人教版（2024）16.1 二次根式优质教学ppt课件

这是一份人教版（2024）16.1 二次根式优质教学ppt课件，文件包含人教版初中数学八年级下册161二次根式的性质第2课时课件pptx、人教版初中数学八年级下册161二次根式的性质第2课时教案docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共22页， 欢迎下载使用。

1.理解二次根式的性质.2.会利用性质化简和计算.重点难点：1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法．     2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.
1.二次根式的概念2.二次根式有意义的条件
如图是一块具有民族风的正方形方巾，面积为a，求它的边长，并用所求得的边长表示出面积，你发现了什么？
正方形的边长为 ， 用边长表示正方形的面积为 ，又∵面积为a，即 .
直接写出结果，然后解答过程说明理由：
是2的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于2的非负数.因此 .同理， 分别是0,4， 的算术平方根，即得上面的等式.
知识点一 （a≥0）的性质
即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
( a≤0 ).
归纳：由此可以看出： ( a≥0 ).
1 .计算：(1)( )2; (2)(3 )2.
解：(1)( )2=3;(2)( )2=32×( )2=9×2=18.
2.化简|a－3|＋( )2的结果为(　　)A．－2 B．2C．2a－4 D．4－2a
3.计算：
知识点二 的性质
即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
归纳：( )2=a(a≥0)这一性质也可以反过来用，即a =( )2(a≥0)，如3=( )2， 等．
3.说出下列各式的值：(1) (2) (3) (4)
归纳：计算 一般有两个步骤：①去掉根号及被开方数的指数，写成绝对值的形式，即 ＝|a|；②去掉绝对值符号，根据绝对值的意义进行化简，即|a|＝
知识点三 与 的区别
表示一个非负数a的算术平方根的平方
表示一个实数a的平方的算术平方根
回顾我们学过的式子，如5，a，a+b，-ab， ，-x3， ， (a≥0)，它们都是用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
知识点四 代数式
例3 （1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用代数式表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
（2）如图，小语要制作一个长与宽之比为5:3的长方形贺卡，若面积为S，用代数式表示出它的长.
归纳：单个的数字或字母也是代数式，代数式中不能含有“=”“＞”或“＜”等.
3.如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为(　　)A．a2－πB．a2－πa2C．a2－πaD．a2－2πa
4.如图是一圆形挂钟，正面面积为S，用代数式表示出钟的半径为__________.
1.化简 得（ ）A. ±4 B. ±2 C. 4 D.－4
2. 当15.利用a ＝ （a≥0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式： (1) 9 ； (2)5 ； (3) 2.5 ； (4) 0.25 ； (5) ； (6) 0 .