2023-2024学年广西北流市七年级（上）期末数学试卷（原卷+解析版）

这是一份2023-2024学年广西北流市七年级（上）期末数学试卷（原卷+解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列各数：﹣2，+2，+3.5，0，﹣，﹣0.7，11，+π，其中负分数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（3分）如图，数轴上点M所表示的数可能是（ ）
A．1.5B．﹣2.6C．﹣1.6D．2.6
3．（3分）在下列代数式中，次数为5的单项式是（ ）
A．xy⁴B．xy⁵C．x+y⁴D．x3+y2
4．（3分）下面合并同类项正确的是（ ）
A．3x+2x2＝5x3B．2a2b﹣a2b＝1C．﹣ab﹣ab＝0D．﹣y2x+xy2＝0
5．（3分）下列有理数的大小关系判断正确的是（ ）
A．﹣（﹣）＜﹣|﹣|B．﹣32＞（﹣3）2
C．|a|＞﹣2025D．﹣＜﹣
6．（3分）将（3x+2）﹣2（2x﹣1）去括号正确的是（ ）
A．3x+2﹣2x+1B．3x+2﹣4x+1C．3x+2﹣4x﹣2D．3x+2﹣4x+2
7．（3分）小马在计算“41+x”时，误将“+”看成“﹣”，结果得12，则41+x的值应为（ ）
A．29B．53C．67D．70
8．（3分）在方程①3y﹣4＝1；②；③5y﹣2＝1；④3（x+1）＝2（2x+1）中，解为1的是（ ）
A．①②B．①③C．②④D．③④
9．（3分）将如图所示的直角三角形ABC绕直角边AB所在直线旋转一周，所得几何体从正面看到的形状图为（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）有下列生活，生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．
②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A．①②B．①③C．②④D．③④
11．（3分）如图，在正方形网格中，点O，A，B，C，D均是格点，若OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为（ ）
A．20.5°B．22.5°C．24.5°D．26.5°
12．（3分）北流市某风景区的门票价格在2019年国庆期间有如下优惠：购票人数为1～50人时，每人票价格为50元；购票人数为51﹣100人时，每人门票价格45元购票人数为100人以上时，每人门票价格为40元．某初中初一有两班共103人去该风景区，如果两班都以班为单位分别购票，一共需付4860元，则两班人数分别为（ ）
A．56，47B．57，48C．58，45D．59，44
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）一只蜗牛在数轴上爬行，从原点出发爬行2个单位长度到达终点，那么这个终点表示的数值是 ．
14．（3分）下列各组式子：①a﹣b与﹣a﹣b，②a+b与﹣a﹣b，③a+1与1﹣a，④﹣a+b与a﹣b，互为相反数的有 ．
15．（3分）如果方程3x＝9与方程2x+k＝﹣1的解相同，则k＝ ．
16．（3分）在一节体育课中，体育老师将全班排成一列，班长在队伍中数了一下他前后的人数，发现前面的人数是后面的两倍，体育老师调整班长的位置，将他往前超了6位同学，发现前面的人数和后面的人数一样，问在老师调整前班长后面有多少人？设在老师调整前班长后面有x人，则列方程为 ．
17．（3分）如图，将一张长方形纸片ABCD分别沿着BE、BF折叠，使边AB、CB均落在BD上，得到折痕BE、BF，则∠ABE+∠CBF＝ ．
18．（3分）找出下列各图形中数的规律，依此规律，那么a的值是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．（10分）计算：
（1）﹣24×（﹣+）
（2）﹣13﹣×[3﹣（﹣3）2]
20．（10分）解下列方程：
（1）7﹣（3x﹣1）＝x
（2）+1＝
21．（6分）先化简，再求值：2（a2﹣ab）﹣5（a2﹣ab）+6，其中a＝﹣2，b＝3．
22．（6分）已知a、b互为相反数，x、y互为倒数，m的绝对值是2，求：（a+b）2﹣+m3的值．
