北京市丰台区2024-2025学年高二上学期11月期中数学试卷(Word版附解析)
展开考试时间:120分钟
第I卷(选择题 共40分)
一、选择题:本部分共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出最符合题意的一项.
1. 已知,,且,则( )
A. B. C. 2D. 10
2. 若直线过两点和,则直线倾斜角为( )
A. B. C. D.
3. 过点,且横、纵截距相等的直线方程为( )
A. 或B. 或
C. 或D. 或
4. 已知以点为圆心,为半径的圆,则点与圆的位置关系是( )
A. 在圆内B. 在圆上
C. 在圆外D. 无法判断
5. 如图,在平行六面体中,,为线段CH的中点,则可表示为( )
A. B.
C. D.
6. 在空间直角坐标系中,若点关于轴的对称点为点,点关于平面的对称点为点,则( )
A. B.
C. D.
7. 过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为( )
A. 1B. 2C. D.
8. 设A,B是x轴上的两点,点P的横坐标为2,且,若直线PA的方程为,则直线PB的方程为( )
A B.
C D.
9. 在棱长为4的正方体内有一点P,它到该正方体共顶点的三个面的距离分别为2,1,1,记正方体的中心为点O,则OP =( )
A. B. C. 2D.
10. 在棱长为2正四面体ABCD中,点M满足=x+y-(x+y-1),点N满足=λ+(1-λ),当AM、BN最短时,·=( )
A. -B. C. -D.
第Ⅱ卷(非选择题共110分)
二、填空题:本题共5小题,每小题5分,共25分.
11. 圆的圆心坐标为___________;半径为___________.
12. 已知直线,且的方向向量为,平面的法向量为,则______.
13. 已知两平行直线,,则与间的距离是________.
14. 已知,,,若四点共面,则实数___________.
15. 在平面直角坐标系中,定义为两点的“切比雪夫距离”,又设点及直线上任一点,称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”,记作.已知点和直线,则=________;若定点,动点满足,则点所在的曲线所围成图形的面积是_________.
三、解答题:本题共6小题,共85分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
16. 已知直线过点,直线:.
(1)若,求直线的方程;
(2)若直线与轴和直线围成的三角形的面积为,求直线的方程.
17. 如图所示,在三棱柱中,,,,,点是棱的中点,点在棱上,且.
(1)用表示向量;
(2)求;
(3)求证:.
18. 已知圆,圆及点.
(1)判断圆和圆的位置关系,并说明理由;
(2)若斜率为直线经过点且与圆相切,求直线的方程.
19. 如图,在长方体中,,,点在上,且.
(1)求直线与直线所成角的大小;
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)若点在侧面上,且点到直线和的距离相等,求点P到直线距离的最小值.
20. 如图,在四棱锥中,平面,为等腰三角形,,,,点分别为棱的中点.
(1)求证:直线平面;
(2)求直线到平面的距离;
(3)试判断棱上是否存在一点G,使平面与平面夹角的余弦值为,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
21. 已知圆M的圆心在y轴上,半径为2,且经过点.
(1)求圆M的标准方程;
(2)设点,过点D作直线,交圆M于P,Q两点(P,Q不在y轴上),过点D作与直线垂直的直线,交圆M于E,F两点,记四边形EPFQ的面积为S,求S的最大值.
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