．
【解析】（1）证明：当a=3时，fx=−x2+3x+1,x≤13x,x>1，
当x1
由于x1
则(x1−x2)[3−(x1+x2)]<0，∴f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)
（2）①当x≤1时，f(x)>−2x2恒成立，即x2+ax+1>0恒成立，
∴ −a2≥11+a+1>0或−a2<1△=a2−4<0，解得−2
综上，实数a的取值范围为(−2,2)．
17．
【解析】（1）
函数fx是定义在R上的偶函数，
即函数fx的图象关于y轴对称，其递增区间为−1,0，1,+∞；
（2）根据题意，令x>0，则−x<0，则f−x=x2−2x，
又由函数fx是定义在R上的偶函数，
则fx=f−x=x2−2x，则fx=x2+2x,x≤0x2−2x,x>0；
（3）根据题意，x∈1,2，则fx=x2−2x，
则gx=x2−2x+4−2ax+2=x2+2−2ax+2，其对称轴为x=a−1，
当a−1<1时，即a<2时，gx在区间1,2上为增函数，gxmin=g1=5−2a；
当1≤a−1≤2时，即2≤a≤3时，gxmin=ga−1=1+2a−a2；
当a−1>2时，即a>3时，gx在区间1,2上为减函数，gxmin=g2=10−4a，
则gxmin=5−2a,a<21+2a−a2,2≤a≤310−4a,a>3．
18．
【解析】（1）函数fx=kx+lg24x+1k∈R是偶函数，
故f−x=−kx+lg24−x+1=fx，
即2kx+lg24x+14−x+1=0，2kx+2x=0，故k=−1.
（2）gx=lg2a⋅2x−4a，故a⋅2x−4a>0,x>2，
若函数fx与gx的图象有且只有一个交点，
即fx=gx在2,+∞上只有一个解，故−x+lg24x+1=lg2a⋅2x−4a，
即lg22−x+lg24x+1=lg2a⋅2x−4a，即2x+2−x=a⋅2x−4a，
设t=2x,∵x>2,∴t>4,
故t+1t=at−4a只有一个解，即a−1t2−4at−1=0，
当a=1时，a−1t2−4at−1=0，则t=−14，不符合t>4，故舍去；
当0
当a>1时，函数ℎt=a−1t2−4at−1的对称轴为t=4a2a−1>0，且ℎ0=−1<0，ℎ4=16a−1−16a−1=−17<0，
故方程 ℎt=a−1t2−4at−1=0在4,+∞上有唯一解，符合题意，
综上所述，a的取值范围是1,+∞.
19．
【解析】（1）因为当生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元，
所以a−4×8×8−20−8×16=1196，解得a=200，
当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元，
所以530020−b202×20−20−20×16=2960，解得b=40000，
当0
综上W=−4x2+184x−20,0
（2）①当0
由于40000x+16x≥240000x×16x=1600，
当且仅当40000x=16x，即x=50>10时取等号，
所以此时W的最大值为3680，
综合①②知，当x=50时，W取得最大值为3680万元．
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