23．（6分）已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，距离为30海里，轮船B在灯塔P的南偏东45°的方向上，距离20海里．
（1）请用1个单位长度表示10海里，在图上画出A、B的位置．
（2）求从灯塔P看两轮船的视角∠APB的度数．
24．（8分）北流市某信用社本储蓄员王芳在办理业务时，约定存入为正，取出为负，10月6日她办理了6件业务：﹣3600元，﹣46500元，+62500元，﹣5500元，﹣5400元，+2400元．
（1）若他早上领取备用金60000元，那么下班时应上交给银行多少元？
（2）若每办一件业务时，信用社都会发给业务量的0.05%作为奖励，那么这一天王芳应得奖金多少元？
25．（10分）已知甲、乙两地相距160km，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发，A车速度为85km/h，B车速度为65km/h．
（1）A、B两车同时同向而行，A车在后，经过几小时A车追上B车？
（2）A、B两车同时相向而行，经过几小时两车相距20km？
26．（10分）如图，已知∠AOD和∠BOE都是直角，它们有公共顶点O
（1）若∠DOE＝60°，求∠AOB的度数．
（2）判断∠AOE和∠BOD的大小关系，并说明理由．
（3）猜想：∠AOB和∠DOE有怎样的数量关系，并说明理由．
2023-2024学年广西北流市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）下列各数：﹣2，+2，+3.5，0，﹣，﹣0.7，11，+π，其中负分数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】小数就是分数，从中找出负分数即可，﹣，﹣0.7是负分数，有2个．
【解答】解：﹣，﹣0.7是负分数，有2个，
故选：B．
2．（3分）如图，数轴上点M所表示的数可能是（ ）
A．1.5B．﹣2.6C．﹣1.6D．2.6
【分析】根据数轴上点M的位置在﹣2和﹣1之间，再由选项中的数据可得点M表示的数．
【解答】解：点M表示的数大于﹣2且小于﹣1，
A、1.5＞﹣1，故A错误；
B、﹣2.6＜﹣2，故B错误；
C、﹣2＜﹣1.6＜﹣1，故C正确；
D、2.6＞﹣1，故D错误．
故选：C．
3．（3分）在下列代数式中，次数为5的单项式是（ ）
A．xy⁴B．xy⁵C．x+y⁴D．x3+y2
【分析】根据单项式的概念、单项式的次数的概念判断．
【解答】解：A、xy4的次数为：1+4＝5；
B、xy5的次数为：1+5＝6；
C、x+y4，不是单项式；
D、x3+y3，不是单项式；
故选：A．
4．（3分）下面合并同类项正确的是（ ）
A．3x+2x2＝5x3B．2a2b﹣a2b＝1C．﹣ab﹣ab＝0D．﹣y2x+xy2＝0
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项，合并时系数相加减，字母与字母的指数不变．
【解答】解：3x+2x2不是同类项不能合并，
2a2b﹣a2b＝a2b，
﹣ab﹣ab＝﹣2ab，
﹣y2x+x y2＝0．
故选：D．
5．（3分）下列有理数的大小关系判断正确的是（ ）
A．﹣（﹣）＜﹣|﹣|B．﹣32＞（﹣3）2
C．|a|＞﹣2019D．﹣＜﹣
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵﹣（﹣）＝，﹣|﹣|＝﹣，
∴﹣（﹣）＞﹣|﹣|，
∴选项A不符合题意；
∵﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，
∴﹣32＜（﹣3）2，
∴选项B不符合题意；
∵|a|≥0，
∴|a|＞﹣2025，
∴选项C符合题意；
∵﹣＞﹣，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
6．（3分）将（3x+2）﹣2（2x﹣1）去括号正确的是（ ）
A．3x+2﹣2x+1B．3x+2﹣4x+1C．3x+2﹣4x﹣2D．3x+2﹣4x+2
【分析】根据去括号法则解答．
【解答】解：（3x+2）﹣2（2x﹣1）＝3x+2﹣4x+2．
故选：D．
7．（3分）小马在计算“41+x”时，误将“+”看成“﹣”，结果得12，则41+x的值应为（ ）
A．29B．53C．67D．70
【分析】先根据错误算法求出x的值，然后再代入进行正确计算．
