宁夏银川市唐徕中学2024~2025学年上学期期中考试九年级数学试卷

这是一份宁夏银川市唐徕中学2024~2025学年上学期期中考试九年级数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

命题人：杨景珍 夏春丽 审核人
姓名: 学号: 班级: 得分:
一、单选题(每题3分，共24分)
1.一元二次方程 3x²+1=6x的二次项系数、一次项系数和常数项表述正确的是( )
A.3, 6, 1 B.3, 1, 6 C.3, - 6, 1 D.3, 0, 1
2.如图, 矩形ABCD的两条对角线相交于点O, ∠AOD=120°, AO=4,则AD的长是( )
A.4 B.23 C. 3 D.4 3
3.在如图所示的图形中随机地撒一把豆子，计算落在A，B，C三个区域中的豆子数的比，多次重复这个试验，把“在图形中随机撒豆子”作为试验，把“豆子落在C中”记作事件W，估计W的概率P(W)的值为( )
A. 12 B. 16 C. 19 D. 13
4.下列四条线段中，成比例的是( )
A. a=1, b=2, c=3, d=4 B. a=1, b=2, c=3, d=6
C. a=2, b=3, c=4, d=12 D. a=3, b=2, c=5, d=6
5.如图, 下列条件中不能判定△ABC∽△ACD的是 ( )
A. ∠B=∠ACD B. ∠ADC=∠ACB C.ACCD=ABBC D.AC²=AD⋅AB
6.关于x的一元二次方程. kx²−6x+9=0有两个实数根，k的取值范围是( )
A. k<1且k≠0 B. k≤1 C. k≤1且k≠0 D. k≤0
7.如图, 已知AB∥CD∥EF, 那么下列结论正确的是 ( )
A.CDCB=ADDF; B.DFAD=BCCE C.ADAF=BEBC D.ADAF=BCBE
8.如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点, PE⊥BC于点E, PF⊥CD于点F , 连接EF给出下列四个结论: ①AP=EF ②∠PFE=∠BAP; ③AP⊥EF;其中正确的是( )
A.①②③ B.①④ C.①②④ D.①②③④
二、填空题(每题3分，共24分)
9.如果 xy=23,那么 y+2x3x−y=¯.
10.关于x的一元二次方程 x²+3x+c=0的一个根为-2，则另一个根为 .
11.直角三角形斜边的中线长是4cm，则它的两条直角边中点的连线长为 cm.
12.秋天到了，人容易着凉，某班有一同学患了流感，经过两轮传染后共有49名学生患了流感，假设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，则列方程为
13.若点 P是线段AB的黄金分割点, 且AP>BP,AB=2, 则AP= . (保留根号)
14.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法. 如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端 D 观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点 E，如果测得 AB=1.6米, BD=1米, BE=0.2米, 那么AC为 米.
15.凸透镜成像的原理如图所示，AG∥l∥HC.若缩小的实像是物体的 35,则 物体到焦点 F₁的距离与焦点F₂到凸透镜的中心线 GH的距离之比为 (焦点 F₁和F₂关于 O点对称) .
16.如图,正方形 ABCO的顶点 C、A分别在x轴、y轴上, BC是菱形BDCE的对角线, 若 ∠D=60°,BC=2,则点 D的坐标是
三、解答题(每题6分，共36分)
17.选择适当的方法解方程
13x²+5x−2=0; (2)x(2x+3)=4x+6;
18.如图, 在平行四边形 ABCD中, CE⊥AB, AF⊥CD.垂足分别为E, F, 求证: 四边形 AECF是矩形.
19.我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用. 例如：已知x可取任何实数，试求二次三项式. x²+2x+3的最小值.
解： x²+2x+3=x²+2x+1+2=x+1²+2;
∵无论x取何实数，都有( x+1²≥0,
∴x+1²+2≥2, 即. x²+2x+3的最小值为2。
(1)请直接写出， x²+8x+9的最小值 ；
(2)试说明：无论x取何实数，二次根式 x2+3x+3都有意义；
20.如图,在△ABC中,D, E, F分别是AB, BC上的点,且. DEAC,DFAE,BDAD=32,BF=9cm,求EF和EC的长.
21.正方形网格中，小格的顶点叫做格点.三个顶点都在网格上的三角形叫做格点三角形.小华已在左边的正方形网格中作出了格点△ABC.请你在右边的两个正方形网格中各画出一个不同的格点三角形，使得三个网格中的格点三角形都相似(不包括全等)。
22.在一个不透明的箱子里装有若干张无奖卡，现将20张有奖卡放入箱子(所有卡片形状、大小、材质均相同) .搅匀后从中随机摸出一张卡，记下是否有奖，再将它放回箱子中，不断重复此过程，获得如下频数表：
(1) 若从箱子里随机摸一张卡，估计有奖的概率为 . (精确到0.1)
(2) 请估算出箱子里无奖卡的数量.
(3) A，B两位同学各抽得一张有奖卡，两人均获得一张文艺演出的入场券，如图所示，他们各要在编号为①②③的三个 上选一个坐下，请求出A，B坐到相邻座位的概率.
四、解答题 (23、24题每题8分, 25、26题每题10分, 共36分)
23.某校数学兴趣小组活动：用一张矩形纸片剪出一张菱形纸片，要求菱形的各个顶点均落在矩形的边或顶点上，例如：过矩形两对角线的交点，作两条互相垂直的直线与矩形四边相交，依次连结四个交点，沿连线可剪出菱形.
(1) 请画2种符合要求的示意图；
(2) 若 AB=6cm, BC=8cm, 求出你所作的其中一个菱形的边长 .
24.有一块长32cm, 宽14cm的矩形铁皮.
(1)如图1，如果在铁皮的四个角裁去四个边长一样的正方形后，将其折成底面积为280cm²的无盖长方体盒子，求裁去的正方形的边长.
(2) 由于需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理利用材料，某学生设计了如图2的裁剪方案，阴影部分为裁剪下来的边角料，其中左侧的两个阴影部分为正方形，问能否折出底面积为180的有盖盒子? 如果能，请求出盒子的体积； 如果不能，请说明理由.
25.根据表中的素材，探索完成任务.
26.小明和小刚走进教室，跟随李老师探究“矩形折叠中的相似三角形”问题.请你一同作答：
如图,已知在矩形 ABCD中, AB=4, BC=6, 点 E为边 AB上一点 (不与点 A、点B重合), 先将矩形 ABCD沿 CE折叠, 使点B落在点 F处, CF交 AD于点 H.
(1)【观察发现】
写出图1中一个与△AEG相似的三角形： .
(2)【迁移探究】
当 CF与AD的交点H恰好是 AD的中点时，如图2.求阴影部分的面积.
(3)【拓展应用】
当点 B的对应点 F落在AD的中垂线上时，求BE的长.
摸卡的次数n
20
50
80
120
200
300
摸到有奖卡的次数 m
3
5
9
11
21
31
摸到有奖卡的频率皿、n
0.150
0.100
0.113
0.092
0.105
0.103
①
②
③
素材1
随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇.某工厂一车间借助智能化， 对某款车型的零部件进行一体化加工， 生产效率提升， 该零件4月份生产100个, 6月份生产144个。
素材2
该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现， 当零件售价为40元时， 月销售量为600个， 若在此基础上售价每上涨1元， 则月销售量将减少10个.
问题解决
任务 1
求该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率.
任务 2
为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车企得到实惠， 则该零件的实际售价应定为多少元?
任务 3
该零件月销售利润能达到40000元吗?如果能，请写出涨价方案；如果不能，请说明理由.