广东省深圳市深大附中集团2022-2023学年八年级下学期期中联考数学试卷

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试卷说明:
1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的铜笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上.
2.全卷共4页.考试时间90分钟，满分100分.
3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂晶.作答单选择题11-22，用黑色字迹的铜笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内，写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效.
第一部分选择题
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)
1.垃圾分类，人人有责.下列垃圾分类标识是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.若，则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
3.如图，△ABC沿BC方向平移后的得到△DEF，若BC=5，EC=2，则平移的距离是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.已知，，则的值为( )
A.2 B.-6 C.5 D.-36
5.在△ABC中，，边BC=4cm，则边AB的长为( )
A.4cm B.6cm C.4cm D.8cm
6.某学校举行“创新杯”篮球比赛，比赛方案规定:每场比赛都要分出胜负，每队胜1场积2分，负1场积1分，每只球队在全部8场比赛中积分不少于12分，才能获奖.小明所在球队参加了比赛并计划获奖，设这个球队在全部比赛中胜x场，则x应满足的关系式是( )
A. B. C. D.
7.如图，在Rt△ABC中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，C分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=2，AB=6，则△ABD的面积是( )
A.3 B.6 C.12 D.18
8.已知一次函数的图象如图所示，那么关于x的不等式的解集是( )
A. B. C. D.
9.如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若，则长方形纸片的长宽比为( )
A.2:1 B.:1 C.:1 D.2:
10.如图，在△ABC中，，，D为BC的中点，，垂足为E.过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF，AF现有如下结论:
①AD平分∠CAB；②；③；④；⑤.
其中正确的结论有( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
第二部分 非选择题
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11.分解因式:___________.
12.如图，等腰三角形ABC中，，，于D，则∠DCB等于_________.
13.已知是关于x的不等式的解集，那么m的值为__________.
14.如图，直角△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=4，DH=1，平移距离为2，则阴影部分的面积是___________.
15.如图，在Rt△ABC中，，BC=1，点P为AB边上任意一点，连接PC，以C为中心将PC按逆时针方向旋转得QC，连接AQ，则AQ的最小值为___________.
三、解答题(本题共7小题，其中第16题5分，第17题8分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分)
16.(5分)解不等式组，并求其整数解；.
17.(8分)因式分解:
(1)；
(2).
18.(7分)如图，在平面直角坐标中，△ABC的顶点坐标分别是A(0，4)，B(0，2)，C(3，2).
(1)将△ABC以O为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；
(2)将△ABC平移后得到，若点A的对应点A2的坐标为(2，2)，画出平移后对应的；
(3)求线段的长度.
19.(8分)在2023年深圳市创建全国文明城市活动中，某工程队承接了一段长为1500米的道路关化工程，道路美化时有两种施工方案；甲方案是美化1米的道路需要A型花2枝和B型花3枝，成本是22元:乙方案是关化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝，成本是25元.现要求按照乙方案关化道路的总长度不能少于按甲方案美化道路的总长度的2倍
(1)求A型花和B型花每枝的成本分别是多少元？
(2)求当按甲方案关化的道路总长度为多少米时，所需工程的总成本最少？总成本最少是多少元？
20.(8分)我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等.
①分组分解法:
例如.
②拆项法:
例如.
(1)仿照以上方法，按照要求分解因式:
①(分组分解法)；
②(拆项法).
(2)已知:a、b、c为△ABC的三条边，，求△ABC的周长.
21.(9分)如图，点O是等边△ABC内一点，将CO绕点C顺时针旋转得到CD，连接OD，AO，BO，AD.
(1)求证:△BCO≌△ACD；
(2)若OA=10，OB=8，OC=6，求∠BOC的度数.
22.(10分)班级数学兴趣小组开展“直角三角板拼拼拼”活动.爱思考的小华拿到了两块相同的直角三角板，已知三角板的最小边长为10cm.他先把两块三角板的斜边拼在一起，并画出如图1所示图形.活动一:将一块三角板固定，另一块三角板以角的顶点为中心，按逆时针方向旋转，如图2.
(1)若旋转到两块三角板较长直角边垂直，连接两直角顶点，如图3所示，则△ABD的面积为__________；
(2)在旋转过程中，小华想探究两直角顶点连线与角顶点连线的位置关系，设旋转角为α，若旋转角为α满足，则这两条连线有什么位置关系？写出你的结论，并说明理由.
活动二:将一块三角板固定，另一块直角三角板沿着斜边所在射线向上平移dcm，两直角顶点连线与斜边所在射线交点设为F，探究:当△A'FC'为等腰三角形时，求d的值为多少？(直接写出答案)
2022-2023学年度第二学期中期过关性评价
八年级数学试卷参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11.；12.；13.1；14.7；15.
三、解答题(本题共7小题，其中第16题5分，第17题8分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分)
16.(5分)解不等式组，并求其整数解:.
解:由，解得，分
由，解得分
所以不等式组解集为，分
其整数解为1，2，分
17.(8分)因式分解:(1)；
解:原式..2分
分
(2)
解:原式分
分
18(7分)(1)图中为所在图形分
(2)图中为所在图形分
(3)由(1)与(2)可得(-3，-2)，(5，0)，作⊥x轴于点H，则H(-3，0)，，，根据勾股定理，得分
19.(8分)
(1)解:设A型花每枝成本为a元，B型花每枝成本为b元，分
依题意，得分
解得分
答:A型花每枝成本为5元，B型花每枝成本为4元分
(2)设当按甲方案美化的道路总长度为x米，所需工程的总成本为y元，
则.
四分
又.按照乙方案美化道路的总长度不能少于按甲方案关化道路的总长度的2倍，
即
得分
∵
∴y随x的增大而减小
当时，最小值分
所以，当按甲方案美化的道路总长度为500米，所需工程总成本最少，总成本最少是36000元分
20.(8分)
解:(1)①
分
.分
②
分
分
(2)∵，
∴，分
∴，分
∴分
∴，
故△ABC的周长为分
21.(9分)(1)证明:）（1）证明：∵CO绕点C顺时针旋转60°得到CD，
∴CO＝CD，∠OCD＝60°，
∵△ABC是等边三角形，
∴CA＝CB，∠BCA＝60°，
∴∠BCA＝∠OCD，
∴∠BCO＝∠ACD，…………2 分
在△BCO和△ACD中，
D
∴△BCO≌△ACD（SAS）．…………4 分
（2）解：∵CO＝CD，∠OCD＝60°，
∴△OCD 是等边三角形，
∴OD＝OC＝6．∠ODC＝60°，
∵△BCO≌△ACD，
∴AD＝OB＝8，∠BOC＝∠ADC，
∵OA＝10，
∴OA2＝AD2+OD2，
∴∠ADO＝90°，…………7 分
∴∠ADC＝∠ADO+∠CDO＝150°，
∴∠BOC＝∠ADC＝150° …………9 分
22(10分)（1）解：△ABD的面积为100cm2………… 2 分
（2）解：BD∥CE ………… 3 分
理由：当0<<90°是，作AM⊥BD于点M，则交EC于点N.
∵AD＝AB，AM⊥BD
∴∠DAM=∠BAM，
又∵∠EAD=∠CAB
∴∠DAM+∠EAD=∠BAM+∠CAB
即∠EAN=∠CAN………… 4 分
又AE=AC
∴AN⊥EC（等腰三角形三线合一），
∴∠ANE=∠AMD=90°
∴BD∥EC………… 6 分
（其他证法酌情给分）
（3）解：△A′B′F为等腰三角形时，d=10或.…………10 分
（写出一个答案给2分，不用说明理由)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
B
C
A
B
C
C
B