【解答】解：根据题意，41﹣x＝12，
解得x＝29，
∴41+x＝41+29＝70．
故选：D．
8．（3分）在方程①3y﹣4＝1；②；③5y﹣2＝1；④3（x+1）＝2（2x+1）中，解为1的是（ ）
A．①②B．①③C．②④D．③④
【分析】把1代入方程的左右两边，判断方程的左右两边是否相等，即可作出判断．
【解答】解：①把y＝1代入方程，左边＝﹣1≠右边，则1不是方程的解；
②把m＝1代入方程，左边＝＝右边，则1是方程的解；
③把y＝1代入方程，左边＝3≠右边，则1不是方程的解；
④把x＝1代入方程，左边＝6，右边＝6，则左边＝右边，1是方程的解．
故选：C．
9．（3分）将如图所示的直角三角形ABC绕直角边AB所在直线旋转一周，所得几何体从正面看到的形状图为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】应先得到旋转后得到的几何体，找到从正面看所得到的图形即可．
【解答】解：Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体是圆锥，圆锥的主视图是等腰三角形，
故选：C．
10．（3分）有下列生活，生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．
②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A．①②B．①③C．②④D．③④
【分析】四个现象的依据是两点之间，线段最短和两点确定一条直线，据此作出判断．
【解答】解：根据两点之间，线段最短，得到的是：②④；
①③的依据是两点确定一条直线．
故选：C．
11．（3分）如图，在正方形网格中，点O，A，B，C，D均是格点，若OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为（ ）
A．20.5°B．22.5°C．24.5°D．26.5°
【分析】观察图形可知，∠BOC＝135°，∠COD＝45°，根据角平分线的定义可得∠EOC，再根据角的和差关系即可求解．
【解答】解：由图形可知，∠BOC＝135°，∠COD＝45°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠EOC＝67.5°，
∴∠DOE＝67.5°﹣45°＝22.5°．
故选：B．
12．（3分）北流市某风景区的门票价格在2019年国庆期间有如下优惠：购票人数为1～50人时，每人票价格为50元；购票人数为51﹣100人时，每人门票价格45元购票人数为100人以上时，每人门票价格为40元．某初中初一有两班共103人去该风景区，如果两班都以班为单位分别购票，一共需付4860元，则两班人数分别为（ ）
A．56，47B．57，48C．58，45D．59，44
【分析】设人数较少的班级有x人，则人数较多的班级有（103﹣x）人，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设人数较少的班级有x人，则人数较多的班级有（103﹣x）人，
∵4860÷45＝108（人），108＞103，
∴1＜x≤50．
依题意，得：50x+45（103﹣x）＝4860，
解得：x＝45，
∴103﹣x＝58．
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）一只蜗牛在数轴上爬行，从原点出发爬行2个单位长度到达终点，那么这个终点表示的数值是 2或﹣2 ．
【分析】在原点左侧或原点右侧，因此答案为2或﹣2．
【解答】解：从原点出发，向右爬行2个单位长度，得+2，
从原点出发，向作爬行2个单位长度，得﹣2，
故答案为：2或﹣2．
14．（3分）下列各组式子：①a﹣b与﹣a﹣b，②a+b与﹣a﹣b，③a+1与1﹣a，④﹣a+b与a﹣b，互为相反数的有 ①③ ．
【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：①a﹣b与﹣a﹣b＝﹣（a+b），不是互为相反数，
②a+b与﹣a﹣b，是互为相反数，
③a+1与1﹣a，不是相反数，
④﹣a+b与a﹣b，是互为相反数．
故答案为：①③．
15．（3分）如果方程3x＝9与方程2x+k＝﹣1的解相同，则k＝ ﹣7 ．
【分析】先求得方程3x＝9的解，再代入方程2x+k＝﹣1中求得k的值即可．
