+广东省揭阳市揭西县2024-2025学年+上学期八年级期中+数学试题

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二、填空题（每小题3分，共15分）
11、3 12、（7，0） 13、3㎝ 14、 15、4
三、解答题（共24分）
16、（1）解：原式＝
（2）解：原式＝
（3）解：原式＝
（4）解：原式＝
17．解：连接BD，在Rt△BAD中，∵ AB=AD=2，
∴ △ABD是等腰直角三角形
∴∠ADB=45°，BD2＝AD2＋AB2＝22＋22＝8
在△BCD中，DB2＋CD2＝8＋12＝9＝CB2，
∴ △BCD是直角三角形，且∠BDC=90°，
∴∠ADC＝∠ADB＋∠BDC＝45°＋90°＝135°．
18．解：（1）∵ 正比例函数的图象经过点B，且点B的横坐标为1
∴ 把代入得， ，∴ 点B的坐标为（1，2）
（2）把点（1，2）代入一次函数得，，解得：
∴ 一次函数的表达式为：
四、解答题（每小题9分，共27分）
19．解：（1）如图所示，△ABC为所求；
（2）如图所示，△A1B1C1为所求，此时点A1(1,－4)
B1(4,－4 )、C1( 3,0 )
（3）如图所示，点P为所求，AP＋CP＝
20、解：（1）证明：∵ ∠DAE＝∠BAC＝90°
∴ ∠DAE－∠BAD＝∠BAC－∠BAD
∴ ∠BAE＝∠CAD
∵ AB＝AC，AE＝AD
∴ △AEB≌△ADC（SAS）
（2）连接DE，∵ △ABC为等腰直角三角形 ∴ ∠ABC＝∠ACD＝45°
∵ △AEB≌△ADC ∴ CD＝BE,∠ABE＝∠ACD＝45°
∴ ∠CBE＝∠ABE＋∠ABC＝45°＋45°＝90°
在Rt△ADE中，DE＝
在Rt△DBE中, BE＝＝CD
∴ BC＝BD＋CD＝8＋6＝14
在Rt△CBE中,CE＝
21、解：（1）∵ 点在轴上，∴，解得：，
∴ ， ∴点的坐标；
（2）∵点Q的坐标为，直线PQ∥y轴，∴，解得：，
∴， ∴点的坐标为；
（3）∵点在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
∴， 解得：，
∴．
五、解答题（每小题12分，共24分）
22、解：（1）∵ 直线与x轴、y轴交于A、B两点
令x＝0得：y＝4，∴B（0，4）．∴OB＝4
令y＝0得：0＝-4/3x+4，解得：x＝3，∴ A（3，0）． ∴ OA＝3．
在Rt△OAB中，AB＝．
∴ AB的长为5.
（2）由折叠性质知： AC＝AB＝5，∴OC＝OA+AC＝3+5＝8，∴ C（8，0）．
设OD＝x，则CD＝DB＝x+4．
在Rt△OCD中，DC2＝OD2+OC2，即（x+4）2＝x2+82，解得：x＝6， ∴ D（0，﹣6）．
∴ C为（8，0），D为（0，﹣6）.
（3）存在，理由如下：∵S△PAB＝S△OCD，∴ S△PAB＝ ．
∵点P在y轴上，设P的坐标为（0，m）
∴ BP＝ ∴ S△PAB ＝，
∴ ，解得：
∴ P点的坐标为（0，12）或（0，﹣4）．
23、解：（1） 如图，由，，，
由勾股定理得：，
动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒，
出发2秒后，，，
，，
的周长为：；
（2），动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒，
点在上运动时为直角三角形，，
当P点在上时， 时，为直角三角形，
， ，解得：，
，
，点P的速度为每秒，，
综上所述: 当或时，为直角三角形；
（3）当P点在上，Q点在上时，则，，
直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，，；
当P点AB上，Q点在AC上时，则，，
直线把△ABC的周长分成相等的两部分，
，，
当t为2秒或6秒时直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
C
B
C
A
D
D
C
B
A
C