北京市和平街第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（Word版附解析）

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1. 设，则（ ）
A B. C. D.
2. 命题，，则命题的否定形式是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 若，则的所有可能的取值构成的集合为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知，且，则下列不等式正确是（ ）
A B. C. D.
5. 已知函数在区间上是单调函数，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 函数为奇函数，且当时，，则当时，解析式是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知集合，则“”是“”（ ）
A. 充要条件B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（ ）
A B. C. D.
9. 若定义运算，则函数的值域为（ ）
A. B. RC. D.
10. 已知函数是定义在上的函数，，函数的图象关于点对称，且对任意的，均有，则下列关于函数的说法中，正确的个数是（ ）
①；
②；
③函数在上单调递增；
④不等式的解集为．
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（本题共5道小题，每小题5分，共25分）
11. 函数的定义域为_____________.
12. 已知幂函数为奇函数，且在上单调递增，则的解析式可以为______.（写一个即可）
13. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为xm，宽为ym．若菜园面积为，则________时，可使所用篱笆总长最小，最小值为________．

14. 对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是_________.
15. 已知函数，
（1）若，则的最大值是______；
（2）若存在最大值，则的取值范围为______.
三、解答题（本题共6道小题，共85分.要求有演算或推理步骤）
16. 已知集合.
（1）当时，求和；
（2）若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围.
17. 已如函数
（1）求；
（2）若，求实数的值；
（3）作出函数y=fx在区间内的图像．
18. 设.
（1）若，求不等式的解集；
（2）解关于的不等式（）.
19. 已知函数是定义在上的函数，恒成立，且.
（1）确定函数解析式；
（2）用定义法研究在上的单调性；
（3）解不等式.
20. 在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该设备万台且全部售完，每万台的销售收入（万元）与年产量（万台）满足如下关系式：.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式（利润=销售收入-成本）
（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大，并求出最大利润．
21. 对于集合M，定义函数对于两个集合，定义集合.已知
（1）写出和的值，并用列举法写出集合；
（2）用表示有限集合M所含元素的个数，求的最小值；
（3）有多少个集合对，满足，，且？