【解答】解：解3x＝9得，x＝3，
把x＝3代入2x+k＝﹣1，
解得k＝﹣7．
16．（3分）在一节体育课中，体育老师将全班排成一列，班长在队伍中数了一下他前后的人数，发现前面的人数是后面的两倍，体育老师调整班长的位置，将他往前超了6位同学，发现前面的人数和后面的人数一样，问在老师调整前班长后面有多少人？设在老师调整前班长后面有x人，则列方程为 2x﹣6＝x+6 ．
【分析】设在老师调整前班长后面有x人，根据将他往前超了6位同学，发现前面的人数和后面的人数一样，得出等式即可．
【解答】解：设在老师调整前班长后面有x人，则列方程为：
2x﹣6＝x+6．
故答案为：2x﹣6＝x+6．
17．（3分）如图，将一张长方形纸片ABCD分别沿着BE、BF折叠，使边AB、CB均落在BD上，得到折痕BE、BF，则∠ABE+∠CBF＝ 45° ．
【分析】根据折叠得到∠ABE＝∠DBE，∠CBF＝∠DBF，再根据这四个角的和为直角，进而得出∠ABE+∠CBF等于直角的一半．
【解答】解：由折叠得，∠ABE＝∠DBE，∠CBF＝∠DBF，
∵∠ABE+∠DBE+∠CBF+∠DBF＝∠ABC＝90°，
∴∠ABE+∠CBF＝∠ABC＝×90°＝45°，
故答案为：45°．
18．（3分）找出下列各图形中数的规律，依此规律，那么a的值是 226 ．
【分析】根据各个图形中的数据，可以发现数字的变化特点，从而可以求得a的值，本题得以解决．
【解答】解：由图可知，
左上角的数字是一些连续的偶数，从0开始；
右上角的数字都是左上角的数字加1得到的；
左下角的数字都是左上角的数字加2得到的；
右下角的数字都是右上角的数字与左下角的数字乘积减去左上角的数字得到的；
当左上角的数字为14时，右上角数字是15，左下角数字是16，右下角数字是15×16﹣14＝226，
即a＝226，
故答案为：226．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．（10分）计算：
（1）﹣24×（﹣+）
（2）﹣13﹣×[3﹣（﹣3）2]
【分析】（1）根据乘法分配律简便计算；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解答】解：（1）﹣24×（﹣+）
＝﹣24×+24×﹣24×
＝﹣12+16﹣20
＝﹣16；
（2）﹣13﹣×[3﹣（﹣3）2]
＝﹣1﹣×（3﹣9）
＝﹣1﹣×（﹣6）
﹣1+1
＝0．
20．（10分）解下列方程：
（1）7﹣（3x﹣1）＝x
（2）+1＝
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
【解答】解：（1）去括号，可得：7﹣3x+1＝x，
移项，合并同类项，可得：﹣4x＝﹣8，
系数化为1，可得：x＝2．
（2）去分母，可得：2（2x+1）+6＝3（x+3），
去括号，可得：4x+2+6＝3x+9，
移项，合并同类项，可得：x＝1．
21．（6分）先化简，再求值：2（a2﹣ab）﹣5（a2﹣ab）+6，其中a＝﹣2，b＝3．
【分析】根据去括号法则、合并同类项法则吧原式化简，代入计算即可．
【解答】解：2（a2﹣ab）﹣5（a2﹣ab）+6
＝2a2﹣2ab﹣2a2+5ab+6
＝3ab+6，
当a＝﹣2，b＝3时，原式＝3×（﹣2）×3+6＝﹣12．
22．（6分）已知a、b互为相反数，x、y互为倒数，m的绝对值是2，求：（a+b）2﹣+m3的值．
【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的定义求出a+b，xy及m的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：a+b＝0，xy＝1，m＝2或﹣2，
当m＝2时，原式＝0﹣6+8＝2；
当m＝﹣2时，原式＝0﹣6﹣8＝﹣14．
综上所述，（a+b）2﹣+m3的值为2或﹣14．．
23．（6分）已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，距离为30海里，轮船B在灯塔P的南偏东45°的方向上，距离20海里．
（1）请用1个单位长度表示10海里，在图上画出A、B的位置．
（2）求从灯塔P看两轮船的视角∠APB的度数．
【分析】（1）根据轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，距离为30海里，轮船B在灯塔P的南偏东45°的方向上，距离20海里，即可用1个单位长度表示10海里，在图上画出A、B的位置；
（2）根据所画图形即可求从灯塔P看两轮船的视角∠APB的度数．
【解答】解：（1）轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，距离为30海里，
轮船B在灯塔P的南偏东45°的方向上，距离20海里，
如图所示，点A，B即为所求；
（2）根据题意可知：
∠APB＝60°+45°＝105°
答：从灯塔P看两轮船的视角∠APB的度数为105°．
24．（8分）北流市某信用社本储蓄员王芳在办理业务时，约定存入为正，取出为负，10月6日她办理了6件业务：﹣3600元，﹣46500元，+62500元，﹣5500元，﹣5400元，+2400元．
（1）若他早上领取备用金60000元，那么下班时应上交给银行多少元？
（2）若每办一件业务时，信用社都会发给业务量的0.05%作为奖励，那么这一天王芳应得奖金多少元？
【分析】（1）求出这些数据的和，进而求出下班时上交银行的钱数；
（2）求出这些资金的和，按总金额乘以0.05%即可．
【解答】解：（1）（﹣3600）+（﹣46500）+62500+（﹣5500）+（﹣5400）+2400＝3900元，
60000+3900＝63900元，
答：下班时应上交给银行63900元．
（2）（|﹣3600|+|﹣46500|+|62500|+|﹣5500|+|﹣5400|+|2400|）×0.05%＝62.95元，
答：这一天王芳应得奖金62.95元．
25．（10分）已知甲、乙两地相距160km，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发，A车速度为85km/h，B车速度为65km/h．
（1）A、B两车同时同向而行，A车在后，经过几小时A车追上B车？
（2）A、B两车同时相向而行，经过几小时两车相距20km？
【分析】（1）设经过x小时A车追上B车，根据路程＝速度÷时间结合A车比B车多行驶160km，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设经过y小时两车相距20km，分两次相遇前及两车相遇后两种情况考虑，根据两车之间相距20km，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设经过x小时A车追上B车，
依题意，得：85x﹣65x＝160，
解得：x＝8．
答：经过8小时A车追上B车．
（2）设经过y小时两车相距20km．
两车相遇前，85y+65y＝160﹣20，
解得：y＝；
两车相遇后，85y+65y＝160+20，
解得：y＝．
答：经过或小时两车相距20km．
26．（10分）如图，已知∠AOD和∠BOE都是直角，它们有公共顶点O
（1）若∠DOE＝60°，求∠AOB的度数．
（2）判断∠AOE和∠BOD的大小关系，并说明理由．
（3）猜想：∠AOB和∠DOE有怎样的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）根据∠AOD和∠BOE都是直角，∠DOE＝60°，可得∠AOE＝∠AOD﹣∠DOE＝90°﹣60°＝30°，进而可求∠AOB的度数；
（2）由∠AOE＝∠AOD﹣∠DOE＝90°﹣∠DOE，∠BOD＝∠BOE﹣∠DOE＝90°﹣∠DOE，可得∠AOE＝∠BOD；
（3）由∠DOB＝∠AOB﹣90°，∠DOB＝90°﹣∠DOE，可得∠AOB+∠DOE＝180°．
【解答】解：（1）因为∠AOD和∠BOE都是直角
∠DOE＝60°，
所以∠AOE＝∠AOD﹣∠DOE＝90°﹣60°＝30°
所以∠AOB＝∠AOE+∠BOE＝30°+90°＝120°
答：∠AOB的度数为120°．
（2）∠AOE和∠BOD的大小关系是相等，理由如下：
因为∠AOD和∠BOE都是直角
所以∠AOE＝∠AOD﹣∠DOE＝90°﹣∠DOE
∠BOD＝∠BOE﹣∠DOE＝90°﹣∠DOE
所以∠AOE＝∠BOD．
（3）∠AOB+∠DOE＝180°．理由如下：
因为∠AOB＝∠AOD+∠DOB＝90°+∠DOB
所以∠DOB＝∠AOB﹣90°
因为∠DOE＝∠BOE﹣∠DOB＝90°﹣∠DOB
所以∠DOB＝90°﹣∠DOE
所以∠AOB﹣90°＝90°﹣∠DOE
所以∠AOB+∠DOE＝180°．